2022中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編8一元二次方程

一元二次方程考點1一元二次方程的定義相關(guān)知識：形如的方程叫一元二次方程，其中分別為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。相關(guān)試題1．（2022甘肅蘭州）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．【答案】C考點2一元二次方程的解法相關(guān)知識：一元二次方程一般四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。相關(guān)試題1.（2022安徽）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2【答案】D2.（2022浙江省舟山）一元二次方程的解是（）（A） （B） （C）或 （D）或【答案】C3.（2022四川南充市）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）－1，2（D）－1，3【答案】D4.（2022江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是A．x=2B．x=0C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=－2【答案】C5.（2022甘肅蘭州）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為A． B． C． D．【答案】C6.（2022臺灣全區(qū)）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．兩根都小于0D．兩根都大于2【答案】A7.（2022江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是.【答案】±28．（2022山東泰安）方程2x2+5x-3=0的解是?！敬鸢浮縳1=-3,x2=eq\f(1,2)9.（2022浙江衢州，11,4分）方程的解為.【答案】10.（2022湖北武漢市，17，6分）解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】

∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±

∴x1=－3＋

，x2=－3－11.（2022江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2+4x?2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)x+2=±eq\r(6)，……………(3分)∴x=?2±eq\r(6)．………(4分)方法二：△=24，……(1分)x=eq\f(?4±\r(24),2)，……(3分)∴x=?2±eq\r(6)．………………(4分)12.(2022江蘇南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0【答案】解法一：移項，得．配方，得，由此可得，解法二：，，．13.（2022江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之得：x1=-1，x2=.經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=是原方程的解.14.（2022上海，20，10分）解方程組：【答案】方程①變形為③．把③代入②，得．整理，得．解這個方程，得，．將代入③，得．將分別代入③，得．所以，原方程組的解為14．（2022湖北黃石，20，8分）解方程：?！敬鸢浮拷猓焊鶕?jù)題意可得∴或考點3一元二次方程根的判別式相關(guān)知識：一元二次方程根的情況決定于一元二次方程的判別式。若＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；若＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；若＜0，方程沒有實數(shù)根；必須注意：以上討論是在一元二次方程(a≠0)的前提條件下，還要注意各項系數(shù)及符號。相關(guān)試題1.（2022福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【答案】A2.（2022山東威海，9，3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A． B． C． D．或【答案】D3.（2022四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C4．（2022重慶江津，9，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是()<2B,a>2C.a<2且a≠1<－2·【答案】C5.（2022山東濰坊，7，3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種【答案】B6.（2022江蘇蘇州，8,3分）下列四個結(jié)論中，正確的是（）A.方程x＋=－2有兩個不相等的實數(shù)根B.方程x＋=1有兩個不相等的實數(shù)根C.方程x＋=2有兩個不相等的實數(shù)根D.方程x＋=a（其中a為常數(shù)，且|a|>2）有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D7.（2022上海，9，4分）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝_．【答案】18.（2022湖南懷化，22，10分）已知：關(guān)于x的方程，求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.【答案】1）當(dāng)a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x=-1；2）當(dāng)a≠0時，原方程為一元二次方程，，當(dāng)方程總有實數(shù)根，∴整理得，∵a≠0時總成立所以a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.考點4一元二次方程根的意義相關(guān)知識：若m為一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.相關(guān)試題1．（2022臺灣臺北）若一元二次方程式的兩根為0、2，則之值為何？A．2B．5C．7D．8【答案】B2．（2022山東濟寧）已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個根是－a(a≠0)，則a－b的值為A．－１B．0C．1D．2【答案】A3．（2022甘肅蘭州）關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是?！敬鸢浮縳1=－4，x2=－14.(20221江蘇鎮(zhèn)江)已知關(guān)于x的方程的一個根為2,則m=_____,另一根是_______.答案：1，-35.（2022山東濱州）若x=2是關(guān)于x的方程的一個根，則a的值為______.【答案】考點5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系相關(guān)知識：若一元二次方程的兩根分別為、，則x1+x2=－eq\f(b,a)，x1x2=eq\f(c,a)。解題經(jīng)驗：如果是關(guān)于、的對稱式只需要根與系數(shù)的關(guān)系就能夠處理了，如果出現(xiàn)了非對稱式，大凡要用到方程的根的原始意義。相關(guān)試題1.（2022湖北鄂州）下列說法中①一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為。正確命題有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C2.（2022福建泉州）已知一元二次方程x2－4x+3=0兩根為x1、x2,則x1·x2=（）.A.4B.3C【答案】B3（2022江西）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（）.2C【答案】C4（2022湖北荊州）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B5（2022江蘇南通）已知3是關(guān)于x的方程x2－5x＋c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是－2 B.2 C.5 D.6【答案】B6（2022山東德州）若，是方程的兩個根，則=__________．【答案】37.（2022廣東株洲）孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為．【答案】28.（2022四川宜賓）已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是____________．【答案】9.（2022江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.【答案】-110.（2022四川綿陽12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的兩個根，則實數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2【答案】C11.（2022湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的兩實根分別為α，β，且，則α，β滿足A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2【答案】D考點6根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系綜合相關(guān)知識：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個實數(shù)根，也就是要注意應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的隱含條件≥0.相關(guān)試題1.（2022四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值?！敬鸢浮拷猓骸撸?）方程有實數(shù)根∴⊿=22-4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范圍是k≤0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2又由（1）k≤0∴-2＜k≤0∵k為整數(shù)∴k的值為-1和0.2.（2022湖北孝感，22，10分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值.【答案】解：（1）依題意，得即，解得.（2）解法一：依題意，得.以下分兩種情況討論：①當(dāng)時，則有，即解得∵∴不合題意，舍去②時，則有，即解得∵，∴綜合①、②可知k=﹣3.解法二：依題意可知.由（1）可知∴，即∴解得∵，∴3．（2022四川樂山23，10分）已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。解：∵關(guān)于的方程有兩根∴即：∵∴解得∵∴把代入，得：考點7一元二次方程的實際應(yīng)用相關(guān)知識：一元二次方程有廣泛的應(yīng)用，?？嫉膶嶋H應(yīng)用問題有：傳播問題、增長率問題、面積問題、利潤問題等。相關(guān)試題1.（2022江蘇揚州，14,3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是【答案】25%2.（2022上海，14，4分）某小區(qū)2022年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2022年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．【答案】20%3.（2022山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A.B.C.289(1-2x)=256(1-2x)=289【答案】A4.（2022四川涼山州，6，4分）某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C5.（2022湖北宜昌，22，10分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進2022年的月工資為2000元，在2022年時他的月工資增加到2420元，他2022年的月工資按2022到2022年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長.(1)尹進2022年的月工資為多少?(2)尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2022年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2o11年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學(xué)校.請問，尹進總共捐獻了多少本工具書?解:（1）設(shè)尹進2022到2022年的月工資的平均增長率為x,則2000（1＋x）2＝2420．

