《抽樣技術(shù)》第四版題答案

第2章2.1解：1這種抽樣方法是等概率的。在每次抽取樣本單元時(shí)，尚未被抽中的編號(hào)為1?64的這些

單元中每一個(gè)單元被抽到的概率都是11002這種抽樣方法不是等概率的。利用這種方法，在每次

抽取樣本單元時(shí)，尚未被抽中.一…一一一一一一..一一2的編號(hào)為1?35以及編號(hào)為64的這36個(gè)單元中每個(gè)單元的人樣概率都是，而尚未被100抽中的篇萬(wàn)為36?63的每個(gè)單元的人樣概率都是3這種抽樣方法是等概率的。在每次抽取樣本單元時(shí)，1被抽中的編號(hào)為2000021000中的每個(gè)單元的入樣概率都是，所以這種抽樣是等概率的。10002.2解：項(xiàng)目相同之處不同之處定義都是根據(jù)從一個(gè)總體中抽樣得到的樣本，然后定義樣本均值為y_1nyy yI。ni1抽樣理論中樣本是從有限總體中按放回的抽樣方法得到的，樣本中的樣本點(diǎn)不會(huì)重復(fù)；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本是從無(wú)限總體中利用有放回的抽樣方法得到的，樣本點(diǎn)有可能是重復(fù)的。性質(zhì)(1)樣本均值的期望都等于總體均值，也就是抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本均值都是無(wú)偏估計(jì)。(2)不論總體原來(lái)是何種分布，在樣本量足夠大的條件下，樣本均值近似服從正態(tài)分布。(1)抽樣理論中，各個(gè)樣本之間是不獨(dú)立的；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的各個(gè)樣本之間是相互獨(dú)立的。(2)抽樣理論中的樣本均值的方差為Vy 1f221S22,其中S2 YiY。nN1 i在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，Vy12,其中2為總體的n方差。解：首先估計(jì)該市居民日用電量的95%的置信區(qū)間。根據(jù)中心極限定理可知，在大yYyEy_樣本的條件下，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y的195%的置信區(qū)VyVy間為yz2Vy,yz2Vyy1.96Vy,y1.96Vy。1f222而Vy S2中總體的方差S2是未知的，用樣本方差s2來(lái)代替，置信區(qū)間n為y1.961nfs,y1.961nfs由題意知道，y9.5,s2206，而且樣本量為n300,N50000，代入可以求得v(y)1fs21300500002060.6825。將它們代入上面的式子可得該市居民n300日用電量的95%置信區(qū)間為7.8808,11.1192。下一步計(jì)算樣本量。絕對(duì)誤差限d和相對(duì)誤差限r(nóng)的關(guān)系為drY。根據(jù)置信區(qū)間的求解方法可知根據(jù)正態(tài)分布的分位數(shù)可以知道Z21，所以VyVy_2Yz2也就是n1也V9.5,s2206,r10%,N50000代人上式可得，n861.75862。所以樣本量至少為862。解：總體中參加培訓(xùn)班的比例為P，那么這次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的P的估計(jì)值p1fN pP的方差VpP1P，利用中心極限定理可得在大樣本的條件下近nN1 Vp似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在本題中，樣本量足夠大，從而可得P的195%的置信區(qū)間為pz2Vp,pz2Vp。而這里的Vp是未知的，我們使用它的估計(jì)值^1f5Vpvpp1p9.652105。所以總體比例P的195%的置信區(qū)間可以寫(xiě)為pz2vp,pz2vp，將p0.35,n200,N10000代入可得置信區(qū)間為0.2844,0.4156。2.5解：利用得到的樣本，計(jì)算得到樣本均值為y2890/20144.5，從而估計(jì)小區(qū)的平均文化支出為144.5元?？傮w均值Y的195%的置信區(qū)間為yZ2Vy,yZ2Vy，用Vy1nfs2來(lái)估計(jì)樣本均值的方差Vy。21f210.1計(jì)算得到s2826.0256，則vy s2 826.0256，37.172n20Z2Vy1.9637.17211.95，代入數(shù)值后計(jì)算可得總體均值的95%的置信區(qū)間為132.55,156.45。解：根據(jù)樣本信息估計(jì)可得每個(gè)鄉(xiāng)的平均產(chǎn)量為 1120噸，該地區(qū)今年的糧食總^產(chǎn)量Y的估計(jì)值為Y350y35011203.92105（噸）。YN1fS2，總體總值的195%的置信區(qū)間n總體總值估計(jì)值的方差為 VY^ :- , -- ^Yz2VY,YZ2VY,把Y3.92105,S225600,n50,N 350,fNn,Z21.96代入， 可得糧食總產(chǎn)量的195%的置 間為377629,406371解：首先計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下所需要的樣 ，把d2N1000,d2,1 95%,S268帶入公式n01 NZ2/2S2最后可得n061.362。如果考慮到有效回答率的問(wèn)題，在有效回答率為 70%時(shí)，樣本量應(yīng)該最終確定為nn070%88.5789。解：去年的化肥總產(chǎn)量和今年的總產(chǎn)量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而且這種相關(guān)關(guān)系較為穩(wěn)定，所以引入去年的化肥產(chǎn)量作為輔助變量。于是我們采用比率估計(jì)量的形式來(lái)估計(jì)今年的化肥總產(chǎn)量。去年化肥總產(chǎn)量為X2135。利用去年的化肥總產(chǎn)量，今年的化肥總產(chǎn)量的估計(jì)值為YRRXy_X2426.14噸。x1f2解：本題中，簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差的估計(jì)值為vy s2=37.17。n利用比率估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，我們引入了家庭的總支出作為輔助變量，記為X。文化支出屬于總支出的一部分，這個(gè)主要變量與輔助變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，而且它們之間的關(guān)系是比較穩(wěn)定的，且全部家庭的總支出是已知的量。^文化支出的比率估計(jì)量為yRRXyX，通過(guò)計(jì)算得到y(tǒng)2890/20144.5，而x_^y144.5_x1580，則R_0.0915，文化支出的比率估計(jì)量的值為yR146.3（元）。，則 x_1580，文化支出的比率估計(jì)量的值為R（元）。現(xiàn)在考慮比率估計(jì)量的方差，在樣本量較大的條件下，1f222VyRMSEyR S22RSSxR2Sx2，通過(guò)計(jì)算可以得到兩個(gè)變量的樣n224本方差為s2826,sx29.958140,Y和X之間的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為代入上面的公式，可以得到比率估計(jì)量的方差的估計(jì)值為比簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差估計(jì)值要小很多。全部家庭的平均文化支出的

