四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個(gè)的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對(duì)立事件的概念知互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2.對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)參考答案：B略4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（

）

A.有3個(gè)

B.有2個(gè)

C.有1個(gè)

D.不存在參考答案：B5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C6.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．7.向邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內(nèi)的點(diǎn)到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān).8.命題“”為假命題，是“”的（

） A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．10.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．參考答案：略12.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-3的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是

參考答案：313.若直線與曲線的圖象相切，則實(shí)數(shù)b的值是______.參考答案：±2【分析】先設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，表示出在該點(diǎn)處的切線斜率，再由直線斜率，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又直線與曲線切于點(diǎn)，所以，因此，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線相切求參數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.14.如圖2,是⊙的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略16.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案：17.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過(guò)A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫(xiě)出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，每班45人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績(jī)，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式：：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，詳見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2）先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

優(yōu)

秀

不優(yōu)秀

總

計(jì)

甲

班123345

乙

班93645

總

計(jì)216990

（2）假設(shè)“成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)”，據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善，獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果.19.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)化簡(jiǎn)整理得，令cn=1﹣an2，進(jìn)而可推斷數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得cn，則a2n可得，進(jìn)而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項(xiàng)br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分?jǐn)?shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因?yàn)?，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項(xiàng)br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡(jiǎn)整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．21.已知：(n∈N)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng).參考答案：(1)1

(2)由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)，則有，解。（1）令得各項(xiàng)系數(shù)的和為。（2）通項(xiàng)公式，令，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為。22.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)