省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市漁洋鎮(zhèn)漁洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市漁洋鎮(zhèn)漁洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，記則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，，故

3.設(shè)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B略5.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.13 C.8 D.18參考答案：C6.若函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上單調(diào)遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A9.

設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D10.若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略13.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則

.參考答案：略14.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則首項(xiàng)_____，通項(xiàng)式______.參考答案：2

【分析】當(dāng)n=1時(shí)，即可求出，再利用項(xiàng)和公式求.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，則角B的大小是．參考答案：45°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），B（0，b），A（0，0）．則=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a(bǔ)，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因?yàn)锳E?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．…由（1）已證AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因?yàn)锽D⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因?yàn)镃D?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯推理能力．19.如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；(2)求證：⊥平面；參考答案：(1)主要證明∥(2)主要證明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略20.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或?yàn)槠婧瘮?shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為21.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比關(guān)系的確定，突出考查分組求和，熟練應(yīng)用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵，屬于難題．22.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）求證：當(dāng)滿足條件時(shí)，對(duì)于,；（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價(jià)于，即，所以當(dāng)時(shí)，（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