新高考數(shù)學(xué)新課改必修三已知三角函數(shù)值求角

7.3.5已知三角函數(shù)值求角已知角求三角函數(shù)值解唯一已知三角函數(shù)值求角角的范圍決定解的個(gè)數(shù)角α30°45°60°90°120°135°角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)線--1-1--

y=cosx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

復(fù)習(xí)回顧y=tanx如果已知，你能求出滿足條件的角嗎？想一想用什么方法找的又準(zhǔn)又全？數(shù)形結(jié)合若，你能求出的取值范圍嗎？1PP′MN或1、利用三角函數(shù)線求角還有其他方法嗎？利用三角函數(shù)圖像求如圖正弦曲線或由正弦曲線可知：例1.求滿足下列條件的角X的集合.（1）sinX=，且X[0，]XO1-1Y解：y=sinX在[0，]上是增函數(shù),

sin=符合條件的角有且只有一個(gè)，.即第一象限的角于是所求的角X的集合是{}（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}探究一.已知正弦值求角XO1-1Y求角X，關(guān)鍵在于找出滿足條件的相應(yīng)銳角（3）sinX=，且X[，]

0已知三角函數(shù)值求角的步驟可概括為：（1）定象限；（2）找銳角；（3）寫(xiě)形式改為在R上呢（1）sinX=，且X[0，]（2）sinX=，且X[，]（3）sinX=，且X[，]

0（4）sinX=，且X[，]

0所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{}所求的角X的集合是{}我們發(fā)現(xiàn)：角的范圍不同，所求角的集合有時(shí)相同，有時(shí)不相同.因此已知三角函數(shù)值求角時(shí)一定要注意角的范圍。已知三角函數(shù)值求角可知在X[0，]上符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.變式（1）

已知sinX=，且X[0，]，求X的取值集合

sinX=<0且X[0，],X是第三，四象限的角,因?yàn)閟in(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是{，}而滿足條件sinX=的銳角為,解：找銳角時(shí)，如果正弦值為負(fù)，則求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角；如果正弦值為正，則可直接求出對(duì)應(yīng)的銳角

.變1:去掉x的范圍變2：x為第一象限想一想:已知正弦值求角的步驟?(1)定象限；(2)找銳角；(3)寫(xiě)形式，先看[0，2

]．如果三角函數(shù)值為正，則可直接求出對(duì)應(yīng)的銳角x1，如果三角函數(shù)值為負(fù)，則求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x1．根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角是第幾象限角．第一象限的銳角：x1．如果要求出[0，2

]范圍以外的角則可利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值寫(xiě)出結(jié)果.第二象限角：π-x1

第三象限角：π+x1

第四象限角：2π-x1課本61頁(yè)B組1題，4題例3已知求解PP′Maaa或或的解集為例3已知求解PP′Maaa或或的解集為小試牛刀已知求的集合解或或課本61頁(yè)B組1題，2題變式已知求解又由可知k=4或k=5或還有別的方法嗎？變式已知求利用正切曲線或課本61頁(yè)A組3題，B3題2、用信息技術(shù)求角任意給定一個(gè)，滿足的X在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以方便的求出這個(gè)X值（教材59、60頁(yè)）。反三角函數(shù)任意給定一個(gè)，滿足的X在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)。記反正弦滿足條件sinX=0.5的銳角X=

(

已知非特殊三角函數(shù)值求角：變（2）已知sinX=-0.3332,且X[0，]，求角X的取值集合.

上題答案可以寫(xiě)成：{+arcsin0.3332,

-arcsin0.3332}滿足條件sinX=0.65的銳角X=滿足條件sinX=-0.3332的銳角X=

定義反正弦在閉區(qū)間[，]上，符合條件記做arcsina,即X=arcsina,其中X[，]，sinX=a（-1a1）的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，且a=sinX,的意義：首先表示一個(gè)角，角的正弦值為a，即角的范圍是yx練習(xí)：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個(gè)角，即角，故（2）若，則x=

（3）若，則x=反三角符號(hào)的理解——反正弦y反余弦2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa反三角符號(hào)的理解——反余弦已知tanx=反三角符號(hào)的理解——反正切課堂訓(xùn)練已知求等于（

）C練習(xí)答案為{，}(2)已知sin(-X)=,且X[0，]，求角X的集合.求角X的集合小結(jié):反正弦反余弦反正切記法取值范圍.若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.一.定象限二.找銳角三.寫(xiě)

的角四給答案已知三角函數(shù)值求角的步驟反三角函數(shù)任意給定一個(gè)，滿足的X在區(qū)間