數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一.數(shù)式運(yùn)算、因式分解、分式、數(shù)的開方 2\o"CurrentDocument"二?方程（組）、不等式（組）及其應(yīng)用 9\o"CurrentDocument".函數(shù)及其應(yīng)用 19\o"CurrentDocument".圖形與圖形的變換 29\o"CurrentDocument".三角形及其全等、相似 43—第1頁(yè)，共51頁(yè)一一.數(shù)式運(yùn)算、因式分解、分式、數(shù)的開方【課標(biāo)要求】.因式分解(1)了解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法.(3)巧用運(yùn)用因式分解求代數(shù)式的值..分式(1)了解分式、有理式、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)公分母的概念.(2)掌握并運(yùn)用分式的基本性質(zhì)、約分、通分.(3)掌握分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則及其混合運(yùn)算(化簡(jiǎn)、求值).3?數(shù)的開方(1)理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義.會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.(2)掌握二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念；掌握二次根式的性質(zhì).(3)熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，要求掌握分母為一項(xiàng)或兩項(xiàng)的無(wú)理式的分母有理化，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.【知識(shí)回顧】1【知識(shí)回顧】1.知識(shí)脈絡(luò)—第2頁(yè)，共28頁(yè)一實(shí)際問(wèn)題【課時(shí)分布】本單元在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要4個(gè)課時(shí)，下表為內(nèi)容及課時(shí)安排(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1因式分解1分式1二次根式1單元測(cè)試與評(píng)析2.基礎(chǔ)知識(shí)⑴因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式.(2)因式分解的常用方法：①提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).②公式法：a2-b2=(a+b)(a一b),a2土2ab+b2=(a±b)2,a3土b3=(a土b)(a2ab+b2)(補(bǔ)充)③十字相乘法：(補(bǔ)充)(3)分式的概念：_ Az ，人… ①形如百(A、B是整式，且B中含有字母，BW0)的式子叫做分式；B整式和分式統(tǒng)稱為有理式；②分式有意義的條件：分母不為零。如果分母為零，分式就沒有意義.分式的值等于零的條件：分子等于零并且分母不為零.AAxMAA+M… …… , ,,一(4)分式的基本性質(zhì)：-=-,-=——-(其中M是不為零的整式).利用分式的基BBxMBB+M本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.⑸分式的運(yùn)算：分式的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相仿.(6)平方根與立方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，記作土<a.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作、?".如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，記作3：a.⑺二次根式的概念：①形如％"(a三0)的式子叫做二次根式.②最簡(jiǎn)二次根式：一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式且被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.③同類二次根式：當(dāng)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.④把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化.常用方法：1%a %a/-^=-.-=—(a>0).-Va飛a-、jaa—第3頁(yè)，共28頁(yè)一

1 1?(%a—bb) a一xb—= ==—=--=——= (a>0,b>0,aWb).7a—、b(、：a—xb)(、：a+、b)a—b(8)二次根式的性質(zhì)：Ya三0(a三0)；([a)2=a(a三0)；\la2=a；\ab=\ab=、"a?bb(a三0,b三0)；；=a!(a(a三0,

Vbbbb>0).(9)二次根式的運(yùn)算:二次根式的加減法只需對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并.二次根式的乘除法是二次根式性質(zhì)的逆向運(yùn)用.二次根式運(yùn)算結(jié)果必須要化為最簡(jiǎn)二次根式.3.能力要求例1把下列各式分解因式：(2)8x3+y3(1)(2)8x3+y3(3)2x3—8x2y+8xy2； (4)3x2+3x-6(5)xy2-2xy+2y-4【分析】因式分解的一般思維方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三項(xiàng)式一般可以考慮用十字相乘法，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的，考慮用分組分解法.【解】(1)原式=m42-4)=m(m+2)(m一2).(2)原式=(2xI+y3=(2x+y)(4x2一2xy+y2).(3)原式=2x12一4xy+4y2)=2x(x一2y)2.(4)原式=3(x2+x一2)=3(x+2)(x一1).(5)原式=(y2一2xy)+(2y-4)=xy(y一2)+2(y一2)=(y-2)(xy+2).【說(shuō)明】因式分解時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①提公因式的關(guān)鍵是找出公因式(即多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)相同因式的最低次幕的積)，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；當(dāng)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)是公因式時(shí)，提取后還有因數(shù)1留下防止漏項(xiàng)；②運(yùn)用公式的關(guān)鍵是熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，了解公式中a、b的廣泛含義，才能準(zhǔn)確、迅速解題；③二次三項(xiàng)式一般考慮十字相乘法；④對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)可以拓展：運(yùn)用分組分解法的原則是：分組后，組內(nèi)有公因式可提或—第4頁(yè)，共28頁(yè)一