信區(qū)間為 yRz2vyR,yRz2vyR yR1.960.974，vyR1.94。這個(gè)數(shù)值1 95%的置vyR,yR1.96vyR把具體的數(shù)值代入可得置信區(qū)間為143.57,149.03。VyR vyRrr1.94Vyvy37.17接下來(lái)比較比估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)的效率， 0.052，這是比估計(jì)的設(shè)計(jì)效應(yīng)值，從這里可以看出比估計(jì)量比簡(jiǎn)單估計(jì)量的效率更高。2.10解：利用簡(jiǎn)單估計(jì)量可得y yin1630/10163，樣本方差為s2212.222，1f2110/120N120，樣本均值的方差估計(jì)值為vy s2 212.22219.4537。n10利用回歸估計(jì)的方法，在這里選取肉牛的原重量為輔助變量。選擇原重量為輔助變量是合理的，因?yàn)槿馀５脑亓吭诤艽蟪潭壬嫌绊懼馀５默F(xiàn)在的重量，二者之間存在較強(qiáng)的相^關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為 0.971，而且這種相關(guān)關(guān)系是穩(wěn)定的，這里肉牛的原重量的數(shù)值已經(jīng)得到，所以選擇肉牛的原重量為輔助變量?；貧w估計(jì)量的精度最高的回歸系數(shù)的估計(jì)值為s0.97114.5681.368。sx 10.341現(xiàn)在可以得到肉牛現(xiàn)重量的回歸估計(jì)量為ylryXx，代入數(shù)值可以得到y(tǒng)lr159.44?；貧w估討量ylr的方差為VI-YlrMSEylr? lr1一fS212至—n,方差的估計(jì)值為有vylrvy。在本題中，因?yàn)榇嬖谌馀Ｔ亓窟@個(gè)較好的輔助變量，所以回歸估計(jì)量的精度要好于簡(jiǎn)單估計(jì)量。第3章解：在分層隨機(jī)抽樣中，層標(biāo)志的選擇很重要。劃分層的指標(biāo)應(yīng)該與抽樣調(diào)查中最關(guān)心的調(diào)查變量存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而且把總體劃分為幾個(gè)層之后，層應(yīng)該滿(mǎn)足：層內(nèi)之間的差異盡可能小，層間差異盡可能大。這樣才能使得最后獲得的樣本有很好的代表性。對(duì)幾種分層方法的判斷如下：選擇性別作為分層變量，是不合適的。首先，性別這個(gè)變量與研究最關(guān)心的變量 (不同職務(wù)，職稱(chēng)的人對(duì)分配制度改革的態(tài)度)沒(méi)有很大的相關(guān)性；其次，用性別作為分層變量后，層內(nèi)之間的差異仍然很大，相反，層之間的差異不是很大，因?yàn)槟行院团愿髯詢(xún)?nèi)部的職務(wù)，職稱(chēng)也存在很大的差別；最后，選擇性別作為分層變量后，需要首先得到男性和女性的抽樣框，這樣會(huì)更加麻煩，也會(huì)使抽樣會(huì)變得更加復(fù)雜。按照教師、行政管理人員和職工進(jìn)行分層，是合適的。這種分層的指標(biāo)與抽樣調(diào)查研究中最關(guān)心的變量高度相關(guān)，而且按照這種方法分層后，可以看出層內(nèi)對(duì)于分配制度改革的態(tài)度差異比較小，因?yàn)樗麄儗儆谙嗤碾A層，而層之間的態(tài)度的差異是比較大的。這樣選取出來(lái)的樣本具有很好的代表性。按照職稱(chēng)(正高、副高、中級(jí)、初級(jí)和其他)分層，也是合理的。理由與( 2)相同，這樣進(jìn)行分層的變量選擇與調(diào)查最關(guān)心的變量是高度相關(guān)的，分層后的層滿(mǎn)足分層的要求。所以，按照職稱(chēng)進(jìn)行分層是合理的。按照部門(mén)進(jìn)行分層，是合理的。因?yàn)閷W(xué)校有很多院、系或者所，直接進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有可能樣本不能很好地代表各個(gè)院系，最關(guān)心的變量與部門(mén)也存在一定的相關(guān)性。這樣分層后，每個(gè)層的總體數(shù)目和抽取的樣本量都較小，最終的樣本的分布比較均勻，比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更加方便實(shí)施。解：設(shè)計(jì)的方案如下：第一種方案：可以按照不同的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行分層，但是考慮到如果在每層都抽取，不能保證每個(gè)新生的入樣概率相等，因?yàn)槊總€(gè)專(zhuān)業(yè)的人數(shù)比例未知，8個(gè)人的樣本量無(wú)法在每個(gè)層之間進(jìn)行分配。所以采取如下方法：對(duì)所有的新生按照專(zhuān)業(yè)的先后順序進(jìn)行編號(hào)，使得每個(gè)專(zhuān)業(yè)的人的編號(hào)在一起，然后隨機(jī)選取出一個(gè)號(hào)碼，然后選取出這個(gè)號(hào)碼所在的專(zhuān)業(yè)，選取出這個(gè)專(zhuān)業(yè)，再在這個(gè)專(zhuān)業(yè)的所有新生中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取出8個(gè)人。這樣就可以保證每個(gè)人入選的概率是相等的。第二種方案：也可以按照性別進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)他們進(jìn)行編號(hào)，為 1?800,使得男生的編號(hào)都在一起，女生的編號(hào)也都在一起，然后隨機(jī)選取出一個(gè)號(hào)碼，然后看這個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的性別，然后從這個(gè)性別的所有人中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取出 8個(gè)新生。這樣就可以保證所有的新生的入樣概率是相同的。第三種方案：隨機(jī)地把所有的人分成8組，而且使得每組的人都是100個(gè)人，這樣分組完成后，每個(gè)組的新生進(jìn)行編號(hào)為 1?100,然后隨機(jī)抽取出一個(gè)號(hào)碼，再?gòu)乃械男〗M中抽取出號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的新生，從而抽取出8個(gè)人。解：(1)首先計(jì)算出每層的簡(jiǎn)單估計(jì)量，分別為 y111.2,y225.5,y320，其中，N1256,N2420,N3168,N844，則每個(gè)層的層權(quán)分別為；Wn10.3033,Wn20.4976,Wn30.19911NNN2 3則利用分層隨機(jī)抽樣得到該小區(qū)居民購(gòu)買(mǎi)彩票的平均支出的估計(jì)量 yst Whyh，代入數(shù)值可以得到y(tǒng)stWhyh20.07。_31f購(gòu)買(mǎi)彩票的平均支出的的估計(jì)值的方差為VVstWh21fhSh2，此方差的估計(jì)值h1nh為vysth131fW22 2h21fhsh2，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到每層的樣本方差分別為：nhs1222924.4,s22302.5,s12355.556其中n1n2n310，代入數(shù)值可以求得方差的估計(jì)值為vVst 9.4731，則估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為SVstVVst9.47313.08。(2)由區(qū)間估計(jì)可知相對(duì)誤差限滿(mǎn)足VPVstYrY1VstYPVVstVrYstrY1rY所以VrYVstz2， Vst_2Yz2樣本均值的方差為VystWh21nhhSh21nh1WhhShN1WhSh2，從而可以得到在置信度為，相對(duì)誤差限為r條件下的樣本量為nWh2Sh2h2222Wh2Sh2h.2vystWhSlNIrYZ二Pιw?I2whshN①對(duì)于比例分配而言，有Whh成立那么n2Nh，_212的估計(jì)值和數(shù)值195%,r10%代入后可以計(jì)算得到樣本量為186，相應(yīng)的在各層的樣本量分別為n156.457,n292.693,n3186n1n236。n②按照內(nèi)曼分配時(shí)，樣本量在各層的分配滿(mǎn)足hWhShWhSh這時(shí)樣本量的計(jì)算公式變?yōu)?WS2rYZhh1WS2，把相應(yīng)的數(shù)值代入后可得12， 2Nhhn175，在各層中的分配情況如下：n133,n287,n3186n1n266。3.4解：(1)首先計(jì)算得到每層中在家吃年夜飯的樣本比例為p10.9,p20.9333,p30.9,p40.8667,p50.9333,p60.9667，那么根據(jù)每層的層權(quán)，計(jì)算得到該市居民在家吃年夜飯的樣本比例為層中在家吃年夜飯的樣本比例的方差為pst 6Whph92.4%h11fhNhPh1PhnhNh1的方差，在Nh1Nh的條件下，NhnhNh1Vpstnh，則該市居民在家吃年夜飯的比例Wh2VphN12h1NN22Nnhhhh1 NhI值為vph6Wh21fhh11fhnh

