新教材人教A版數(shù)學(xué)課件5-1-2弧度制

5.1.2弧度制思考有人問：上海到南京有多遠(yuǎn)時，有人回答約300公里，但也有人回答約188英里，請問哪一種回答是正確的？（已知1英里公里）

1．掌握弧度制的定義.

2．學(xué)會弧度與角度的互化.(重點）

3．會推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式.（重點、難點）4.熟記特殊角的弧度數(shù)．1.通過扇形的弧長公式和面積公式的運用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)(數(shù)學(xué)運算)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂思考：每個小組發(fā)一個硬紙做成的圓形圖片，一段細(xì)鐵絲，讓學(xué)生測量在不同的圓中,等于半徑長的圓弧所對圓心角，并觀察所得到的結(jié)果有什么規(guī)律？提示：大小相等微課1弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號rad表示，讀作弧度.弧度的概念規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0；rl=rOAB如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是D【即時訓(xùn)練】微課2角度與弧度的換算思考1、一個圓周角以度為單位度量是多少度，以弧度為單位度量是多少弧度？由此,

可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？360ol=2πrOr提示：思考2、根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？

提示：總結(jié)：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.角度

弧度

弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R1530-157390【即時訓(xùn)練】思考1、已知一個扇形所在圓的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，那么扇形的面積如何計算？提示：微課3弧度制的應(yīng)用思考2、在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？終邊在x軸上：終邊在y軸上：提示：與

終邊相同的角中，最小的是()B. C. D.D【即時訓(xùn)練】例1.按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到的近似值.（2）利用計算器有MODEMODE267。,,,30。,,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.【變式練習(xí)】例2.將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001).解：利用計算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.航海羅盤的圓周被分成32等份，把每一等份所對的圓心角的大小分別用度與弧度表示出來.11.25°,

【變式練習(xí)】證明:由公式可得，由于半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別是：將n°轉(zhuǎn)換為弧度，得于是，將代入上式，即得例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中R是半徑，l是弧長，為圓心角,S是扇形的面積.一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這扇形的面積為()A.2 B.2 C. D.D【變式練習(xí)】解：由計算器2MODEMODEsin=0.997494986MODEMODE1sin。,,,850.996194698.=所以sin1.5>sin85°.例4.利用計算器比較和sin85°的大小.5弧度的角所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)【變式練習(xí)】1．1弧度角的定義；2.“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別；3．弧長公式與扇形面積公式．一、回顧本節(jié)課的收獲πrad=180°1rad=57°18′1°=rad=0.01745rad二、弧度制與角度制的比較

弧度制核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)弧度制的概念弧度制的計算及與角度制的互化扇形的弧長和面積公式弧度制表示角時，先將分、秒化成度，再化為弧度根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合時，先寫始邊和終邊對應(yīng)的角