能用公式或十字相乘，然后組與組之間又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘;⑤因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.2x例2(1)要使分式一有意義，則x須滿足的條件為x一3(2)若分式(2)若分式的值為0,則b的值是⑶要使二次根式工。+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 va+1(4)要使式子^―j在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a-1【分析】(1)分母不為零時(shí)，分式有意義.(2)分式的值為零，必須滿足分子為零，分母不為零.(3)二次根式有意義,被開方數(shù)不小于0.(4)二次根式有意義，被開方數(shù)不小于0；分母不為零時(shí)，分式有意義.【解】(1)x豐3.Vb2-1=0且b2-2b-3中0,??.b=1.Va+1三0,a三-1.Va+1三0, a三—1；Va—100,a=1.,,,a三—1且a01.【說(shuō)明】(1)、(2)題：分式的分母不為零時(shí)，分式有意義；特別是分式為零時(shí)，分子為零而忽略分母不為零的條件.第⑶題二次根式、需，不要忘記a三0的條件.第(4)題不要忘了分母不為零的條件./a、 a2-2a a+1⑴化簡(jiǎn):(a )+ . ⑴化簡(jiǎn):a+1a2-4a2+3a+2⑵先化簡(jiǎn)，再求值:其中⑵先化簡(jiǎn)，再求值:其中x=<2—3.，八心’ 2a—111—a2 一人，，.，，，，，, —(3)先化簡(jiǎn)：a + ，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.Va)a2+a【分析】在進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，先算乘除、再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡(jiǎn);分式的化簡(jiǎn)求值，需先將所給分式按計(jì)算的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把條件代入求值，有時(shí)可能對(duì)條件也要化簡(jiǎn).【解】(1)原式=(a+2)(a—2)a+【解】(1)原式=a(a—2) (a+1)(a+2)—第5頁(yè)，共28頁(yè)一x2—4—5x—3(2)原式:一.m)_(x+3)X—3x2—4—5x—3(2)原式:一.m)???當(dāng)x=22—3時(shí)，原式=2v2(a-1、 a(a+1) 4(3)原式=丁丁-a)1+a(3)原式=(a取—1,1,0以外的任何數(shù)，計(jì)算正確均可得分)【說(shuō)明】分式的計(jì)算(或化簡(jiǎn))主要依據(jù)分式的約分和通分，運(yùn)算時(shí)要注意觀察式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則，防止盲目繁瑣的運(yùn)算；若分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，可考慮先進(jìn)行因式分解.分式的計(jì)算是考查學(xué)生因式分解、通分、約分等運(yùn)算能力的經(jīng)典題型，是中考的重要題型之一，復(fù)習(xí)中要重視.例4已知y—x=2,x—3y=—1,則x2—4xy+3y2的值為……()A.—1 B.2 C.—3 D.—4【分析】可以解方程組求出x、y的值，再求代數(shù)式的值.如果能發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式可以因式分解，再整體代入則更為簡(jiǎn)單.【解】x2-4xy+3y2=(x—y)(x—3y)=(—2)X(—1)=2, 故選B.【說(shuō)明】代數(shù)式求值問(wèn)題條件多樣、形式多樣、技巧性較強(qiáng)，因此解題時(shí)需要同學(xué)們有扎實(shí)的基礎(chǔ)、敏銳的觀察力、靈活善變的思維和過(guò)硬的計(jì)算能力.本題主要考查運(yùn)用因式分解進(jìn)行變形，再進(jìn)行求值，要求學(xué)生能夠巧用因式分解來(lái)解題.TOC\o"1-5"\h\z- ,‘2 —r,例5(1)在二次根式①，：12，②v23，③Q,④%：27中與,：3是同類二次根式的是1J ( ).A.①③ B.②③ C.①④ D.③④(2)化簡(jiǎn)：<18-——3t6+(。3—2)0+式1—v2)2.12 3【分析】(1)解答本題的關(guān)金建是能正確化簡(jiǎn)題中的四個(gè)二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否相同來(lái)選擇與<3是否為同類二次根式.(2)二次根式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算的順序及化簡(jiǎn)的法則.— .— ,21—■——【解】(1)?.?v12=2V3,%23=2Va,、？=3t6?。?7=3%3.二與。3是同類二次根式的是①④，故答案選項(xiàng)C.—第6頁(yè)，共28頁(yè)一