nhnh1ph1ph而其中每層的吃年夜飯的樣本比例的方差的估計(jì)Nhnhph1phNhnh1則樣本比例的方差的估計(jì)值，VTrPhTrPhnhnh為vpstWh2vphh1h1Wh21fhph1ph，把相應(yīng)的數(shù)值代入計(jì)算可得方差的nh1估計(jì)值為vpst3.9601104，從而可以得到該估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為spst0.0199。(2)利用上題的結(jié)果，nhhhhhh這里的方VpstWh2Sh2h122W12S2rPZN hhr2NWh2Sh2hWhSh2差是Sh2 Nh Ph 1Nh1Ph在Nh1Nh的條件下，近似有Sh2 Ph1Ph①比例分配的條件下有Whh成立，那么nhhWS2把相應(yīng)的212rPz21WhSh2N估計(jì)值和數(shù)值代入可以求得最終的樣本量應(yīng)該是n2663，樣本量在各層的分配是n1479.3447n92,559.23n5359,372.，83n4327339.67240，，，，，n5426.08426,n6585.86586。②內(nèi)曼分配條件下，hWhShWhSh，應(yīng)的估計(jì)值和數(shù)值可以計(jì)算得到樣本量為n2565，為n1536,n2520,n3417,n4304,n5396,n6392。3.5解：總體總共分為10個(gè)層，每個(gè)層中的樣本均值已經(jīng)知道，層權(quán)也得到，從而可以計(jì)算得到該開(kāi)發(fā)區(qū)居民購(gòu)買(mǎi)冷凍食品的平均支出的估計(jì)值為yst 10Whyh75.79。h1下一步計(jì)算平均支出的95%的置信區(qū)間，首先計(jì)算購(gòu)買(mǎi)冷凍食品的平均支出的估計(jì)值的方差，其中V102ystWh1f2hSh2，但是每層的方差是未知，則樣本平均支出的方差的nh估計(jì)值為v101fyst Wh21fhsh2，h1nh每個(gè)層的樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知，題目中已經(jīng)注明各層的抽樣比可以忽略計(jì)算可以得到vyst1011Wh21 hsh259.8254。則這個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的居民nh則n在各層中樣本量的分配，代入數(shù)值后，可得最終的置信區(qū)間為60.63,90,95。解：首先計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差，根據(jù)各層的層權(quán)和各層的總體比例可以得到3總體的比例為P WhPh0.28，則樣本量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本比例的方差為h1Vp S2，在N1N的條件下，不考慮有限總體校正系數(shù)，Vnpn2N221 S2，其中S2通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的Vpnn樣本比例的方差為S21f21P31P2.016103P1P，方差為Vpst限總體校正系數(shù)，而且抽樣方式是比例抽樣，所以有NhWhhnh成立，樣本比例的Nn方差近似為Vpstnn2WhSh1WhSh。對(duì)于每一層，分別有ShNhPh1Ph，Nh1在Nh1Nh的條件下，近似的有Sh2Ph1Ph成立，有S120.09,S220.16,S320.24WS2h2h樣本量應(yīng)該滿(mǎn)足nhh，v時(shí)這里要求分層隨機(jī)抽樣得到的估計(jì)的方差和簡(jiǎn)單抽樣的方差是相同的，VpstVp，層權(quán)分別為W10.2,W20.3,W30.5，代入數(shù)值，可以計(jì)算得到最終的樣本量為n WhSh 0.186392.2693。Vpst2.016103解：事后分層得到的總體均值的估計(jì)量和估計(jì)量的方差分別為EypstY,EVarypst1f11fWS2 1WSh2，估計(jì)量的方差的估計(jì)值vypst Whsh21nhnn pst hhn221Whsh。對(duì)于幾種說(shuō)法的判斷如下：（1）事后分層比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更加精確的結(jié)果，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。從事后分層得到估計(jì)量的方差

的估計(jì)值來(lái)看，它的方差不一定比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要小，而且從事后分層得到的樣本是利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

法得到的，只是在計(jì)算估計(jì)量和估計(jì)量的方差時(shí)是按照分層隨機(jī)抽樣來(lái)處理，而且事后分層要求層權(quán)是已知

的，但是當(dāng)層權(quán)未知從而利用樣本來(lái)估計(jì)層權(quán)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生偏差，事后分層不見(jiàn)得比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更精確

的結(jié)果。（2）事后分層比按比例分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。從事后分層得到的估計(jì)量的方差的

