2022年湖南省衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

衡陽市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共五道大題，滿分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個正確答案，將所選答案的序號填入下表中）1．的絕對值為（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為（）A． B． C． D．3．下列圖案中是中心對稱圖形的是（）A．A．B．C．D．4．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖1所示的幾何體的主視圖是（）ABABC圖2正面圖1A．B．C．D．7．如圖2，斜坡的坡度，那么的值為（）A． B． C． D．圖3xO12yA8．圖3xO12yA若，那么（）A． B． C． D．9．如圖4，在平行四邊形中，，為垂足，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．AADCB圖4E圖圖510．如圖5所示，邊長分別為1和2的兩個正方形，它們有一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為（陰影部分），那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ttSOA．tSOB．tSOC．tSOD．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分．把答案填入下面的答題欄內(nèi)）11．六邊形的內(nèi)角和等于．12．化簡的結(jié)果為．13．已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，，則與的函數(shù)關(guān)系式為．CDBOA圖614．如圖6，是半圓的直徑，，是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是．CDBOA圖615．農(nóng)科院為了選出適合某地種植的玉米種子，對甲、乙兩個品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到和試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，通過計算得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，數(shù)據(jù)的方差為，，則這兩種玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是哪種玉米？16．將一個底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為．17．觀察下列各式：；；；……ACB圖71200mACB圖71200m18．如圖7，某飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo)，此時飛行高度，從飛機(jī)上看地面指揮臺的俯角，則飛機(jī)到指揮臺的距離為．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）三、（本題共4個小題，每小題5分，滿分20分）19．先化簡，再求值：，其中，．AFBECD圖820．如圖8，點(diǎn)在同一直線上，AFBECD圖8求證：．21．解不等式組22．2008年5月12日四川汶川發(fā)生了特大地震災(zāi)害，中國人民抗震救災(zāi)，眾志成城，為了支援災(zāi)區(qū)，某初級中學(xué)1200名學(xué)生自愿捐款，已知各年級人數(shù)比例分布如圖9所示，各年級捐款總數(shù)（單位：元）如圖10所示，結(jié)合圖示信息解答下列問題：（1）該校學(xué)生共捐款多少元？七年級35%七年級35%八年級30%九年級35%圖9捐款總數(shù)（元）4000300020001000年級3780396042000圖10四、（本題共4個小題，每小題7分，滿分28分）23．不透明的口袋里裝有2個紅球2個白球（除顏色外其余都相同）．事件：隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到紅球；事件：隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到相同顏色的球．試比較上述兩個事件發(fā)生的可能性哪個大？請說明理由．24．某校食堂有一太陽能熱水器，其水箱的最大蓄水量為1000升，往空水箱注水，在沒有放水的情況下，水箱的蓄水量（升）與勻速注水時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖11所示．（1）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分鐘，能否將水箱注滿？OOx（分鐘）（升）y240180120602468圖1125．如圖12，在矩形中，為線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），連結(jié)，過點(diǎn)作交于，連結(jié)．（1）與是否相似？并說明理由；ABCDEF圖12（2）ABCDEF圖1226．某市2022年的污水處理量為10萬噸/天，2022年的污水處理量為22萬噸/天，2022年日平均污水排放量比2022年日平均污水排放量多5萬噸，若2022年每天的污水處量率比2022年每天的污水處理率高（污水處理率）．（1）求該市2022年，2022年的日平均污水排放量分別是多少萬噸？（2）如果自2022開始，該市每年的日平均污水排放量的年增長率相同，該市為創(chuàng)建旅游城市，計劃2022年每天的污水處理率不低于，那么該市2022年每天的污水處理量在2022年每天污水處量的基礎(chǔ)上至少需要增加多少萬噸，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？五、（本題共2個小題，每小題9分，滿分18分）27．如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，為的中線，與的外接圓，交于點(diǎn)．（1）將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)使得到的直線與相切，求此時的旋轉(zhuǎn)角及直線的解析式；（2）連結(jié)，試判斷與是否互相垂直平分，并說明理由；（3）在（1）中的直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（圖14為備用圖）．yyxOBDNMCA圖13yxOBDNMCA圖1428．如圖15，是長度為1的線段上任意一點(diǎn)，在的同一側(cè)分別作正方形和長方形，且．（1）點(diǎn)在何處時，