⑵解：<18—尚—23^+?3—2)0+、:'?TW=3<2—322-(1+、②+1+11—72I2=3V2-32--1-五+1+%2-1=3<2-1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2【說(shuō)明】最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式是本節(jié)內(nèi)容兩個(gè)重要概念，正確理解這兩個(gè)概念，是進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的前提，因此在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)二次根式的化簡(jiǎn)的習(xí)題訓(xùn)練., a2—14a2—2a+1 1例6(1)先化簡(jiǎn)，再求值： ,其中a= =.a—1 a2—a 2+v3(2)已知a=一二/=一L，求代數(shù)式a3b+ab3的值.1-v-2 1+v2【分析】(1)化簡(jiǎn)本題時(shí)可先利用公式％：a2=IaI=-a(a<0)來(lái)化去根號(hào)，然后通過(guò)分子、分母因式分解約分化簡(jiǎn).(2)由于a、b均為可化簡(jiǎn)的二次根式，應(yīng)先將a、b進(jìn)行化簡(jiǎn)。而多項(xiàng)式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)單化.【解】(1),/a= -=2—<3,—=2+七；3,a—1=1-、3<0,TOC\o"1-5"\h\z2+\；：3 a(a+(a+1)(a—1)Ia—11

a-1 a(a-1)(a-1) 1=a+1+ =a+—+1=4+1=5a(a-1) a(2)a=11_=-1-v'2,b=a+b=-2,ab=-1,a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=-(4+2)=-6.【說(shuō)明】(1)本題是分式和二次根式的綜合計(jì)算問(wèn)題，難點(diǎn)是要判斷a-1的正負(fù)性.另外，值, —― 1. .得注意的是化簡(jiǎn)結(jié)果a++1后求值的方法，告誡學(xué)生不要用通分這種繁瑣的方法去求值.a(2)本題考查學(xué)生數(shù)學(xué)方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想.教師在復(fù)習(xí)時(shí)要適量地進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透【復(fù)習(xí)建議】.復(fù)習(xí)概念時(shí)不要死記硬背，要抓住概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，并對(duì)相近概念進(jìn)行辨析，如二次根式與最簡(jiǎn)二次根式，這樣有利于由此及彼的掌握概念，加深理解的效果，以達(dá)到鞏固概—第7頁(yè)，共28頁(yè)一念的目的..復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式、法則時(shí)，要注意運(yùn)用的條件，并重視對(duì)典型例題的變式訓(xùn)練，熟練掌握運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高運(yùn)算能力和解題技巧；并注意知識(shí)間的聯(lián)系，如分式、二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí)常常用到因式分解例如：對(duì)例3、4中代數(shù)式的處理..對(duì)于立方和（差）公式、十字相乘法、分母有理化等補(bǔ)充內(nèi)容，要求學(xué)生掌握和簡(jiǎn)單應(yīng)用，但不必加深..數(shù)學(xué)思想方法：（1）轉(zhuǎn)化思想，如例6；（2）整體思想，如例4、例6.—第8頁(yè)，共28頁(yè)一二.方程（組）、不等式（組）及其應(yīng)用（一）方程（組）及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組），解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)方程組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型..經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過(guò)程..會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程方程中分式不超過(guò)兩個(gè)）、*可化為一元二次方程的分式方程、*簡(jiǎn)單的三元一次方程組、*簡(jiǎn)單的二元二次方程組（一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成）..理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程..*掌握一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系..能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【課時(shí)分布】方程（組）及其應(yīng)用這一部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要5個(gè)課時(shí)，下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1一元一次方程、二元（三元）一次方程組、分式方程1一元二次方程、分式方程（換元法）、二元二次方程組1一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系2方程（組）的應(yīng)用、方程（組）單元測(cè)試【知識(shí)回顧】1.知識(shí)脈絡(luò)2.基礎(chǔ)知識(shí)（1）方程的有關(guān)概念—第9頁(yè)，共28頁(yè)一含有未知數(shù)的等式叫做方程.能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根.求方程的解的過(guò)程叫做解方程.(2)一元一次方程①只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a中0).②一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.(3)二元一次方程(組)①含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程.②含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.方程組里各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解.求方程組的解的過(guò)程叫做解方程組.③二元一次方程組解法：基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加減消元法.*(4)三元一次方程(組)①含有三個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做三元一次方程.②含有三個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做三元一次方程組.③三元一次方程組的解法：基本思想是消元，通過(guò)消元把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程，基本方法是代入消元法和加減消元法.(5)一元二次方程①只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.它的一般形式為ax2+bx+c=0(a豐0),其中ax2,bx分別叫做二次項(xiàng)，一次項(xiàng)；a,b,c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).②一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法.③一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)的根的判別式(A=b2-4ac)，當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.以上結(jié)論，反之亦成立.注：當(dāng)A三0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根."④一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是已知數(shù)，八 b ca豐0)的兩根為x、x，則x+x--—,x?x-—.1 2 1 2a1 2a(6)分式方程①分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.②分式方程的解法：其基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其方法是運(yùn)用等式性質(zhì)在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母.解分式方程必須要驗(yàn)根.有時(shí)也可采用換元法.*(7)二元二次方程(組)—第10頁(yè)，共28頁(yè)一