估計(jì)值可以看出，它的第一項(xiàng)就是按照比例分層抽樣得到的估計(jì)量方差的估計(jì)值，公式中的第二項(xiàng)表示的是按

事后分層時(shí)各層樣本量與按照比例分層時(shí)各層樣本量發(fā)生偏差所引起的方差的增量。（3）事后分層的最優(yōu)分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。事后分層在樣本量足夠大的條件下是

與比例分層相當(dāng)?shù)?，但是在一般條件下，事后分層的精度仍然低于比例分層的，那么事后分層的精度也會(huì)高于

最優(yōu)分配的精度。（4）在抽樣時(shí)不能得到分層變量，這個(gè)說(shuō)法是正確的。事后分層在抽樣時(shí)，是利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

法，在抽樣時(shí)不涉及按照變量進(jìn)行分層，至于按變量進(jìn)行分層，是在抽樣完成后，然后根據(jù)具體的變量來(lái)對(duì)

樣本進(jìn)行分層。（5）它的估計(jì)量的方差與真正按照比例分層隨機(jī)抽樣的方差差不多，只有在樣本量足夠大的條件下才成

立。在樣本量足夠大的條件下，從事后分層的方差的計(jì)算公式可以看出，它的第二項(xiàng)會(huì)趨于0，這時(shí)事后分層

的估計(jì)量的方差和分層隨機(jī)抽樣的方差差不多。3.8解：（1）根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公式，登記原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)值為p31003%，在考慮到f0,NN1的條件下，登記的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差近似N1P1PP1PnN1n14則估計(jì)量的方差的估計(jì)值為vpp1p，計(jì)算得vp則原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為spvp1.71102。2）這里，每個(gè)層的層權(quán)是事先知道的，那么利用事后分層來(lái)計(jì)算登記原始憑證的差1錯(cuò)率的估計(jì)值為 ppst h1Whph2.68%，在這里p14132.33%,p23.51%。1f利用事后分層得到的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差的估計(jì)值為vppst1fpstn11Whsh2

sh2，在不考慮有限校正系數(shù)的條件下，又可以寫(xiě)為

2

nWh nh ph1 ph 12 1 Wh nh ph1 ph，其中W1 0.7,W2 0.3,nh1n nh1n143,n257，可以得到vppst2.6895104，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為sppst1f1fVpS2

np1p2.91104，nn1.64102。223.9解：（1）所有可能的樣本的數(shù)量為C32C329，所有的樣本如下：3,0,5,3,8,6,15,9,3,0,10,6,8,6,15,9,5,3,10,6,8,6,15,9,3,0,5,3,8,6,25,153,0,10,6,8,6,25,155,3,10,6,8,6,25,15,3,0,5,3,25,15,15,9,3,0,10,6,25,15,15,9,5,3,10,6,25,15,15,9（2）我們用9個(gè)樣本中的一個(gè)來(lái)計(jì)算，假定抽中的樣本為5,3,10,6,8,6,25,15首先按照分別比估計(jì)來(lái)估計(jì)Y，首先可以得到分層后的輔助變量的總體均值分別為X16,X216。在這個(gè)樣本中，經(jīng)計(jì)算得到x17.5,x216.5,y14.5,y210.5，R10.6,R20.64，而且W1W20.5，則根據(jù)分別比估計(jì)可得Y的估計(jì)值為yRSWhyRh WhRhXh6.891。利用聯(lián)合比估計(jì)時(shí)，首先計(jì)算得到輔助變量的總體均值X11，然后利用樣本得到的—主要變量和輔助變量的樣本均值為yst7.5,xst12,Rc7.5120.625，則利用聯(lián)合比估計(jì)得到的Y的估計(jì)值為yRCRcX6.875。在計(jì)算分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的偏差，這里的方法是利用所有可能的樣本，然后計(jì)算出比估計(jì)和聯(lián)合估計(jì)的估計(jì)值，按照與上面相同的計(jì)算方法，計(jì)算得到其他樣本時(shí)比估計(jì)和聯(lián)合估計(jì)值（按照上面的樣本的排列順序）為：yRS1 6.342, yRC16.387,yRS2 6.216,yRC2 6.439,yRS3 5.925, yRC3 6.188,yRS4 6.602, yRC46.243,yRS5 6.476yRC5 6.457,yRS6 6.185, yRC6 6.227,yRS77.017,yRC76.947,yRS86.6,yRC86.6,yRS96.891,yRC96.875分別計(jì)算可得EyRS19—yRSh…RSh9h16.473,EYrc19_91h1yRCh6.485而且可以，_var (討算得到 yRc 0.076,VaryRS0.121?？傮w的實(shí)際均值為Y39/66.5。則E分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的偏差分別為Y6.4856.50.015-yRSμ√6.4736.50.027,EyRCVJEyRCY 0.015EyRSRSY0.027,所以聯(lián)合比估計(jì)的偏差比分別比估計(jì)的偏差要小。接下來(lái)計(jì)算分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的均方誤差。在這里樣本量很小，不可以利用教材中的近似公式。Y0.1210.0007290.122YY_ 0.0760.000250.07630.122(3)從分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的偏差和均方誤差可以看出，聯(lián)合比估計(jì)的偏差和均方誤差都要小于分別比估計(jì)，也就是說(shuō)在本題中，聯(lián)合比估計(jì)要比分別估計(jì)好。在本題中，各層的比率和總體的比率相差基本差不多，從整個(gè)樣本出發(fā)進(jìn)行的聯(lián)合比估計(jì)比基于每層的分別比估計(jì)更好一些，偏差更小，均方誤差也更小。第4章MSEyRS varks EyRsMSEyRCvaryRC EyRRCCMSEyRC0.0763MSEy解:由題意知,平均每戶(hù)家庭的訂報(bào)份數(shù)為:ynMyij/nM(19+20+16+20)/10/4=1.8752(份)i1j1總的訂報(bào)份數(shù)為:Y?Ny40001.8757500(份)Mn1n(yi y)22=0.358333i1所以估計(jì)方差為1fv(y) nMs2b 41010.010.358333=0.008869v(Y?)N2M2v(y)N2M21fs2=141900

bnM解:單位總?cè)藬?shù)贊成人數(shù)贊成比例yi151420.823529262530.854839349400.816327473450.6164385101630.623762648310.645833765380.584615849300.612245973540.7397261061450.7377051158510.879311252290.5576921365460.7076921449370.7551021555420.763636nMi(1)mi1 =60.73333n所以該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例為yy=70.91%m其估計(jì)的方差為:v(y)N21fi1(yi n y)2 11ff n(yiy)22 i12 - n(mN)2 nΓ-nM022 n1=0.00137所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為s(y)v(y)=3.7%(yiy)2

