基于denavi-haenberg齊次變換的四自由度作業(yè)裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化模型

基于denavi-haenberg齊次變換的四自由度作業(yè)裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化模型

0速度式式鉆機(jī)傳統(tǒng)的自動(dòng)挖掘機(jī)操作設(shè)備包括動(dòng)臂、斗桿、鉗臂及其驅(qū)動(dòng)油，具有三個(gè)自由裁量權(quán)。在工程中,作業(yè)裝置可以配合挖掘機(jī)進(jìn)行移位、轉(zhuǎn)向和輔助驅(qū)動(dòng)底盤作用,在完成這些動(dòng)作時(shí),作業(yè)裝置的橫向擴(kuò)展、收縮范圍很有限,其橫向推拉力也較小。步行式挖掘機(jī)作業(yè)裝置由動(dòng)臂、斗桿、伸縮臂、鏟斗及其驅(qū)動(dòng)油缸組成,是一個(gè)具有4個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng),當(dāng)其與多自由度步行式底盤機(jī)構(gòu)進(jìn)行配合工作時(shí),具有越障、爬坡、涉水、跨越壕溝等特殊功能,除了作業(yè)能力外,該作業(yè)裝置的橫向推拉力較一般的液壓挖掘機(jī)有大幅度增大。文獻(xiàn)從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面,對(duì)步行式挖掘機(jī)的越障能力進(jìn)行了分析,其假設(shè)的前提條件是四自由度作業(yè)裝置具有足夠的橫向推力和拉力,使得挖掘機(jī)整機(jī)具有“爬升”和被“托起”能力。對(duì)于復(fù)雜的作業(yè)和行駛環(huán)境,在作業(yè)裝置的整個(gè)作業(yè)空間內(nèi),挖掘機(jī)是否都具有較好的越障能力,即作業(yè)裝置的橫向推拉力是如何分布的,這是本文研究的重點(diǎn)問題。在挖掘機(jī)作業(yè)裝置的力學(xué)特性研究方面,已有較多的文獻(xiàn)報(bào)道,史青錄等運(yùn)用矢量法推導(dǎo)了挖掘機(jī)任意工況和姿態(tài)下的理論挖掘力的計(jì)算公式,利用復(fù)合形優(yōu)化方法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。馮才利用“定點(diǎn)全方位分析法”理論,以最大挖掘力為優(yōu)化目標(biāo),求得了最佳力譜,并且獲得具有實(shí)際意義的最佳功率譜和最高生產(chǎn)率譜等。Vaha等提出了將挖掘機(jī)作業(yè)裝置的各個(gè)鉸點(diǎn)作為隔離體,在局部結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系里用Newtow-Euler公式建立挖掘機(jī)的動(dòng)態(tài)模型,該模型為挖掘機(jī)的自動(dòng)化控制提供了基礎(chǔ)。但有關(guān)步行式挖掘機(jī)的四自由度作業(yè)裝置系統(tǒng)的力學(xué)分析特性研究較少。本文利用空間機(jī)構(gòu)學(xué)中的Denavit-Hartenberg法,形成作業(yè)裝置的齊次變換矩陣,描述作業(yè)裝置的動(dòng)臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗相對(duì)于基坐標(biāo)系的空間幾何關(guān)系,利用其幾何關(guān)系,建立了在四自由度系統(tǒng)中各個(gè)驅(qū)動(dòng)油缸作用下,作業(yè)裝置在整個(gè)作業(yè)空間里橫向最大推力和最大拉力的優(yōu)化分析模型,并利用線性規(guī)劃方法對(duì)該模型進(jìn)行求解,最后對(duì)其分布特性進(jìn)行了分析。