①含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.②含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2,由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做二元二次方程組.③二元二次方程組的解法：基本思想是消元和降次，基本方法是代入消元法和加減消元法.（8）列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟①審清題意，找出等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③列出方程（組）：④解方程（組）；⑤檢驗(yàn)方程（組）的根；⑥作答.（二）不等式（組）及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)..會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集..能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【課時(shí)分布】不等式（組）部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要3個(gè)課時(shí).下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）.課時(shí)數(shù)內(nèi)容1不等式的基本性質(zhì)、不等式（組）的解法2不等式（組）的應(yīng)用、不等式（組）單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】.知識(shí)脈絡(luò)實(shí)際問(wèn)題不等式(組)元一次不等式組不等式組灼應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題不等式(組)元一次不等式組不等式組灼應(yīng)用.基礎(chǔ)知識(shí)—第11頁(yè)，共28頁(yè)一⑴不等式的有關(guān)概念①用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.②使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.③一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.④求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.⑵不等式的性質(zhì)①不等式的性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變.如果a>b，那么a+c>b+c,a—c>b—c.②不等式的性質(zhì)2等號(hào)方向不變.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不如果a>b，并且c>0,那么ac>bc.等號(hào)方向不變.③不等式的性質(zhì)3等號(hào)方向改變.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.如果a>b，并且c<0,那么ac<bc.⑶一元一次不等式①只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.②解一元一次不等式的方法與解一元一次方程的方法類似基本步驟是:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.特別要注意當(dāng)系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.③一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖：數(shù)軸上表示解集時(shí),要注意“空心圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的區(qū)別.⑷一元一次不等式組①幾個(gè)未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.②解一元一次不等式組，通常可以先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出解集的公共部分.③由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上直觀表示有四種情況：若a<b,則fx>a, fx<a,①’《[的解集是x>b，如下圖： ②’1[的解集是x<a，如下圖：[x>b. [x<b. i &A i i >rab aabIx>a, Ix<a,③‘< ［的解集是a<x<b，如下圖：④'4 ［無(wú)解，如下圖：Ix<b. Ix>b.ab ab⑸由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有如下規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小題無(wú)解.—第12頁(yè)，共28頁(yè)一

⑹不等式（組）的應(yīng)用解不等式（組）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是使學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出不等式（組），建立不等式模型，通過(guò)轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.在列不等式時(shí)還要密切關(guān)注題中的不等關(guān)系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等..能力要求例1解下列方程（組）、不等式（組）：%2—6%=16； （2）——2=3a—2）；x-2 %TOC\o"1-5"\h\z%-3（%-DW7， ①f%—y—1=0, ①4 2_5% *（4）《<%. ②y=%2-2%—1. ②3 i【分析】（1）本題有配方法、因式分解法、公式法等多種解法，選用因式分解法較為適宜；（2）直接去分母，可以化為整式方程，但通過(guò)觀察方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用換元法較為簡(jiǎn)便；（3）解一元一次不等式組要先分別求出每個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分.不等式①中，去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，當(dāng)系數(shù)化為1時(shí)要注意不等號(hào)方向要改變；不等式②中，去分母時(shí)要注意每一項(xiàng)都要乘以3,不要漏乘；（4）該二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成，一般用代入消元法，本題的幾何意義是求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【解】⑴％2-6%-16=0一..(%-8)(%+2)=0，?.?％1=8,%2=-2.(2)設(shè)y=%—(2)設(shè)y=%—2 . 3,則原方程可化為：y—2=3yy=3,y=—1，1 2原方程的根.（3）解不等式①,解不等式②，得% % [ =3或 =—1%—2 %—2去分母整理得：y2—2y—3=0,解得:%=3,%=1,經(jīng)檢驗(yàn)：%=3,%=1是得%>—2.%<-1.2在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖2-1. 1 Q 1 (ji 1 1 1 1 TOC\o"1-5"\h\z-3 -2 -110 1 2\o"CurrentDocument"圖2-1一…，-C， 1???原不等式組的解集是-2<%<―-.(4)由①，得%=y+1.③把③代入②，得y=(y+1)2—2(y+1)—1，即y2—y—2=0.—第13頁(yè)，共28頁(yè)一

