五年級(jí)奧數(shù)邏輯推理一解析

五年級(jí)奧數(shù)：邏輯推理（一）由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑?為了使同學(xué)們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)更嚴(yán)巒更合理，會(huì)有很有據(jù)地想問(wèn)題，而不是憑空猜想，這里我們專(zhuān)門(mén)討論一些有關(guān)邏輯推理的問(wèn)題.解答這類(lèi)問(wèn)題，首先要從所給的條件中理情各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，爭(zhēng)際一些不可能的情況，逐歩歸納，找到正確的答棄。例1公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車(chē)?每輛車(chē)的后面都貼上了該車(chē)的目的地的標(biāo)志’每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車(chē)有兩輛開(kāi)往A市，有三輛開(kāi)往B市，并且他們都只能看見(jiàn)在自己前面的車(chē)的標(biāo)忘調(diào)度員聽(tīng)說(shuō)這幾位司機(jī)都很聰明，沒(méi)有直接告訴他們的車(chē)是開(kāi)往何處的.麗讓他們根據(jù)己知的情況進(jìn)行判斷?他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車(chē)是開(kāi)往哪里的.這個(gè)司機(jī)看看前兩輛車(chē)的標(biāo)志，想了想說(shuō)出不知道：第二輛車(chē)的司機(jī)看了看第一輛車(chē)的標(biāo)志，又根據(jù)第三個(gè)司機(jī)的肆不知道J想了想，也說(shuō)不知道■第一個(gè)司機(jī)也很聰明，他根據(jù)第二三個(gè)司機(jī)的'『不知道J作岀了正確的判斷，說(shuō)出了自己的目的地。請(qǐng)同學(xué)們想一想，第一個(gè)司機(jī)的車(chē)是開(kāi)往哪兒去的；他又是怎樣分析出來(lái)的？W：根據(jù)第三輛車(chē)司機(jī)的"不知道J且已知條件只有兩輛車(chē)開(kāi)往A市，說(shuō)明第一、二輛車(chē)不可能都開(kāi)往A市.〔否則，如果第一、二輛車(chē)都開(kāi)往A市附那么第三輛車(chē)的司機(jī)立即可以斷定他的車(chē)一定開(kāi)往B市）°再根據(jù)第二輛車(chē)司機(jī)的^不知道J則第一輛李一定不是開(kāi)往A市的.（否則*如果第一輛車(chē)開(kāi)往A市，則第二輛車(chē)即可推斷他一定幵往B市）.運(yùn)用以上分析推理，笫一輛車(chē)的司機(jī)可以判斷，他一定開(kāi)往B市。例2李詠王壬張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽?事先規(guī)定?兄妹二人不許搭伴。第一盤(pán)，李明和小華對(duì)張虎和小紅；第二盤(pán)，張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹.請(qǐng)你判斷，小華.小紅和小林各是誰(shuí)的妹妹。解：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能To第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對(duì)于第一種可能，第二盤(pán)比賽是張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹?王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實(shí)際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。例3“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測(cè)他們之中誰(shuí)能獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：'‘如果我能獲獎(jiǎng)，那么乙也能獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“如果我能獲獎(jiǎng)，那么丙也能獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“如果丁沒(méi)獲獎(jiǎng)，那么我乜不能獲獎(jiǎng).”實(shí)際上，他們之中只有一個(gè)人沒(méi)有獲獎(jiǎng)并且甲、乙、丙說(shuō)的話都是正確的.那么沒(méi)能獲獎(jiǎng)的同學(xué)是一。解：首先根據(jù)丙說(shuō)的話可以推知，丁必能獲獎(jiǎng)?否則，假設(shè)丁沒(méi)獲獎(jiǎng)，那么丙也沒(méi)獲獎(jiǎng)，這與"他們之中只有一個(gè)人沒(méi)有獲獎(jiǎng)”矛盾。其次考慮甲是否獲獎(jiǎng)，假設(shè)甲能獲獎(jiǎng)，那么根據(jù)甲說(shuō)的話可以推知，乙也能獲獎(jiǎng)；再根據(jù)乙說(shuō)的話又可以推知丙也能獲獎(jiǎng)，這樣就得出4個(gè)人全都能獲獎(jiǎng)，不可能?因此，只有甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)。