一元二次不等式教學(xué)設(shè)計高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

一元二次不等式的教學(xué)設(shè)計由于我們高中的大部分教師都沒有初中教學(xué)的經(jīng)歷，故對初中的知識以及要求了解的都不是很清楚，因此對于初高中的知識銜接做的都不是很好，下面筆者以一元二次不等式為例進行了一節(jié)注重初高中銜接的教學(xué)設(shè)計.教材分析函數(shù)、方程和不等式都是中學(xué)數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)看一元二次方程、一元二次不等式，可以讓學(xué)生在初中的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式的意識，進而體會數(shù)學(xué)的整體性.教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.借助二次函數(shù)的圖像，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式.教學(xué)重點重點：解一元二次不等式.難點：建立二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系.教學(xué)過程一元二次不等式的定義問題1：課本第50頁問題.師生活動：教師給出問題，學(xué)生解答，學(xué)生易忽略自變量的取值范圍，老師適當(dāng)提醒，并追問：（1）你能否將這個不等式抽象成一般的形式？（2）你能否根據(jù)初中學(xué)過的一元一次不等式的定義，給它下一個定義？師生活動：師生共同歸納一元二次不等式的定義，即一般形式.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，體會數(shù)學(xué)來源于生活，同時明確一元二次不等式的概念.一元二次不等式的解法問題2：在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的方法.下面我們以具體問題為例來作一回顧：做出函數(shù)的圖像，并觀察圖像回答問題：（1）取何值時，？（2）取何值時，？（3）取何值時，？（4）你如何用一次函數(shù)看方程，不等式？這種觀點是否對二次函數(shù)、二次方程、二次不等式也適用？師生活動：學(xué)生思考并回答問題，教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點.師生共同得出解一元二次不等式的方法，即一元二次不等式的解集為對應(yīng)一元二次函數(shù)的函數(shù)值大于零（或小于零）時自變量的取值集合.問題3：解不等式.師生活動：教師用信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖像，并在函數(shù)圖像上任取一點，讓點在拋物線上移動.讓學(xué)生觀察圖像，并回答隨著點的移動，它的縱坐標(biāo)在變化過程中有什么特殊情況.學(xué)生觀察思考后回答：當(dāng)點移動到軸上時，它的縱坐標(biāo)等于0；當(dāng)點移動到軸上方時，它的縱坐標(biāo)大于0；當(dāng)點移動到軸下方時，他的縱坐標(biāo)小于0.追問（1）：當(dāng)點的縱坐標(biāo)為0時，怎么求點的坐標(biāo)？師生活動：學(xué)生得出方程的根即為點的橫坐標(biāo).追問（2）：方程的根與函數(shù)有什么關(guān)系？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生得出方程的根從函數(shù)角度看即為函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為零的點的橫坐標(biāo).追問（3）：這個結(jié)論可以推廣到一般情況嗎？師生活動：學(xué)生思考并回答，師生共同推廣，得出零點的定義.追問（4）：函數(shù)的兩個零點將軸分成3段.每一段對應(yīng)的函數(shù)圖像有什么特點？師生活動：學(xué)生觀察圖像得出結(jié)論追問（5）從函數(shù)圖像上能確定矩形的邊長嗎？師生活動：學(xué)生的得出答案.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過具體實例回顧使問題具體化，自然得出一元二次不等式的解法，同時先從具體的一元二次不等式入手學(xué)生更易接受.問題4：類比以上解法請大家解決下面的不等式：（1）（2）師生活動：學(xué)生解不等式，師生共同歸納解不等式的思想數(shù)形結(jié)合，解不等式的一般步驟：一根，二圖，三解集，這三個步驟分別對應(yīng)了方程、函數(shù)與不等式體現(xiàn)了三者之間的關(guān)系.同時指出根的另一種名稱函數(shù)的零點.設(shè)計意圖：通過解三個具體的一元二次不等式體會解題過程，為下面的總結(jié)作了鋪墊.問題5：對于一般的一元二次不等式的解集的情況是如何的呢？師生活動：學(xué)生嘗試對解集的情況加以說明，并對照課本51頁的表格進行修正.教師追問：當(dāng)時的解集情況又如何呢？學(xué)生結(jié)合的情況說明，師生共同總結(jié)步驟，并用框圖表示求解過程.設(shè)計意圖：將具體的一元二次方程、不等式和函數(shù)之間的關(guān)系推廣至一般，能結(jié)合函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程的根的情況和解一元二次不等式.在推廣過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，以及從具體到抽象、從特殊到一般的研究問題的基本方法.應(yīng)用舉例例1：求解下列不等式的解集（1）（2）（3）師生活動：師生共同完成，教師板書解題過程，規(guī)范解題步驟.設(shè)計意圖：進一步熟練解不等式的步驟，體會不等式的應(yīng)用.（四）小結(jié)（1）這節(jié)課主要學(xué)了那些知識？（2）我們