當(dāng)y2時(shí)，y3；當(dāng)y2二一1,x2:0.???原方程組的解是Ix1=3，Ix2=0，[y「2； [y2“上【說(shuō)明】（1）解分式方程的關(guān)鍵在于確定最簡(jiǎn)公分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由于可能產(chǎn)生增根，所以必須檢驗(yàn)；（2）在解方程（組）時(shí)，若能先觀察方程（組）的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用整體代入、換元等數(shù)學(xué)思想方法可以使解題簡(jiǎn)便.- 2x+a例2 （1）關(guān)于x的方程--=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）x-1A.a>一1 B.a>—1且aW0C.a<—1 D.a<—1且aW—2fx—a三0,（2）已知關(guān)于x的不等式組L 1只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是―.15—2x>1【分析】（1）若將字母a看作是一個(gè)常數(shù)，那么就可以按照解一般的解分式方程步驟進(jìn)行，只是在求得其解以后，不能忘記：一是必須檢驗(yàn)，保證不是增根，即xW1,二是解是正數(shù)，fx—a三0,對(duì)此要進(jìn)行討論.（2）考慮關(guān)于x的不等式組| 只有四個(gè)整數(shù)解，可先求出不等15—2x>1式的解集，再利用數(shù)軸幫助確定a的取值范圍.【解】（1）去分母，得2x+a=x—1,解得x=-1-a,因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以一1—a>0,解得a<-1,又因?yàn)閤—1W0,即xW1,所以一1—aW1,解得aW—2,綜上，a的取值范圍是a<-1且aW—2.故應(yīng)選D.fx三a,（2）解不等式，得| 八因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以該不等式組解集為Ix<2.-3-2-10123圖2-2aW-3-2-10123圖2-2因?yàn)橹挥兴膫€(gè)整數(shù)解，所以此解集可在數(shù)軸表示如圖2-2,所以由數(shù)軸可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是一3<aW—2.【說(shuō)明】（1）既屬于分式方程，也屬于含有字母系數(shù)的方程，求解時(shí)除了要檢驗(yàn)外，還要注意對(duì)字母的范圍加以討論，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;（2）發(fā)揮了數(shù)軸的作用，才得以使求解的難度降下來(lái)，事實(shí)上，利用數(shù)軸，也易于理解，避免錯(cuò)誤k例3關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+-=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.—第14頁(yè)，共28頁(yè)一

【分析】（1）利用根的判別式列式即求，但應(yīng)注意題中的隱含條件；（2）若存在，則可依題意，并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造出方程求得匕此時(shí)，利用根的判別式加以驗(yàn)證，若能滿足其大于等于0,即存在，否則就不存在.k【解】（1）因?yàn)殛P(guān)于％的方程kx2+（k+2）x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k所以△=（k+2）2-4kX4>0,且kW0,解得k>—1,且kW0,所以k的取值范圍是k>—1,且kW0.（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k.k理由：設(shè)方程kx2+（k+2）x+-=0的兩根分別為x「x2,k+2 1 1 1由根與系數(shù)關(guān)系，得x+x=--—,x.x=，又一+-=0,12k124xx1 2則有一k^2=0,解得k=-2.由（1）知，k=—2時(shí)，A<0,即原方程無(wú)實(shí)解.k所以不存在符合條件的k的值.【說(shuō)明】本題是一道一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用題，求解時(shí)必須靈活運(yùn)用兩者的關(guān)系.例4 （1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運(yùn)輸，現(xiàn)甲、乙兩船已分別運(yùn)走53共任務(wù)數(shù)的7,7，在已運(yùn)走的貨物中，甲船比乙船多運(yùn)30噸，求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各是多少噸？（2）自編一道應(yīng)用題，要求如下：21①是路程應(yīng)用題.三個(gè)數(shù)據(jù)100,5,5必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù).②只要編題，不必解答.【分析】（1）弄清題意，找出甲、乙兩船共運(yùn)輸?shù)呢浳铩⒁堰\(yùn)走的貨物之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程（組）；（2）提供三個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)路程問(wèn)題中的路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系編擬應(yīng)用題.【解】（1）設(shè)分配給甲船的任務(wù)數(shù)是x噸，分配給乙船的任務(wù)數(shù)是y噸，則x+yx+y=490,3y二30.解之得x=210,

