人教A版選擇性7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值課件（21張）

7.離散型隨機(jī)變量的均值7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1．

對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.

一、復(fù)習(xí)回顧某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均

二、互動探索1.隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.例1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?

由題意得，X的分布列為

解：

即該運(yùn)動員罰球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么

(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X)關(guān)鍵步驟2.求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟：例2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，求X的均值.由題意得，X的分布列為解：

即點(diǎn)數(shù)X的均值是.設(shè)X的分布列為根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結(jié)論成立：解：

請看課本P66：練習(xí)1，21.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.例3：猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如表所示.

規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000解：分別用A，B，C表示猜對歌曲A，B，C歌名的事件，A，B，C相互獨(dú)立X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值為例4：根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為，有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案:方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元；方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水；方案3：不采取措施.

工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢?解：設(shè)方案1、方案2、方案3的總損失分別為X1,X2,X3.采用方案1，無論有無洪水，都損失3800元.因此采用方案2，遇到大洪水時(shí)，總損失為2000+60000=62000元；沒有大洪水時(shí)，總損失為2000元.因此采用方案3，有∴因此，從期望損失最小的角度，應(yīng)采取方案2.

值得注意的是，上述結(jié)論是通過比較“期望總損失”而得出的.一般地，我們可以這樣來理解“期望總損失”：如果問題中的天氣狀況多次發(fā)生，那么采用方案2將會使總損失減到最小。不過，因?yàn)楹樗欠癜l(fā)生以及洪水發(fā)生的大小都是隨機(jī)的，所以對于個(gè)別的一次決策，采用方案2也不一定是最好的。解：3.甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，它們生產(chǎn)的產(chǎn)量相同，在1h內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別為X1，X2，其分布列分別為甲機(jī)床次品數(shù)的分布列乙機(jī)床次品數(shù)的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪臺機(jī)床更好?請解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際含義.

由此可知，1h內(nèi)甲機(jī)床平均生產(chǎn)1個(gè)次品，乙機(jī)床平均生產(chǎn)個(gè)次品，所以乙機(jī)床相對更好.

請看課本P67：練習(xí)31.離散型隨機(jī)變量的均值：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.2.均值的性質(zhì)：3.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則有3.課堂小結(jié)

學(xué)以致用：1.隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2.隨機(jī)變量ξ的分布列是(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.A

學(xué)以致用：4.