1不同自由度姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣圖1所示為步行式挖掘機(jī)的作業(yè)裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,以底盤的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立作業(yè)裝置的基坐標(biāo)系Oxy(簡(jiǎn)稱{A}坐標(biāo)系),以動(dòng)臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O1x1y1(簡(jiǎn)稱{B}坐標(biāo)系),以斗桿回轉(zhuǎn)點(diǎn)O2為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O2x2y2(簡(jiǎn)稱{C}坐標(biāo)系),以鏟斗回轉(zhuǎn)點(diǎn)O3為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O3x3y3(簡(jiǎn)稱{D}坐標(biāo)系)。θ1為{B}坐標(biāo)系相對(duì){A}坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度,θ2為{C}坐標(biāo)系相對(duì){B}坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度,θ3為{D}坐標(biāo)系相對(duì){C}坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度。利用Denavit-Hartenberg法,可建立作業(yè)裝置各自由度之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣:式中,ABBAT為{B}坐標(biāo)系相對(duì){A}坐標(biāo)系的變換矩陣;BCCBT為{C}坐標(biāo)系相對(duì){B}坐標(biāo)系的變換矩陣;CDDCT為{D}坐標(biāo)系相對(duì){C}坐標(biāo)系的變換矩陣;AO1x、AO1y分別為O1點(diǎn)相對(duì)于{A}坐標(biāo)系的坐標(biāo);BO2x、BO2y分別為O2點(diǎn)相對(duì)于{B}坐標(biāo)系的坐標(biāo);CO3x、CO3y分別為O3點(diǎn)相對(duì)于{C}坐標(biāo)系的坐標(biāo)。這樣,可以得到Pi點(diǎn)在{A}坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)形式APi(i=1,2,…,11),為另外,點(diǎn)AO2和AO3的變換關(guān)系分別為AO2=ABBAT·BO2(5)AO3=ABBAT·BCCBT·CO3(6)圖2為伸縮臂與鏟斗連接的局部結(jié)構(gòu),機(jī)構(gòu)P9O3P7P6屬于雙搖桿機(jī)構(gòu),利用矢量法建立該機(jī)構(gòu)的位置方程,得f(α1,α2)=L1cosα1+L21?(L3sinα2?L1sinα1L2)2????????????????????√?L3cosα2?L0=0(7)f(α1,α2)=L1cosα1+L21-(L3sinα2-L1sinα1L2)2-L3cosα2-L0=0(7)L0=P9O3L1=P6P9L2=P6P7L3=P7O3容易看出,α1和θ3之間的關(guān)系為α1=∠P7O3P8+θ3(8)在式(7)中,α2關(guān)于α1是一個(gè)非線性關(guān)系,可采用一維函數(shù)逼近優(yōu)化方法求解。2橫向推力模型步行式挖掘機(jī)步行需要借助于作業(yè)裝置的擴(kuò)展和收縮動(dòng)作來完成。圖3為作業(yè)裝置擴(kuò)展過程的示意圖?；【€O1SP8表示作業(yè)裝置擴(kuò)展前的狀態(tài),弧線O1TP′8為作業(yè)裝置擴(kuò)展后的狀態(tài),O1、P8分別為動(dòng)臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)和斗齒點(diǎn)。擴(kuò)展過程中作用于斗齒的橫向推力為F,其方向沿O1P8方向。作業(yè)裝置的收縮過程為擴(kuò)展的逆過程,橫向拉力與橫向推力的方向相反。求解作業(yè)裝置橫向推力的思路是:在作業(yè)裝置作業(yè)空間內(nèi)的任何一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上,可依次單獨(dú)驅(qū)動(dòng)斗桿油缸、伸縮臂油缸和鏟斗油缸(驅(qū)動(dòng)某一工作油缸時(shí),保持其他油缸閉鎖),此時(shí),驅(qū)動(dòng)各個(gè)工作油缸使斗齒在O1P8方向產(chǎn)生最大的橫向作用力,即為橫向推力,利用式(1)～式(8)的變換關(guān)系可以求出作業(yè)裝置各個(gè)鉸點(diǎn)在基坐標(biāo)系{A}下的坐標(biāo),由坐標(biāo)可以求得各個(gè)油缸作用下的力臂值。