y=280.21（2）已知甲、乙兩人走的路程之和為100km，且甲走的路程的5等于乙走的路程的5，求甲、乙兩人各走了多少千米？（答案不唯一，符合題意即可）【說(shuō)明】本題集常規(guī)應(yīng)用題與創(chuàng)新題的特點(diǎn)于一身，體現(xiàn)了傳統(tǒng)與時(shí)尚的統(tǒng)一.（1）要求能找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解；（2）讓學(xué)生自行編題，考查學(xué)生的逆向思維，對(duì)學(xué)生提出了較高要求，需一定的分析和應(yīng)變能力，但學(xué)生可發(fā)揮的空間較大，體現(xiàn)了“不同的人-第15頁(yè)，共28頁(yè)一

在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新理程理念例5已知：關(guān)于％的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi，x2(其中xi<xJ.若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x2-2x「求這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí)，yW2m.【分析】(1)只需說(shuō)明4>0,但要說(shuō)清理由，注意書寫格式；(2)利用因式分解法或公式法解一元二次方程，判斷兩根大小，從而建立函數(shù)關(guān)系式；(3)畫出函數(shù)圖像，找出交點(diǎn)，求出m的取值范圍.【解】⑴mx2-(3m+2)x+2m+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，A [= (m 22 ) ]m-m( 2+ 2m =) m+ 4+m2=4 (+ 2)?一當(dāng)m>0時(shí)，(m+2)2>0，即A>0.「.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑵解：(3m+2)土(m+2)⑵解：(3m+2)土(m+2)x= 由求根公式2m2m+2/.x=或x=1.m>02m+2 2(m+1) = >1.x1<x2二.x=1:-2x=m2m+2,-2x1=2.m即y=-(m>0)為所求.m如圖2-3.如圖2-3.y=—(m>0與y=2m(m>0)的圖象.m由圖象可得，當(dāng)m三1時(shí)，y<2m.【說(shuō)明】本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式等知識(shí).對(duì)考生要求較高，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.例6如圖2-4,已知：RtAABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AC上.(E與A、C均不重合)—第16頁(yè)，共28頁(yè)一

⑴若點(diǎn)F在AB上，且EF平分RtAABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE二］，用含％的代數(shù)式表示S,并寫出％的取值范圍；（2）若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，試問(wèn)是否存在直線EF將RtAABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，若存在直線EF,則求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）作出三角形的高，根據(jù)條件，利用相似用含］的代數(shù)式表示相關(guān)線段；（2）分情況討論，列方程，但應(yīng)考慮周全，舍去不符合題意的解.【解】（1）過(guò)F作FHXAC于H.在RtAABC中，AC=3,BC=4,?，.AB=5,關(guān)系，考查學(xué)生收集和處理信息的能力.在復(fù)習(xí)時(shí)要注意聯(lián)系社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用題，重視情境問(wèn)題的分析，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.[見例4].二△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12.VEF平分AABC的周長(zhǎng)，且AE=%,AAF=6一?.?FH〃BC,?'.AAFHsAABC,

.二△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12.VEF平分AABC的周長(zhǎng)，且AE=%,AAF=6一?.?FH〃BC,?'.AAFHsAABC,

