四川省成都市敖平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市敖平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：C依題意，∴，故選C.

2.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．3.已知向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則|+|的最小值為（）A． B．5 C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出+的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二次函數(shù)配方求最小值．【解答】解：向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則+=（x+1，y+1），又向量和垂直，?=2（x﹣1）+y=0，即y=﹣2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x2﹣10x+10=5（x﹣1）2+5，所以x=1時，|+|的最小值為；故選A．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值．4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C5.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是 （）

參考答案：C

7.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．8.已知命題p：?x∈R，log2（x2+4）≥2，命題q：y=x是定義域上的減函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出命題p的真假．利用冪函數(shù)即可判斷出命題q的真假．【解答】解：命題p：?x∈R，log2（x2+4）≥log24=2，是真命題．命題q：y=x是定義域上的增函數(shù)，因此是假命題．∴下列命題中為真命題的是p∨（￢q）．故選：A．9.若純虛數(shù)滿足，（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（A）8

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為是純虛數(shù)，所以設(shè)，則，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得，所以，選B.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線C1與C2交于兩點，則線段的長度為

。

參考答案：12.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（

）

A．8種

B．13種

C．21種 D．34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;①從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;②從格外到第1格,再從第1格到第3格.由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達(dá)第n格的方法有兩類:①向前跳1格到達(dá)第n格,方法數(shù)為;②向前跳2格到達(dá)第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.13.從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)，從集合{2,3,4}中隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有5種方法；從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有3種方法，共有5×3=15種方法，其中有1+2+3=6種方法，因此的概率是

14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，,則滿足的的取值范圍是參考答案：15.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點分別在的正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是

．參考答案：略16.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：17.已知實數(shù)滿足，求的取值范圍

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.直線l交曲線C于A、B兩點.（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(－2,－4)，求點P到A、B兩點的距離之積.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得的普通方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程為. （3分）曲線的直角坐標(biāo)方程為 （5分）（2）∵直線：經(jīng)過點，斜率為1，∴直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)） （7分）將直線的參數(shù)方程代入，化簡得∴. （10分）19.如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． (1)求證：//平面；(2)若平面平面，，求證：．參考答案：又，，平面，平面，所以平面，

……………12分

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）討論與的交點個數(shù)．參考答案：,∴單調(diào)遞增區(qū)間是：，，單調(diào)遞減區(qū)間是：

（6分）（2）由f(x)=g(x)得討論根的個數(shù)，當(dāng)?shù)母鶗r，代入得：∴當(dāng)時，方程兩根為∴當(dāng)時f(x)與g(x)有2個交點，

……………（8分）當(dāng)(*)的根時，則∴方程(*)無解，方程(*)有一個解且k≠0，方程(*)有2個解，且根不為．∴綜上所述，當(dāng)f(x)與g(x)有1個交點當(dāng)f(x)與g(x)有2個交點當(dāng)且k≠0，f(x)與g(x)有3個交點

……………（14分）21.已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777

經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.①用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果更好的模型預(yù)測溫度為35℃時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分為，相關(guān)指數(shù)參考答案：（1）依題意，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）①利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關(guān)指數(shù)，因為，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；②由①的溫度時，，因為，所以個，所以當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個。22.已