由于四自由度作業(yè)裝置斗齒點(diǎn)的位置是在一個(gè)連續(xù)空間內(nèi)變化,多個(gè)變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)位置參數(shù),故需采取優(yōu)化模型對(duì)其求解。分別在斗桿油缸、伸縮臂油缸和鏟斗油缸作用下,建立作業(yè)裝置的最大橫向推力的優(yōu)化模型。以斗桿油缸小腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F1,以動(dòng)臂、鏟斗和伸縮臂的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:式中,β1、β2、β3分別為∠O2P8O1、∠O3P8O1和直線O2P8與P10P11之間的夾角;d1、d2、d3、d4、d5分別為點(diǎn)O1到線P1P2、點(diǎn)O2到線P3P4、點(diǎn)P9到線P5P6、點(diǎn)P9到線P6P7、點(diǎn)O3到線P6P7的距離;s1、s2、s3分別為點(diǎn)P8與點(diǎn)O1、O2和O3之間的距離;Fdb、Fchs、Fshs分別為動(dòng)臂油缸大腔、鏟斗油缸小腔和伸縮臂油缸小腔的閉鎖力。以鏟斗油缸小腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F2,以動(dòng)臂、斗桿和伸縮臂的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:maxF2=xcos(π2?β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4?Fdb≤0xcos(β2?β1)s2d3d5s3d4d2?Fdous≤0xd3d5cos(π2?β2+β1?β3)s3d4?Fshb≤0?????????????????????(10)maxF2=xcos(π2-β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4-Fdb≤0xcos(β2-β1)s2d3d5s3d4d2-Fdous≤0xd3d5cos(π2-β2+β1-β3)s3d4-Fshb≤0}(10)式中,Fdous、Fshb分別為斗桿油缸小腔、伸縮臂油缸大腔的閉鎖力。同理,以伸縮臂大腔作用力為優(yōu)化變量x,以作業(yè)裝置的橫向推力為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F3,以動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的油缸閉鎖為約束條件,形成如下優(yōu)化模型:maxF3=xcos(β1?β3)s.t.xd7d1?Fds≤0xd6d2?Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1?β2?β3)d3d5?Fshs≤0?????????????????(11)maxF3=xcos(β1-β3)s.t.xd7d1-Fds≤0xd6d2-Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1-β2-β3)d3d5-Fshs≤0}(11)式中,d6、d7分別為點(diǎn)O2到線P10P11和點(diǎn)O1到線P10P11的距離;Fds、Fdoub分別為動(dòng)臂油缸小腔和斗桿油缸大腔的閉鎖力。在作業(yè)裝置的作業(yè)空間里,分別變化作業(yè)裝置的4個(gè)自由度變量θ1、θ2、θ3和Lx(伸縮臂的變量),在任一點(diǎn)上,可以分別利用式(9)～式(11)求解斗桿油缸、鏟斗油缸和伸縮臂油缸作用下的橫向推力,然后,再求這些值中的最大值,即為作業(yè)裝置在該位置的最大橫向推力,即Fk(θ1,θ2,θ3,Lx)=max(F1,F2,F3)(12)除橫向推力與橫向拉力的方向相反、作業(yè)裝置各個(gè)油缸的工作腔和閉鎖腔不同外,求解作業(yè)裝置橫向拉力的原理基本與式(9)～式(12)相同,其求解過程不再詳述。