nm2n1s(y) v(y)=8%21fi21n(yi1iy)2 11ff n(yiy)2V(V) NηM202nι n(miN)2 ∏T^1fn2m(yiy)2i1n1n=0.0064得n=6.2，所以應(yīng)抽取7個(gè)單位作樣本。4.3解:該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額為:NnY?Nni1yi=48/10x(83+62+…+67+80)=3532.8(百元)n1fv(Y?)N21fi1(yiy)2n1=72765.44ns(Y?)v(Y?)=269.7507(百元)所以其置信度為 95%的置信區(qū)間為:[3004.089,4061.511]nMi4?4解mi1n=52.3所以整個(gè)林區(qū)樹(shù)的平均高度為yy=5.9（米）m其估計(jì)的方差為:nN21nM02v(yff)i1(yiy)2n(mN)21fi1(nyiy)2n1i1(yy)2=0.0612f1nin1nnm2n1所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為s(y)v(y)=0.246(米)其95%的置信區(qū)間為:[5.42,6.38]4.5解:拍攝過(guò)藝術(shù)照的女生比例為1nmynmi1j1yij=9/30=30%其估計(jì)的方差為:1v(y) s12n1f1(1f2)s22=0.005891nm其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:1.882S(y)二.v(V)=∕.6θ%4.6解門(mén)=SJG=188亞SuVc231681022s2其中，su2s1223262uM6218822100385.33所以最優(yōu)的樣本學(xué)生數(shù)為2。代入cc0c1nc2nm得到nopt20所以最優(yōu)的樣本宿舍數(shù)為20。4.7解:(1)簡(jiǎn)單估計(jì):居民總的鍛煉時(shí)間為:Y?uNMinmmiyij=1650i1ij1居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間為uyY?u=3.3(即33分鐘)m0v(y)12N2(1f1)n(Y?iY?u)2NnMi2f1(1f2)s22iM02ni1ni1mi=0.163421其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(y)v(y)=0.404254(2)比率估計(jì):居民總的鍛煉時(shí)間為:Y?RnMimiyiji1mij1M0nMii1居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間為Mnmi7?i1mij1yij=3.95(即39.5分鐘)Mi11N2(1v(y)2M2nf1)n(Y?iY?u)2Nnn Mi2f1m(1f2)s22iM0ni1ni1 mi=0.071509其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(y)v(y)=0.267411(3)簡(jiǎn)單估計(jì)下的相對(duì)誤差為:r=0.404254/3.3=12.25%比估計(jì)下的相對(duì)誤差為：r=0.267411/3.95=6.77%所以比估計(jì)的估計(jì)效果好。第5章5.1解：(1)代碼法列出下表：PUSZiZi×1000000累計(jì)Zi×1000000代碼10.0001101101101?11020.0185561855618666111?1866630.062999629998166518667?8166540.0782167821615988150.07524575245235126159882?23512660.073983 73983 309109235127?30910970.07658076580385689309110?38568980.03898138981424670385690?42467090.04077240772465442424671?465442100.02287622876488318465443?488318110.0037213721492039488319?492039120.02497124971 517010492040?517010130.04065440654557664517011?557664140.01480414804572468557665?572468150.0055775577578045572469?578045160.07078470784648829578046?648829170.06963569635718464648830?718464180.03465034650753114718465?753114190.06949269492822606753115?822606200.03659036590859196822607?859196210.03385333853893049859197?893049220.01695916959910008893050?910008230.0090669066919074910009?919074240.021795 21795 940869919075?940869250.059185591851000054940870?1000054表中，Zi不是整數(shù)，乘以1000000使其變?yōu)檎麛?shù)，這樣就可以賦予每個(gè)單元與其相等的代碼數(shù)。先在[1,1000054]中產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為825011，其對(duì)應(yīng)的單元為20號(hào)，則得到第一個(gè)入樣單元20；把單元20去掉，剩余的24個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為1000054-36590=963464，在[1,963464]中產(chǎn)生第二個(gè)隨機(jī)數(shù)為456731，得到第二個(gè)入樣單元9；再把單元9去掉，剩余的23個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為963464-40772=922692，在[1,922692]中產(chǎn)生第三個(gè)隨機(jī)數(shù)為857190，得到第三個(gè)入樣單元24；依此類(lèi)推，直至抽出所需的樣本。最后抽得的10個(gè)入樣單元為20,9,24,3,4,25,21,16,7,5。（2）“拉希里法”。令Z*maxZi0.078216,N25,在[i,25]和[1,0.078216]中分別產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)6.0.021313,Z60.0739830.021313，第6號(hào)單元入樣；把單元6去掉,剩余的24個(gè)單元,maxZi仍舊等于0.078216,在[1,24]和[1,0.078216]中分別產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)10,0.031543,Z100.022876<0.031543,第10號(hào)單元不入樣,重新抽取隨機(jī)數(shù)；依此類(lèi)推,直至抽出所需的樣本。最后抽得的10個(gè)入樣單元為6,9,18,4,1,5,19,21,16,13。PSU Mi Ziyij ti 150.23,5,4,6,2 20240.167,4,7,725380.32729,4,5,3,2,638450.22,5,3,6,824530.129,7,5 214ZiZj(1ZiZj)(12Z)(12Z)(1i)5.2.解：首先計(jì)算 ij112Zz出各PSU單元的人樣概率，M025。i1i由ij可得所有可能樣本的樣本ijY?1,20.068091128.1251,3 ―0.192926109.3751,40.0904341101,5 0.048549 137.52,30.147531137.52,40.068091138.1252,50.036286165.6253,40.192926119.3753,50.106617146.875175.3解:代碼法列出下表：■iZ i Zi×1000累計(jì)Zi×1000代碼10.1041041041?10420.192192 296105?29630.138138434297?43440.06262496435?49650.05252548497?54860.147147695549?69570.08989784696?78480.03838822785?82290.057 57 879823?879100.1211211000880?10004,5 0.048549 147.5^nn霍維茨-湯普森估計(jì)量的方差為V(Y)ijiji1ji.--.i,V、yj)23787.572。(一兀i表中，Zi不是整數(shù)，乘以1000使其變?yōu)檎麛?shù)，這樣就可以賦予每個(gè)單元與其相等的代碼數(shù)。在[1,1000]之間產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)數(shù)659，722，498，則它們所對(duì)應(yīng)的第6，7，5號(hào)單元被抽中，即得到的n=3的PPS樣本包括單元6、單元7和單元5。5.4解:由題意知n=3,總體總量的估計(jì)為：13yi1(320RH3i1Zi3(0.138)2217.0062120290J0.0620.121總量估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：S(Y,HH) V(Y,HH) 3(311)iI(,心)2((-2217.0062)2+(-2217.0062)2+(-2217.0062)2)/6320 120 290320 0.1120380.0620.121 290142.54415.5解：由題意知n2，M023，ZiMi，每個(gè)單元的入樣概率inZim0■IM.IZII120.086956520.173913290.391304350.782609330.130434780.26087420.086956520.173913510.043478260.086957660.260869570.521739所有可能的樣本及每對(duì)單元人樣概率ij為:樣本IjY? HT 1,20.10460765.80556 1,30.01538386.25 1,40.00968663.25 1,50.004612109.25 1,60.03962482.41667 2,30.16075771.55556 2,40.10460748.55556 2,50.05126694.55556 2,60.36137167.72222 3,40.015383693,50.0073461153,60.06288.166674,5―0.00461292 4,60.03962465.166675,60.01912111.1667以實(shí)例驗(yàn)證式（5.5）、式（5.6）：設(shè)yi分別為7，20，12，4，6，22，當(dāng)入樣單元為單元1和單元2時(shí)，由式（5.5）可1720得Y?HH （）65.80556。若由式（5.30）進(jìn)行計(jì)算，hHHH20.086956520.39130435Y?（ 720有HTHT0.1739130.782609）65.80556二者的計(jì)算結(jié)果是一致的。當(dāng)入樣單元為其他情況時(shí)，計(jì)算過(guò)程同上，二者結(jié)果仍保持致，從而驗(yàn)證了式（5.5）。由式（5.6）可得V16Y（Y?HH）1Zi（iY）2258.0278。2i1Zi若直接進(jìn)行計(jì)算，有nnV(Y?) ((Y?HTiY)2ij)170.7528。i1ji二者計(jì)算結(jié)果不一致，可見(jiàn)式(5.6)不適用于πPS抽樣的情況。5.6解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量為：10,9,5,2,4E(Y?)1095246均方誤差為：MSE(Y?) 1[(106)2(96)2(56)2(26)2(46)2] 3.03315(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比估計(jì)為：①聯(lián)合比估計(jì)：1(109524)55R5513(75312)3聯(lián)合比估計(jì)估計(jì)量為：335,235,135,35,130，因此1 5 5E(Y?RR)5 (753312)365 53 353均方誤差為：25MSE(Y?R)1 35 25[(6)2(22156)22(6)2(2106)22(6)22]3.590115 33333②分別比估計(jì)：1

