浙江省麗水市朝暉外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省麗水市朝暉外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是圓內(nèi)任意一點，點是圓上任意一點，則實數(shù)(

) A．一定是負(fù)數(shù)

B．一定等于0 C．一定是正數(shù)

D．可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù)參考答案：A2.函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．＜a＜

C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)＜參考答案：C3.設(shè)集合M=，N=，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}4.設(shè)集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D5.已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面．動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示．現(xiàn)將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點，設(shè)的長度為，則的圖象大致為（

）參考答案：A6.已知，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（

）

A.

-1<a<6

B.

C.

D.

參考答案：答案：B7.如圖，平形四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為

A.54 B.58 C.64 D.72參考答案：D8.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)

，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)命題p：“若ex＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則”，則（）A．“p∧q”為真命題 B．“p∨q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．以上都不對參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：“若ex＞1，則x＞0”是真命題，命題q：“若a＞b，則”是假命題，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”為真命題，故選：B．【點評】本題考察了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和為，若（），則

.參考答案：1006略12.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點P，?=1，求?的范圍．參考答案：[，3﹣]【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點P在x2+y2=2的圓周上，即P在上，將P的坐標(biāo)范圍表示出來，進(jìn)而可求?．【解答】解：以BC中點O為原點，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即點P在x2+y2=2的圓弧即上，如圖可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，設(shè)∠AOP=φ，則﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，當(dāng)φ=﹣β時，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；當(dāng)φ=β時，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范圍是[，3﹣]．【點評】本題考查了數(shù)量積運算，直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．13.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上的點，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝＿＿＿＿＿參考答案：14.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④

已知點、、、,則向量在方向上的投影為 ⑤

已知函數(shù)，則其中正確的說法是___________.（只填序號）.參考答案：略15.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為

．參考答案：116.如圖，已知點F為拋物線的焦點，點P是其準(zhǔn)線l上的動點，直線PF交拋物線C于A、B兩點。若點P的縱坐標(biāo)為()，點D為準(zhǔn)線l與x軸的交點，則△DAB的面積S的取值范圍為

．參考答案：17.大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項公式：an=如果把這個數(shù)列{an}排成右側(cè)形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則A（10，4）的值為．參考答案：3612【考點】歸納推理．【分析】由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項，A（10，4）為數(shù)列的第85項，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項，A（10，4）為數(shù)列的第85項，∴A（10，4）的值為=3612．故答案為3612．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，是中點.（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點，滿

足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，所以

………………2分

又平面，平面所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以設(shè)，所以，因為，所以，解得，所以.

………8分（Ⅲ）因為，設(shè)平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，

………………10分因為平面,取平面的法向量為

所以

平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………12分

19.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）

試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

附：w.w.w

0.05

參考答案：解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為…………3分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為（2）

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001000

……8分所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. ……12分20.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）

甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040…（6分）（2）K2==6.4＞5.024

…（10分）因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…（12分）【點評】本題考查了由莖葉圖求分類變量的列聯(lián)表，及根據(jù)列聯(lián)表計算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值，考查概率知識的運用，屬于中檔題．21.（2016?邵陽二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點的極坐標(biāo)為（2，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點A，B，M對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=y，它是開口向上的拋物線，焦點坐標(biāo)為．（Ⅱ）點P的直角坐標(biāo)為（﹣2，0），它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點A，B，M對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得．因