內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市黃河民族中學高二數(shù)學文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市黃河民族中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當a≤0時，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個零點，不符合題意，應舍去．②當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當0＜a＜時，g（x）=0有兩個根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．4.設(shè)a、b、c是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，那么直線與直線的位置關(guān)系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B5.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導函數(shù)的正負，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的符號之間的對應關(guān)系，屬于中檔題.7.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.數(shù)列的一個通項公式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：-42

略12.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交13.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略14.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略15.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式直接求導即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：216.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．數(shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標函數(shù)的幾何意義的理解．17.曲線與直線

所圍成圖形的面積是______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共12分)已知數(shù)列中,,,（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：19.現(xiàn)有四個正四棱柱形容器，1號容器的底面邊長是a，高是b；2號容器的底面邊長是b，高是a；3號容器的底面邊長是a，高是a；4號容器的底面邊長是b，高是b.假設(shè)，問是否存在一種必勝的4選2的方案（與a，b的大小無關(guān)），使選中的兩個容器的容積之和大于余下的兩個容器的容積之和？無論是否存在必勝的方案，都要說明理由.參考答案：存在，選擇3號和4號容器.【分析】分別計算出四個容器的體積，可求得，從而得到必勝方案，即選擇3號和4號容器.【詳解】1號容器體積為：；2號容器體積為：；3號容器體積為：；4號容器體積為：存在必勝方案，即選擇3號和4號容器【點睛】本題考查與棱柱體積有關(guān)的計算問題，關(guān)鍵是能夠進行因式分解得到恒大于零的式子，從而得到所求方案.

20.已知函數(shù)，，其中m，a均為實數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，，若對任意的，且，有恒成立，求實數(shù)a的最小值；（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域為再求其導數(shù)為．由，得x=1.分析導數(shù)在定義區(qū)間符號正負，確定函數(shù)先增后減，所以y=有極大值為1，無極小值．（2）不等式恒成立問題，先化簡不等式．化簡不等式的難點有兩個，一是絕對值，二是兩個參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對值，分析兩個函數(shù)，一是，二是.利用導數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價于，變量分離調(diào)整為,這又等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立．繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對于函數(shù)在上值域中每一個值，函數(shù)在上總有兩個不同自變量與之對應相等．首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對應的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對應的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

極大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無極小值．3分（2）當時，，．∵在恒成立，∴在上為增函數(shù)．4分設(shè)，∵>0在恒成立，∴在上為增函數(shù)．5分設(shè)，則等價于，即．設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．設(shè)，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，減函數(shù)．∴在[3，4]上的最大值為v(3)="3"-．8分∴a≥3-，∴的最小值為3-．9分（3）由（1）知在上的值域為．10分∵，，當時，在為減函數(shù)，不合題意．11分當時，，由題意知在不單調(diào)，所以，即．①12分此時在上遞減，在上遞增，∴，即，解得．②由①②，得．13分∵，∴成立．14分下證存在，使得≥1．取，先證，即證．③設(shè)，則在時恒成立．∴在時為增函數(shù)．∴，∴③成立．再證≥1．∵，∴時，命題成立．綜上所述，的取值范圍為．16分考點：函數(shù)極值，不等式恒成立21.在邊長為2的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD′的中點（1）求證：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【分析】（1）分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，求出各頂點坐標后，進而求出直線CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為0，得到兩個向量垂直后，進而得到CF∥平面A'DE（2）結(jié)合正方體的幾何特征，可得是面AA'D的法向量，結(jié)合（1）中平面A'DE的法向量為，代入向量夾角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】證明（1）：分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），…則，設(shè)平面A'DE的法向量是，則，取，…，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…解：（2）由正方體的幾何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量為平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ滿足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值為…22.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線