第02講常用邏輯用語(yǔ)

第02講常用邏輯用語(yǔ)目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查充分性與必要性的判斷 1題型二：重點(diǎn)考查根據(jù)充分性與必要性求參數(shù) 3題型三：重點(diǎn)考查充分性與必要性中的“是”與“的”標(biāo)記詞的應(yīng)用 6題型四：重點(diǎn)考查命題的否定 8題型五：重點(diǎn)考查根據(jù)命題的真假求參數(shù) 10題型六：重點(diǎn)考查邏輯用語(yǔ)中的新文化、新定義題 12題型一：重點(diǎn)考查充分性與必要性的判斷典型例題例題1．（2023秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)，此時(shí)滿足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分條件.故選：B.例題2．（2023春·青海海東·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由，得，因?yàn)閰^(qū)間真包含于，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：C例題3．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】由題意，，設(shè)，解得：或，設(shè)或顯然A是B的真子集，所以是的充分不必要條件.故選：A.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·天津南開(kāi)·高一學(xué)業(yè)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，但，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．（2023春·浙江衢州·高一校考階段練習(xí)）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】不等式可化為或，所以“”可以推出“”，所以“”是“”的充分條件，又“”不能推出“”，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2023春·山西忻州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由題意可知，可得或；而時(shí)，可得，所以“”“”；因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B題型二：重點(diǎn)考查根據(jù)充分性與必要性求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·四川廣元·高二廣元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即是的充分而不必要條件，所以，故選：B例題2．（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，即，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以真包含于，所以（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C例題3．（2023春·貴州黔東南·高一?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，故.故答案為：.例題4．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）或.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上所得：或.精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·山東臨沂·高一校考期末）已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要條件，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.2．（2023·天津·二模）已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要條件，得，選B.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式，可得，要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.4．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，．(1)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由，可得，則又，且是的充分條件，可得，解之得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，是的必要條件，符合要求；當(dāng)時(shí)，由是的必要條件，可得，解之得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型三：重點(diǎn)考查充分性與必要性中的“是”與“的”標(biāo)記詞的應(yīng)用典型例題例題1．（2023春·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解不等式得，當(dāng)時(shí)一定成立，但是當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是的充分不必要條件.故選：A.例題2．（2023春·湖南邵陽(yáng)·高二邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.例題3．（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由不等式，得，∵不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴?，則且與的等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴的取值范圍為，故選：D．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)任意恒成立的充要條件是．【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，顯然滿足條件，當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式恒成立得：，解得：綜上，，所以不等式對(duì)任意恒成立的充要條件是，故答案為：精練核心考點(diǎn)1．（2023春·云南·高一校考階段練習(xí)）已知不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，不等式，解得，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分非必要條件是，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．2．（2023春·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：對(duì)任意，”為真命題，則對(duì)任意，”，當(dāng)，，，則命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是，故選：．3．（2023春·山西大同·高二校考期末）若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]【答案】D【詳解】依題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D．4．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解不等式，得即，則，解不等式，得.所以“”是“”成立的必要不充分條件，即“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.題型四：重點(diǎn)考查命題的否定典型例題例題1．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“”是特稱量詞命題，故其否定是“”.故選：A例題2．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】因?yàn)閷?duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D例題3．（2023春·四川德陽(yáng)·高一四川省德陽(yáng)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以其否定?故選：B.精練核心考點(diǎn)1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】由題意得，為全稱量詞命題，故命題p的否定是，，故選：A2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】命題，則為.故選：C3．（2023秋·河南安陽(yáng)·高三?？计谀┟}“，”的否定是．【答案】，【詳解】命題“，”的否定是，．故答案為：，題型五：重點(diǎn)考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中學(xué)?？计谀┮阎?，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以命題“，”為真命題，所以時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以.故選：A例題2．（多選）（2023秋·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）命題：，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】AB【詳解】因?yàn)槊}p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)符合，故選：.例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，由可得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“”為真，則實(shí)數(shù)的范圍是【答案】【詳解】由題意知：不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期末）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若命題“”是假命題，則“”為真命題又對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．（2023春·山西大同·高一校考階段練習(xí)）已知命題：，使得成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】命題為真命題等價(jià)于不等式有解．當(dāng)時(shí)，不等式變形為，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，總存在，使得；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【詳解】為真命題，即方程在范圍內(nèi)有實(shí)根，故，故.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．4．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測(cè)）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】“，”是假命題，則它的否定命題：“，”是真命題；所以,，恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．題型六：重點(diǎn)考查邏輯用語(yǔ)中的新文化、新定義題1．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）明——羅貫中《三國(guó)演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬(wàn)事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件.故選：B.2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.“這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由名言可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.3．（2023·遼寧大連·大連八中?？既＃┩醪g是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩(shī)作《從軍行》中的詩(shī)句“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過(guò)來(lái)“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，故“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的必要不充分條件.故選：A.5．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含