例4數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測(cè)：“小明得金牌；小華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌.”結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè)?那么小明得—牌，小華得—牌，小強(qiáng)得Jo分析邏輯問(wèn)題通常直接米用止確的推理，逐一分析，討論所有口J能岀現(xiàn)的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問(wèn)題的解答.這里以小明所得獎(jiǎng)牌進(jìn)行分析。解：①若"小明得金牌”時(shí)，小華一定“不得金牌”，這與"王老師只猜對(duì)了一個(gè)”相矛盾，不合題意。②若小明得銀牌時(shí)，再以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒(méi)有猜對(duì)一個(gè)，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，也不合題意.③若小明得銅牌時(shí)，仍以小華得獎(jiǎng)情況分別討論?如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對(duì)小強(qiáng)得獎(jiǎng)牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、全牌、銀牌符合題意。例5有三只盒子，甲盒裝了兩個(gè)1克的柱碼；乙盒裝了兩個(gè)2克的確碼；丙盒裝了一個(gè)1克、一個(gè)2克的確碼?每只盒子外面所貼的標(biāo)明確碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的.聰明的小明只從一只盒子里取岀一個(gè)柱碼，放到天平上稱(chēng)了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過(guò)來(lái)了?你知道這是為什么嗎？分析解決本題的關(guān)犍是確定打開(kāi)哪只盒子：若打開(kāi)標(biāo)有"兩個(gè)1克確碼”的盒子，則該盒的真實(shí)內(nèi)容是“兩個(gè)2克確碼”或"一個(gè)1克確碼，一個(gè)2克確碼”，當(dāng)取出的是2克袪碼時(shí)，就無(wú)法對(duì)其內(nèi)容作岀準(zhǔn)確的判斷.同樣，打開(kāi)標(biāo)有“兩個(gè)2克確碼”的盒子時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似的啃況.所以，應(yīng)打開(kāi)標(biāo)有"一個(gè)1克柱碼，一個(gè)2克柱碼”的盒子?而它的真實(shí)內(nèi)容應(yīng)該是"兩個(gè)1克柱碼”或“兩個(gè)2克袪碼”。若取出的是1克碓碼，則該盒一定裝有兩個(gè)1克誌碼，從而標(biāo)有''兩個(gè)2克柱碼”的盒子里，不可能是兩個(gè)2克或兩個(gè)1克的確碼，而只能是一個(gè)1克，一個(gè)2克的確碼了；標(biāo)有'倆個(gè)1克柱碼”的盒子自然裝有兩個(gè)2克54碼。若取岀的是2克確碼，同理可知，此盒裝有兩個(gè)2克璉碼；標(biāo)有“兩個(gè)1克狂碼”的盒子里實(shí)際上是一個(gè)1克和一個(gè)2克的祛碼；標(biāo)有"兩個(gè)2克柱碼”的盒子里實(shí)際上是兩個(gè)1克柱碼.按以上的推理結(jié)果，小明就將全部標(biāo)簽改正過(guò)來(lái)了。例6四入打橋牌，某人手中有13張牌，四種花色四種花色的張數(shù)互不相同?紅桃和方塊共5張；紅桃與黑桃共6張；有兩張將牌（主牌）.試問(wèn)這副牌以什么花色的牌為主？解：①假設(shè)紅桃為主.那么紅桃有2張；方塊有3張；黑桃有4張，因?yàn)楣?3張牌，所以草花有4張，這樣，黑桃為草花張數(shù)相同.與己知條件“四種花色的張數(shù)互不相同”矛盾，即紅桃不是主牌。假設(shè)方塊為主牌.那么方塊有2張；紅桃有3張；則黑桃也有3張，亦與己知矛盾。假設(shè)草花為主牌?那么草花有2張.并且推徑紅桃+方塊+黑桃共有11張牌.而己知“紅桃和方塊共5張，紅桃與黑桃共6張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共11張牌.由此得到紅桃的張數(shù)應(yīng)為零.與已知條件“四種花色樣樣有”相矛盾?說(shuō)明草花不是主牌。由以上推理得知，黑桃必為主牌.即黑桃有2張；紅桃有4張；方塊有1張.那么草花有6張。例7S、B、J、R四人分別獲數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文和邏輯學(xué)四個(gè)學(xué)科的獎(jiǎng)學(xué)金，但他們都不知道自己獲得的是哪一門(mén)獲學(xué)金.他們相互猜測(cè)：S：“R得邏輯學(xué)獎(jiǎng)”；B："J得英語(yǔ)獎(jiǎng)”；J："S得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”;R：“B得語(yǔ)文獎(jiǎng)”。最后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的獲獎(jiǎng)?wù)咚鞯牟聹y(cè)是正確的，其他兩人都猜錯(cuò)T.那么他們各得哪門(mén)學(xué)科的獎(jiǎng)學(xué)金？分析假設(shè)S猜對(duì)，即R得邏輯學(xué)獎(jiǎng).由己知條件“邏輯學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)咚鞯牟聹y(cè)是正確的”，則R猜對(duì)，那么B得語(yǔ)文獎(jiǎng)，并且J、B均猜錯(cuò).