r(109524)1,779048575312分別比估計(jì)估計(jì)量為：12.45333，8.895238，5.337143，1.779048，3.558095，因此，(12.453338.8952385.3371431.7790483.558095)6.404571均均方誤差為：Em=5、'_1 [(12.453336.404571)2(3.5580956.404571)2]3.498291V53)pps抽樣ZiiiXiYiXiZi1070.388889950.277778530.166667210.055556420.111111PPS抽樣漢森-赫維茨估計(jì)量：5.142857,6.48,6,7.2,7.2,因此E(Y?HH)5.1428570.3888896.480.27777860.1666677.20.0555567.20.1111116均方誤差為：MSE(Y?HH) (5.142857-6)20.388889(7.2-6)20.1111110.767929通過(guò)以上計(jì)算可以看出，PPS抽樣漢森-赫維茨估計(jì)量的均方誤差最小；其次是簡(jiǎn)單估計(jì)量的均方誤差；

兩種比估計(jì)的均方誤差相差不大,但都要大于漢森 -赫維茨和簡(jiǎn)單估計(jì)量的均方誤差。5.7解：設(shè)5個(gè)部門(mén)的職工總?cè)藬?shù)為150。由題意得：5,M0150,yij401030340n,m由于該i1i1樣本為自加權(quán)的m,1nmynmi1i1 yij3434025nm11由于y1(4010203040)28,y255(6030206030)40,估計(jì)的方差為：1n2v(y)n(n11)i1(yiy)236估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：s(y)v(y)366則該公司職工上班交通平均所需的時(shí)間為34分鐘,估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為6分鐘。5.8解：由題意得：n10,M0186。首先計(jì)算出抽中的10個(gè)單位的概率：ziMM0ii單位編號(hào)車(chē)輛數(shù)M.iZ.i單位運(yùn)量總和yi平均每車(chē)運(yùn)量yi150.026882142302846280.043011213362667350.026882136502730440.021505115682892560.032258152162536690.048387230492566750.026882136502730830.01612974432481970.0376341672323891030.01612983912797根據(jù)漢森-赫維茨估計(jì)量的計(jì)算公式可得1ny114230213368391i i（）495299.4Y?HHni1Zi100.0268820.0430110.016129即全集團(tuán)的季度總運(yùn)量為495299.4噸。方差估計(jì)量的估計(jì)為：(yiY?HH)295182398.76i1ZiVMH)n(n1)其95%的置信區(qū)間為:495299.41.9695182398.76495299.419122.05476177.4,514421.4第6章解：（1）系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)原理：見(jiàn)教材第164頁(yè)定義6.1。（2）系統(tǒng)抽樣與整群抽樣、分層抽樣的關(guān)系：系統(tǒng)抽樣按行來(lái)看，可看作一種特殊的整群抽樣；將每一行的單元視為群，則總體由k個(gè)群組成，每個(gè)群的大小都是3即系統(tǒng)抽樣可看作從k個(gè)群中隨機(jī)抽取1個(gè)群的特殊整群抽樣。系統(tǒng)抽樣按列來(lái)看，可看作一種特殊的分層抽樣；將每一列單元視為一層，則總體由n個(gè)層組成，每個(gè)層的大小都是工則系統(tǒng)抽樣可看作從n個(gè)層中隨機(jī)抽取一個(gè)單元的特殊分層抽樣。解：見(jiàn)教材第170頁(yè)定理6.2的證明。解：將40個(gè)人依次編號(hào)為1?40號(hào)，且將這些編號(hào)看成首尾相接的一個(gè)環(huán)。22已知總體容量N=40,樣本量門(mén)=7。由于^門(mén)=5.7,取最接近5.7的整數(shù)6,則抽樣間距k=6o由于隨機(jī)起點(diǎn)仁5,則其余樣本點(diǎn)依次為11,17,23,29,35,1。因此，用循環(huán)等距抽樣方法抽出的樣本單元序號(hào)為 5，11，17，23，29，35，1o解：對(duì)于總體，容量N=360,漢族住戶(hù)總數(shù)A=81,漢族比重P=A/N=0.225。對(duì)于樣本，抽樣間距k=8,樣本量n=N/k=45。n___1f21N1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V（ysrs）nS2 nNN1NP（1P）0.0034___ 1k 2 1k2系統(tǒng)抽樣：V（ysy） kr1（_y_r_Y_） __kr1（pr__P）2 0.00141則V（ysy）V（ysrs）。其中“系統(tǒng)樣本”隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r“系統(tǒng)樣本”的單元組成“系統(tǒng)樣本”中漢族住戶(hù)總數(shù)ar“系統(tǒng)樣本”中漢族住戶(hù)比例Pr1略（樣本量45）77/4521313/4531010/4541010/4551212/45699/4571010/4581010/45解：（1）估計(jì)漢族所占比例，采用等距抽樣效果最好。理由：系統(tǒng)抽樣可看作一種特殊的整群抽樣，則希望系統(tǒng)抽樣抽取的樣本能更好地體現(xiàn)總體性質(zhì)。由于三個(gè)民族的居民居住地緊鄰，采取等距抽樣能使樣本中三個(gè)民族的分布與總體分布類(lèi)似，即差異較小。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能出現(xiàn)的情況是，抽取的樣本中有過(guò)多的漢族居民，而等距抽樣會(huì)避免該現(xiàn)象的發(fā)生。（2）估計(jì)男性所占比例，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效果最好。理由：由題意知，每戶(hù)人口登記順序?yàn)椋赫煞?、妻子、孩子、其他人，且平均每?hù)有5口人。若采取等距抽樣，由于抽樣間距卜=5,若隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼為1,則第一戶(hù)抽取丈夫，第二胡抽取丈夫的可能性較大，依此類(lèi)推，抽取的樣本中，丈夫所占的比重較大，估計(jì)時(shí)誤差會(huì)很大。而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣會(huì)避免該情況的發(fā)生。（3）估計(jì)孩子所占比例，理由同（2）。6.6解：（1）估計(jì)男性所占比例。已知總體容量N=50,男性總數(shù)人=24,男性所占比例P=A/N=0.48o抽樣間距卜=5,樣本量n=N∕k=10on簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V(ysrs)ιnfS2 nNNIINP(1P)0.02041k_ 21k2系統(tǒng)抽樣：V(ysy)kr1(y_r_Y_) kr1(prP)20.0256則V(ysy)V(ysrs)。其中“系統(tǒng)樣本”隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r “系統(tǒng)樣本”的單元組成“系統(tǒng)樣本”中男性總數(shù)ar “系統(tǒng)樣本”中男性比例Pr1MMMFfMFFfM50.52FFFMMFmmMF50.53ffmFFffMFf20.24mmfmffmFfM50.55ffMmmMMmmF70.72)估計(jì)孩子所占比例。已知總體容量N=50,孩子總數(shù)人=24,孩子所占比例P=A/N=0.48。V(ysrs)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V(ysy)k1系統(tǒng)抽樣：1n1f21N1

