山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲

在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n變形對角線的條數(shù)f（n）=”時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．【解答】解：因?yàn)槎噙呅沃辽儆?條邊，故第一步只需驗(yàn)證n=3結(jié)論成立即可．故選C．3.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線，則的一個(gè)充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個(gè)答案，容易得出當(dāng)，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯(cuò)；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯(cuò)；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡單，容易解決．不要把n=1與只取一項(xiàng)混同．7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)白球，都是紅球

B．至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球

C．恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至多有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：C8.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D9.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A10.如果等差數(shù)列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

參考答案：因?yàn)槠矫娼厍虻那蛎嫠脠A的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：．所以球的體積為：12.設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略13.過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為___________.參考答案：14..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件。【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。15.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略16.在長方體中，，，點(diǎn)，分別為,的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

17.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?湖南校級模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===考點(diǎn);數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項(xiàng)（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解答;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===點(diǎn)評;本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵19.（本題滿分12分）氣象臺(tái)A處向西300千米處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，若臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問：氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長？（提示：以現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心位置點(diǎn)O為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)中心O點(diǎn)和氣象臺(tái)位置A點(diǎn)連線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系）參考答案：解：建立如圖所示坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線直線的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點(diǎn)，點(diǎn)A就處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因?yàn)楱S

所以直線BC與圓A相交，有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)，即大約6小時(shí)37分鐘。--------------12分20.（13分）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．所以Sn=．…．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分10分） 為了了解中學(xué)生的電腦文字輸入的速度，抽取某中學(xué)同年級的部分學(xué)生進(jìn)行測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，發(fā)現(xiàn)按每分鐘輸入個(gè)字進(jìn)行劃分，共分成四個(gè)小組中；前三個(gè)小組的頻率分別為，第二小組的頻數(shù)為，求： （1）第四個(gè)小組的頻率； （2）問這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)；參考答案：解：（1）由，即第四個(gè)小組的頻率為；（2）由，知這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)為人；22.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