而由B猜錯(cuò)，可知J得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，S只好得英語(yǔ)獎(jiǎng)，這又說(shuō)明J猜“S得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”是正確的?與前面的拒理（J猜錯(cuò)）矛盾.所以S的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。解：S猜錯(cuò)，即R得不到邏輯學(xué)獎(jiǎng)，s不得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)且不得邏輯學(xué)獎(jiǎng)由此可知，J的猜測(cè)是正確的.則J得數(shù)學(xué)或邏輯學(xué)獎(jiǎng).于是推得，B猜錯(cuò)，故R猜對(duì)，即B得語(yǔ)文獎(jiǎng)，S得英語(yǔ)獎(jiǎng)，所以R得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，J得邏輯學(xué)獎(jiǎng)。例8A、B、C三人逬行小口徑步槍射擊比賽，每個(gè)人射擊6次，并且都得了71分.三人共18次的得分晴況，從小到大排列為：1,1,1,2,2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50。己知A首先射擊兩次，共得22分；C第一次射擊只得3分，請(qǐng)根據(jù)條件判斷，是誰(shuí)擊中了靶心（擊中靶心得50分）?解：我們先來(lái)推斷A6次射擊的情況己知前兩次得22分，6次共得71分，從71-22=49可知，擊中靶心的決不會(huì)是A.另一方面，在上面18個(gè)數(shù)中，兩數(shù)之和等于22的只可能是20和2.再來(lái)推算一下四個(gè)數(shù)之和等于49的可能性.首先，在這四個(gè)數(shù)中，如果沒(méi)有25,是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24,則如果沒(méi)有20,任何三個(gè)數(shù)也不能組成24.而24-20=4,剩下的兩個(gè)數(shù)顯然只能是1和3了?所以A射擊6次的得分（不考慮得分順序）應(yīng)該是20,2,25,20,3,lo（可在前面18個(gè)數(shù)中，劃去上述6個(gè)數(shù)）。再來(lái)推斷擊中靶心的人6次得分的情況?從71-50=21可知，要在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中，取5個(gè)數(shù)，使其和是21?可以斷定,這5入數(shù)中，必須包括一個(gè)10,—個(gè)5,—個(gè)3,—個(gè)2,—個(gè)1?即6次得分情況為50,10,5,3,2,1。在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中，劃去上面這6個(gè)數(shù)。剩下的6個(gè)數(shù)25,20,10,10,5,1就是第三個(gè)人的得分情況了。從這6個(gè)數(shù)中沒(méi)有3,而C第一次得了3分，可知這6個(gè)數(shù)是B射擊的得分?jǐn)?shù).因此C是擊中靶心的人。例9在一個(gè)俱樂(lè)部里，有老實(shí)人和騙子兩類(lèi)成員，老實(shí)人永遠(yuǎn)說(shuō)真話，騙子永遠(yuǎn)說(shuō)假話?一次我們和俱樂(lè)部的四個(gè)成員談天，我們便問(wèn)他們：“你們是什么人，是老實(shí)人？還是騙子？”這四個(gè)人的回答如下：笫一個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人全都是騙子.”第二個(gè)人說(shuō)：'‘我們當(dāng)中只有一個(gè)人是騙子.”第三個(gè)人說(shuō)："我們四個(gè)人中有兩個(gè)人是騙子.”第四個(gè)人說(shuō)："我是老實(shí)人?”請(qǐng)判斷一下，第四個(gè)人是老實(shí)人嗎？解：①四個(gè)人當(dāng)中一定有老實(shí)人.因?yàn)槿绻膫€(gè)人都是騙子，則誰(shuí)也不會(huì)說(shuō)“我們四個(gè)人全都是騙子”?所以笫一個(gè)人為騙子。②笫二個(gè)人為騙子.因?yàn)槿绻抢蠈?shí)人，說(shuō)實(shí)話，由于我們己經(jīng)判斷了笫一個(gè)人是騙子，則笫二、三、四個(gè)人都是老實(shí)人.但第三個(gè)人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類(lèi)的，故第二個(gè)人說(shuō)的是假洽他是騙子。下面再看第三個(gè)人的回答：如果第三個(gè)人是編子，則由①可知，第四個(gè)人一定是老實(shí)人；若第三個(gè)人是老實(shí)人，那么由他的話知他和第四個(gè)人是老實(shí)人?因而無(wú)論第三個(gè)人是騙子還是老實(shí)人，都可以推岀第四個(gè)人是老實(shí)人。所以，第四個(gè)人是老實(shí)人。例10某醫(yī)院內(nèi)科病房，A、B、C、D、E、F、G七名護(hù)士每周輪流安排一個(gè)夜班.己經(jīng)知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四?問(wèn)每個(gè)護(hù)士分別在星期幾值夜班？解：除F以外，可將己知條件歸納如下：CA,E_D,B_G?這里的橫線表示空位?？梢?jiàn)CA不能排在B G中