解得

，x1＝－,

x2＝,

(2分

)x1＝－與題意不合，舍去.∴尹進2022年的月工資為2420×(1＋=2662元.（2）設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本.設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本.則由題意可列方程:m＋n＝242——①，ny＋mz＝2662——

②，my＋nz＝2662－242——

③

由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴

y＋z＝22－1＝21．答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本.6.（2022四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則6000（1－x）2=4860解得：x1=x2=（舍去）∴平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案①可優(yōu)惠：4860×100×（1－）=9720元方案②可優(yōu)惠：100×80=8000元∴方案①更優(yōu)惠7.（2022湖北襄陽，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2022年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為萬輛，到2022年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2022年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2022年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得解之，得∵，故舍去，∴x＝＝25%.10×（1＋25%）＝答：2022年的年產(chǎn)量為萬輛. 8.（2022安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長.【答案】解:由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以.整理得,配方得，解得(舍去).故正五邊形的周長為(cm).又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.9.（2022山東日照，20，8分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2022年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2022年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2022年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=，整理，得：x2+=0，解之，得：x=，∴x1=x2=（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2022年底共建廉租房面積=÷（萬平方米）．10．（2022江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是▲m（可利用的圍墻長度超過6m【答案】111.（2022山東東營，22，10分）(本題滿分10分)隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2022年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達萬輛。求2022年底至2022年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2022年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2022年底全市汽車擁有量不超過萬輛；另據(jù)估計，該市從2022年起每年報廢的汽車數(shù)量