采用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對(duì)式(9)～式(11)的線性規(guī)劃優(yōu)化模型進(jìn)行求解。3橫軸流分布特征分析3.1橫向拉力場(chǎng)的特性依次變換動(dòng)臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗的油缸自由度變量,根據(jù)作業(yè)裝置斗齒點(diǎn)P8的軌跡,得到挖掘裝置作業(yè)的包絡(luò)圖,如圖4所示。在圖4中,坐標(biāo)O點(diǎn)即為動(dòng)臂的回轉(zhuǎn)點(diǎn),x軸方向?yàn)樗椒较?y軸方向?yàn)榇怪狈较?從挖掘機(jī)的包絡(luò)曲線可以看到作業(yè)裝置的作用范圍。為了便于分析作業(yè)裝置的橫向推拉力的特性,將包絡(luò)曲線分為a、b和c三個(gè)區(qū)域,容易看出,在工程實(shí)踐中,挖掘機(jī)步行時(shí),在a區(qū)域內(nèi),其橫向推拉力不便于發(fā)揮;在區(qū)域b中,作業(yè)裝置最容易發(fā)揮其橫向推力;在區(qū)域c中,作業(yè)裝置最容易發(fā)揮其橫向拉力。為此,下面對(duì)b區(qū)域、c區(qū)域作業(yè)裝置的橫向推拉力進(jìn)行分析。3.2作業(yè)裝置的推力根據(jù)式(9)～式(11)的優(yōu)化模型,將作業(yè)裝置的4個(gè)自由度變量在其變化范圍內(nèi)分別劃分3個(gè)等份(為了便于圖形顯示),可得到四自由度作業(yè)裝置包絡(luò)圖中b區(qū)域中的橫向推力圖和c區(qū)域中的橫向拉力圖,分別如圖5和圖6所示。在圖5和圖6中,對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn),有兩種值,一種值為“1”、“2”、“3”,分別表示斗桿、鏟斗和伸縮臂的油缸發(fā)揮最大力;另外一種值表示點(diǎn)的最大橫向推力或拉力,單位為kN,橫向推力方向沿動(dòng)臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)O1和該點(diǎn)延長線,拉力與推力的方向相反。從圖5中可以看出,作業(yè)裝置的最大橫向推力點(diǎn)位于坐標(biāo)點(diǎn)(1.589m,-3.384m)處,該點(diǎn)的最大推力值為98.6kN,此時(shí)為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值。在動(dòng)臂鉸點(diǎn)的前下方區(qū)域,作業(yè)裝置的推力值都較大,相比之下,伸縮臂油缸作用下的推力值較大,其推力值在61.0～98.6kN之間,而鏟斗油缸和斗桿油缸作用下的推力值較小,說明作業(yè)裝置具有足夠大的橫向推力,可“托起”挖掘機(jī)的大部分整機(jī)質(zhì)量,伸縮臂在作業(yè)裝置的橫向推力發(fā)揮中起到非常重要的作用。在圖6中,作業(yè)裝置的最大橫向拉力點(diǎn)出現(xiàn)在坐標(biāo)點(diǎn)(8.011m,0.127m)處,拉力值為96.4kN,此時(shí)為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值。在動(dòng)臂鉸點(diǎn)O1的正前方和前上方區(qū)域,作業(yè)裝置的拉力值都較大,且均為伸縮臂油缸發(fā)揮最大力值,中間部分區(qū)域也有鏟斗和斗桿油缸發(fā)揮最大力值,但值較小。在正前方約4～8m處,作業(yè)裝置拉力值一般在85～93kN之間,在前上方,其拉力范圍為55～63kN,說明在大部分地形環(huán)境下環(huán)境中,挖掘機(jī)借助于作業(yè)裝置和前后驅(qū)動(dòng)輪的動(dòng)力,有足夠的“爬越”障礙的步行能力。另外,由于在計(jì)算中,為了便于顯示,自由度變量的等份數(shù)較少,故作業(yè)裝置在作業(yè)區(qū)域里的橫向推力和拉力圖的計(jì)算點(diǎn)較少,不能充分說明其實(shí)際的工況,計(jì)算研究表明,當(dāng)自由度變量的等份數(shù)取多時(shí),其最大推力和拉力值較上述計(jì)算值大,在許多區(qū)域,斗桿和鏟斗油缸也可以發(fā)揮最大的橫向推拉力。4作業(yè)裝置的橫向推力(1)提出的優(yōu)化分析方法可以得到作業(yè)