FHAFFH6—%BCAB’414, 212c-,S 二—?%?—(6—%)=——%2+—%(0<%<3)；AAEF 2 5 5 5(2)若點(diǎn)F在AB上，則SAAEF12——%2+ %=3,5 5解得圖2-4所以6—66%= 2若點(diǎn)F在BC上，則1（3-%）（3+%）=3，解得%2 1（舍去），%［=<3時(shí)，3+%>4，所以點(diǎn)F不在BC上.6—J6答：點(diǎn)F在AB上，AE=--一【說(shuō)明】本題結(jié)合幾何知識(shí)考察一元二次方程相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意建立方程，解題后必須考慮x的取值是否符合相關(guān)幾何圖形的條件.滲透透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，把一元二次方程、二次函數(shù)、相似三角形等知識(shí)有機(jī)融合，具有較強(qiáng)的綜合性.【復(fù)習(xí)建議】.正確理解課標(biāo)要求，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握解方程（組）、不等式（組）的基本方法、基本技能，掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、注意易錯(cuò)點(diǎn)，提高基本運(yùn)算能力.感悟方程組）與不等式（組）之間的聯(lián)系.解不等式組時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成結(jié)合數(shù)軸求解集的習(xí)慣.［見例1、例2］.列方程（組）、不等式（組）解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是如何找到能夠表示題目全部含義的數(shù)量—第17頁(yè)，共28頁(yè)一.加強(qiáng)方程(組)、不等式、函數(shù)和幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用訓(xùn)練，做到有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系和融會(huì)貫通.[見例5、例6].復(fù)習(xí)中要注重滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生在解題中體會(huì)其重要作用.[見例2(2)、例5、例6].根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)課標(biāo)以外的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和加強(qiáng).[見例1(4)、例3]—第18頁(yè)，共28頁(yè)一三,函數(shù)及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.函數(shù)⑴通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.⑵能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.⑶能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.(4)能確定函數(shù)(尤其是實(shí)際問(wèn)題)中自變量的取值范圍，并能根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求值.⑸能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量之間的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)..一次函數(shù)⑴結(jié)合實(shí)際問(wèn)題體會(huì)一次函數(shù)的意義，歸納一次函數(shù)的一般形式⑵理解正比例函數(shù)的意義及與一次函數(shù)的隸屬關(guān)系.⑶根據(jù)已知條件熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式.(4)會(huì)利用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)=kx+b(kW0)探索并理解其性質(zhì)(k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況).⑸能利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.(6)能運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題..反比例函數(shù)⑴結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)意義，歸納反比例函數(shù)的一般形式⑵能由已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式.k⑶能利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析式y(tǒng)—(kwo)探索并理解其性x質(zhì)(k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況).(4)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..二次函數(shù)⑴通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的一般表達(dá)式并體會(huì)二次函數(shù)的意義.⑵會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能利用函數(shù)的圖象認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).⑶會(huì)確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸并掌握?qǐng)D像的變化情況(4)能根據(jù)已知條件利用二次函數(shù)解析式的三種形式(一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式)通過(guò)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.⑸能理解并掌握二次函數(shù)與二次方程、二次不等式的關(guān)系(6)能在實(shí)際問(wèn)題中列出二次函數(shù)關(guān)系式并運(yùn)用其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.⑺會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.—第19頁(yè)，共28頁(yè)一

【課時(shí)分布】函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要9課時(shí)，下表為內(nèi)容及課時(shí)安排(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1一次函數(shù)的應(yīng)用1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3二次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】.知識(shí)脈絡(luò)平面直角坐標(biāo)系變量函數(shù)實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)A反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系變量函數(shù)實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)A反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用.基礎(chǔ)知識(shí)一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，kW0)⑵一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)①當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kW0).圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)第一、第三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)第二、第四象限，y隨x的增大而減小.②當(dāng)bW0時(shí)，一次函麴=kx+b(kW0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.圖象經(jīng)過(guò)的象限由k、b的符號(hào)決定.⑶反比例函數(shù)的解析式：y=k(kW0)x(4)反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)：反比例函麴=k(kW0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在x第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.—第20頁(yè)，共28頁(yè)一

⑸二次函數(shù)的解析式①一般式：y=ax2+bx+c(aW0)，其中a,b,c是常數(shù).②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(aW0),其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).③交點(diǎn)式：=a(x-x1)(x-x2)(aW0),其中(x1,0),(x2,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(此解析式不具有一般性，通常將結(jié)果化為一般式)(6)二次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線(7)二次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=ax2+bx+c(aW0)①開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下.②對(duì)稱軸：直線x=-b.2a③頂點(diǎn)坐標(biāo)(-—,皿王).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a 4a④增減性：若a>0,則當(dāng)x<-且時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-b時(shí)，y隨x的增大2a 2a而增大；若a<0,則當(dāng)x<-b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-b時(shí)，y隨x的增大2a 2a而減小.⑤二次函數(shù)最大(小)值：(注意自變量的取值范圍).若a>0,則當(dāng)x=一工時(shí)，y=4ac-b22a，最小值4a若a<0,則當(dāng)x=-工時(shí)，2ay最大值4ac-b24a3.能力要求法來(lái)表示函數(shù).要求學(xué)生先根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)圖像進(jìn)行定性分析：知道影子應(yīng)先變短，再變長(zhǎng);TOC\o"1-5"\h\z例1如圖3-1,夜晚小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為( )法來(lái)表示函數(shù).要求學(xué)生先根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)圖像進(jìn)行定性分析：知道影子應(yīng)先變短，再變長(zhǎng);【分析】本題考查利用圖像再利用圖形的相似對(duì)圖像進(jìn)行定量分析：確定y與x是成分段的一次函數(shù)關(guān)系，而非二次函數(shù)關(guān)系.【解】選A【說(shuō)明】本例以實(shí)際生活為背景，用分段函數(shù)來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，在加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)圖能力和分析問(wèn)題能力的考查的同時(shí)，也引導(dǎo)同學(xué)們平時(shí)關(guān)注學(xué)科間相關(guān)知識(shí)的滲透.這樣的題目，既突出了函數(shù)的基礎(chǔ)性功能，又突出了它的應(yīng)用性功能，對(duì)改進(jìn)和完善中考數(shù)學(xué)命題具有積極的啟示作用.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活常識(shí)的積累和識(shí)圖能力的培養(yǎng)-第21頁(yè)，共28頁(yè)一