nS2nN1NP(1P)0.0204 2(yr 1kkr1Y) k1r1(prP)20.0576則V(ysy)V(ysrs)。3)估計(jì)職業(yè)住戶(hù)中人員所占比例。已知總體容量N=50,職業(yè)住戶(hù)總數(shù)A=19,職業(yè)住戶(hù)所占比例P=A/N=0.38。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： V(ysrs)InfS2y系統(tǒng)抽樣：V(ysy)kr1(_y_r_Y_)InnNNIINP(IP)0.019231k__ 21k2k_r_1(prP)20.0016則V(ysy)V(ysrs)。(115)156.7解：已知總體容量N=15,總體均值y2158。樣本量n=3,抽樣間距k=N∕n=5o1n- 1f2N 12簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V(ySrS)n S22N nNN1(YiY)25.331k__2系統(tǒng)抽樣：V(ysy)kr1(yr_Y_)2其中“系統(tǒng)樣本”樣本均值yr“系統(tǒng)樣本”隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r“系統(tǒng)樣本”的單元組成11,6,11622,7,12733,8,13844,9,14955,10,1510yynyrjyr j11086806.8解：書(shū)稿平均錯(cuò)字?jǐn)?shù)ySyyrnn30抽樣方差的估計(jì)如下：(1)合并層方法估計(jì)抽樣方差為：v11f21n/2nn2i1(y2iy2i1)20.1315562)連續(xù)差方法估計(jì)抽樣方差為：1f1n12v2n2(n1)i1(yi1yi)20.1673563)交叉子樣本方法估計(jì)抽樣方差為：1m2v30.04(m2)v3m(m1)1(yY)0.04(m2)第7章25解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),可計(jì)算各層的權(quán)重w1=0.17,w2=0.25,w3=0.28,w4=0.22,w5=0.08全縣棉花的種植面積為:551nhystD wh'yh(wh'1nhj1yhj)=0.17X90/17+0.25X1806/25h1h1+0.28×4423/28+0.22x5607/22+0.08X4101/8=164.27Y?NystD2000164.27328540根據(jù)式(7.4),ystD的抽樣方差為5v(ystD)(1 1)w'h2sh2nhn'h(n1''h15) w'h(yhystD) 2h1h1nhnnhw'2hnh1j12hjnhyh2)(n1'N1)h1w'h(yhystD)22nh5h1nhnh1221152w'h2(j1yh2jnhyh2)(n1'5nh1nh(411=14.5785+25.14146=39.71996所以全縣棉花種植面積的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為s(Y?)Nv(ystD)200039.7199612604.75解:(1)由題意知c10.25c2h10w10.5w20.5p10.2p20.8P LWhPh0.50.20.50.80.5h1S12”(11P1) P1(1Pl)0.16N11 1 1S22N2PN22(11p2)P2(1P2)0.16NP(1P)S2 P(1P)0.25Ν1'f根據(jù)公式(7.10)有1Ds11L0.21f2Ds2n'LTc21(S22WhSh)h1c1L 0.21c22(S22 WhSh)h1C30001277TL0.252.1c1 c2hwhfhDh1nn'W1f1Dn'W2f2D12770.50.212268根據(jù)公式(7.8)，有V(pstD)1WhnS'h(f1hD1)L2≈n1'S2hL1WhnS'2h(f11)hD≈0.000667(2)調(diào)查總費(fèi)用為3000元，每一個(gè)抽樣單元的調(diào)查費(fèi)用為樣本量10元，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可以達(dá)到300，估計(jì)量的方差為：V(psrs)1f21S220.25S20.000833n300則有deff0.0006670.81V(pstD)V(psts)0.000833由此可知二重抽樣效率更高。解:由題知x'=602,由表內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算得y=568.5833,x=568.25,R?1.000587，sy2=256154.9,sx2=278836.9,syx=256262根據(jù)式(7.11),該地區(qū)當(dāng)年平均每村牛的年末頭數(shù)為yRDyx'1.000587602602(頭)x所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)為：Y?NyRD12381.000587602745713(頭)根據(jù)式(7.15),yRD的方差估計(jì)為v(yRD)1sy2(11)(R?2sx22R?syx)nnn'1256154.9(11)(1.0005872278836.9242450021.000587256262)1404.588所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(Y?)Nv(yRD)12381404.58846398(頭)解：(1)根據(jù)公式(7.10)，有1D17.710.01[620(0.7863120.214922)]0.132D30.41[620(0.7863120.214922)]0.23n'CTLc1 c2hWhfhDh10.01100-6200.010.1514n1n'W1f1D6200.7860.1363n2n'W2f2D6200.2140.2331nn1n294根據(jù)公式(7.8)，有112LWhS2h1V(ystD)(n'N)Sh1hn'h(f 1)hDL21S2LWhS2h(1n'h1n'fhD4.711)即二重抽樣的樣本最優(yōu)分配方案是第一層分配63個(gè)樣本，第二層分配31個(gè)樣本。(2)令c1∕c2h=a,則c1/=c2h=a,若二重抽樣的精度高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則有Deff V(yStD)Deff VJ)由于Wysrs)InfS21nS2V(ystD)(n1'Nn1')NS2h1n'fWhnS'h(fhD1)af1D17.7√1[620(0.7863120.214922)]1.33an'c130.41[620(0.7863120.214922)]2.28acTL100c2hwhfhD1.53aah1nn'W1f1Dn'W2f2D1S2

