山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是 A．三棱錐的四個面可以都是直角三角形；B．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時，a5+a8+a11是一個定值，則S16為定值;C．△ABC中，是的充要條件；D．若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．參考答案：B2.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）

參考答案：C3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C由題意函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以，故選C.

4.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D5.已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．參考答案：A因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)，求導(dǎo)：，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)，令，則，故排除D．故選A．6.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（） A． B． C． 1 D． 參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．解答： 解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B點(diǎn)評： 本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．8. 已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：B本題考查線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)與充分必要條件.（充分性）當(dāng)且時,我們可以得到或（因?yàn)橹本€與平面的位置關(guān)系不確定）,所以充分性不成立;（必要性）當(dāng)時,過直線可做平面與平面交于直線,則有.又有,則有,即.所以必要性成立,故選B.9.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（） A．54 B． 27 C． 18 D． 9參考答案：解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．點(diǎn)評： 做三視圖相關(guān)的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10.已知，那么角是(

)A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為___________________．參考答案：12.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：13.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤14.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略15.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：16.直線l的一個方向向量，則l與直線x﹣y+2=0的夾角為

．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：arccos【考點(diǎn)】直線的方向向量．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個方向向量，從而能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值，由此能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角大?。窘獯稹拷猓骸咧本€x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個方向向量，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值是=，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角大小為arccos．故答案為：arccos．【點(diǎn)評】本題考查兩直線夾角大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的方向向量的概念的合理運(yùn)用．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：對任意實(shí)數(shù)a，都有；（2）若，是否存在整數(shù)k，使得在上，恒有成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類，當(dāng)時，即時，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，，即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得：顯然，時，<0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，>0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以令，則由得時，>0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時，<0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減所以，即結(jié)論成立.（2）由題設(shè)化簡可得令，所以由=0得①若，即時，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以②若，即時，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，時，，即單調(diào)遞減又故【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計算能力及觀察能力，屬于難題。19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（2）當(dāng)二面角的大小為時，求與底面所成角的正切值．參考答案：（1）當(dāng)為中點(diǎn)，即時，平面，理由如下：連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知，而平面，平面，故平面．（2）作于，連結(jié)，∵面，四邊形是正方形，∴，又∵，，∴，∴，且，∴是二面角的平面角，即，∵⊥面，∴就是與底面所成的角連結(jié)，則，，，∴，∴，∴，∴∴與底面所成角的正切值是．20.（本題滿分15分）如圖，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ)求證：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。

參考答案：（I）證明（方法一）：∵，，．∴．

∴．………2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，．………………3分又∵，……4分平面，平面，∴平面，……5分∴………………6分（方法二）：過作⊥于點(diǎn)．連接．…1分∵，，．∴．∴⊥．…3分又∵，……4分平面，平面，∴⊥平面．……5分又∵平面，∴．……………6分（方法三）：………………2分

………………3分………4分，……5分∴．……………6分（II）解（方法一）：過作⊥于點(diǎn)．則平面，又∵平面⊥平面，平面平面，∴⊥平面．……8分過做⊥于點(diǎn)，連接．………………9分∵⊥平面，∴⊥，又，∴⊥平面，∴⊥．…10分∴為二面角的平面角．…………11分連接．∵，∴⊥．∵，，∴，．∵，∴．………12分∴∴．…………13分∴，…………14分∴．∴二面角的余弦值為．………………15分（方法二）：由（I）過作⊥于點(diǎn)，連接∵，∴⊥．∵平面⊥平面，∴⊥．…………7分分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系．………………8分∵，，∴，．∵，∴．………………9分．…10分可得，．………11分設(shè)平面的法向量為，則，取，得一個．……………………12分取平面的法向量為．……13分．……14分∴二面角的余弦值為．…………………15分21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（2）在（1）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：解：（1）當(dāng)時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

設(shè)平面MQB的法向量為，可得

，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分

取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，則

故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分略22.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大??；（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6