deffn'h1n2WhS2h(1

'f1)1 'fhDS2n'W11l1S2h1hhfhD6200.786312f1Dn,W?wx11D2-2D(I)0.214彳223(a2.28a0.7861.33a0.2142.28a6206200.7863120.214922(6200.7863120.214922)a0.7861.330.2142.281.33228a0.750a0.577.5解:由題意知：n1=300,n2=200,m=62,該保護(hù)區(qū)現(xiàn)有羚羊總數(shù)為N~(n11)(n21)1(3001)(2001)1960()

頭m1 621其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為:s(N~)v(N~)(ni1)(n21)(2nim)(n2m)89() 頭 2 2(m1)22(m2)7.6解:(1)由題意知:n1=7,n2=12,m=4,該地區(qū)漁民總數(shù)為:(n11)(n21)1(71)(121)m141120(人)其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為:s(N)v(N)(n11)(n21)(n1m)(n2m)4()(人)(m1)22(m2)其95%的置信區(qū)間為:N1.96v(N)[201.964]=[12,28](2)由題意知：n1=16,n2=19,m=11,該地區(qū)漁民總數(shù)為n~(必1)(%1)m11 *)128(人)其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為：s(N~) v(N~) (n11)(n21)(n1m)(n2m) 3(m1)2(m2) (人)其95%的置信區(qū)間為：N1.96v(N)[281.963]=[22,34]計(jì)算這些估計(jì)時(shí)的前提假設(shè)：① 總體是封閉的——兩次抽樣間沒(méi)有漁民進(jìn)入或離開(kāi)該地區(qū)，即對(duì)每次抽樣而言 ,N是相同的。這要求漁民在兩次抽樣間不能離開(kāi)該地區(qū)，其他漁民也不能進(jìn)入，但這在實(shí)際中是很難做到的。每個(gè)樣本都是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即該地區(qū)每個(gè)漁民都有同樣的機(jī)會(huì)被找到。在實(shí)際中由于漁民所在地和作業(yè)時(shí)間的不同，不可能每一個(gè)漁民在調(diào)查時(shí)都能被找到，比如某些住在偏僻位置的漁民被找到的機(jī)會(huì)就會(huì)小些。兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，即漁民第一次被找到的概率跟第二次能否被找到的概率沒(méi)有關(guān)系。不會(huì)丟失第一次被找到的漁民資料,即第一次被找到的漁民,在第二次被找到時(shí)可識(shí)別。N~近似服從正態(tài)分布。7.7解：(1)如果NCRSR和BDMP登記體系是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，也就是兩個(gè)系統(tǒng)在登記病人時(shí)是獨(dú)立進(jìn)行的，病人出現(xiàn)在NCRSR中的概率與出現(xiàn)在BDMP中的概率無(wú)關(guān)，那么作者的認(rèn)識(shí)就是正確的。第一，滿(mǎn)足總體是封閉的假設(shè)，NCRSR和BDMP登記系統(tǒng)都是針對(duì)全國(guó)人口進(jìn)行登記，而且是在同一段時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行，因此總體單元數(shù)是一樣的。第二，滿(mǎn)足標(biāo)識(shí)不丟失的假設(shè)，先天性風(fēng)疹綜合征在出生時(shí)就會(huì)被確定出，不會(huì)因?yàn)橐院笫欠窕謴?fù)而被更改。第三，可能不滿(mǎn)足每個(gè)樣本都是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本要求每個(gè)樣本入樣概率相同，從全國(guó)范圍看，這一假設(shè)不一定能滿(mǎn)足。比如由于抽樣框的原因，偏遠(yuǎn)地區(qū)或者欠發(fā)達(dá)地區(qū)的人群被登記的概率會(huì)低于中心地區(qū)或者發(fā)達(dá)地區(qū)。(2)由公式(7.21)得每年的N~如下表：年份1970197119721973197419751976NCRSR(n1)BDMP(n2)兩者均有(m)451522330206222133126122911572N24495488045114197713833119781892621979391121591980124132198140041982112035198330031984300319851001(3)累計(jì)所有年份的數(shù)據(jù),得到n10=263,n20=93,巾0=19,由公式(7.21)得到1970—1985年間先天性風(fēng)疹綜合征的總病例數(shù)為:N0(n101)(n201)1(2631)(931)11240()0 m01191 人累計(jì)(2)的估計(jì)結(jié)果得到1970—1985年間先天性風(fēng)疹綜合征的總病例數(shù)為 998人。從結(jié)果上看,我們認(rèn)為(3)的計(jì)算結(jié)果更可信,因?yàn)?3)的樣本量足夠大。(4)直觀(guān)上由下圖發(fā)現(xiàn)先天性風(fēng)疹綜合征的患病人數(shù)是在下降?！苔??v?v-ΛAbi∕Λa,oYXλ?fn5?(?<ΛQNkj?

Seeeeeeeee挈da?苫單第8章8.13解：(1)原假設(shè)：患有婦科疾病與是否遭受配偶性虐待相互獨(dú)立。在原假設(shè)成立條件下，各單元格的期望頻數(shù)為：nn1720E(n)112.18811411n118E(n121)2n1nn2117198814.1186nn10120E(n)2121 17.11862211n118nnE(n22