例2如圖3-2,四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=-G>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC.NABC.設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)y=-（x>0）的圖象交于點(diǎn)E、尸，求線段EF所在直線的x解析式.【分析】題（1）只需求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出k的值，題（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式及翻折的性質(zhì)求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，從而可得直線解析式.【解】（1）二?四邊形OABC是面積為4的正方形，??.OA=OC=2..,.點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,2）.k=xy=2x2=4.（2）二.正方形MABC\NABC由正方形OABC翻折所得，??.ON=OM=2OA=4,.?.點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4.???點(diǎn)E、F在函數(shù)y=4的圖像上，x.?.當(dāng)x=4時(shí)，y=1,即E（41）.當(dāng)y=4時(shí)，x=1,即F（1,4）.f4m+n=1,設(shè)直線EF解析式為y=mx+n,將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得《 /[m+n=4.?m=—1,n=5.???直線ef的解析式為y=—x+5.【說(shuō)明】本例是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，這是中考最為常見的題型.復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生能根據(jù)圖形的性質(zhì)求出一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而再利用所求得的解析式或函數(shù)圖像來(lái)解決一些問(wèn)題例3因南方早情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少.為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞接枰灾г?下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y（萬(wàn)米3）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象.在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì)）.通過(guò)分析圖象回答下列問(wèn)題：—第22頁(yè)，共28頁(yè)一

y（萬(wàn)米3）30001000圖3-3（y（萬(wàn)米3）30001000圖3-3（2）在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開始注入乙水庫(kù)？此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？（3）求直線AD的函數(shù)解析式.【分析】（1）根據(jù)圖表信息即可得出，（2）根據(jù)圖表信息求出線段AB的解析式，（3）根據(jù)在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì)）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)就可得直線AD的函數(shù)解析式?！窘狻浚?）甲水庫(kù)每天的放水量為（3000-1000）-5=400（萬(wàn)米3/天）（2）甲水庫(kù)輸出的水第10天時(shí)開始注入乙水庫(kù)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b???B(0,800),C(5,550)b=800b=800b=8005k+b=550???k=-50二直線AB的解析式為：yAB=-50x+800當(dāng)x=10時(shí)，y=300二此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為300（萬(wàn)米3）（3）???甲水庫(kù)單位時(shí)間的放水量與乙水庫(kù)單位時(shí)間的進(jìn)水量相同且損耗不計(jì)二乙水庫(kù)的進(jìn)水時(shí)間為5天二乙水庫(kù)15天后的蓄水量為：300+（3000-1000）—50x5=2050（萬(wàn)米3）二A（0,300）,D（15,2050） 設(shè)直線AB的解析式為：y=k1x+b1二k1=350b1=-320010二k1=350b1=-320015k：+b；=2050二直線AD的解析式為：yAD=350x-3200【說(shuō)明】本題是有關(guān)圖表信息的一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.教師復(fù)習(xí)時(shí)必須讓學(xué)生認(rèn)真“讀清”題意，“讀懂”圖表，理清條件發(fā)生的過(guò)程和各個(gè)量之間的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生自覺運(yùn)用函數(shù)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.例4如圖3-4,在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）.連結(jié)DE,作EF±DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=8,求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？-第23頁(yè)，共28頁(yè)一

(3)若j=-，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？m【分析】⑴設(shè)法證明J與％這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立J關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式；⑵將m的值代入⑴中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成項(xiàng)點(diǎn)式后求最值；⑶逆向思考，當(dāng)△DEF是等腰三角形，因?yàn)镈E±EF,所以只能是EF=ED,再由⑴可得□△BFE/及△CED,從而求出m的值.【解】⑴在矩形ABCD中，/B=ZC=RtZ,二在Rt^BFE中，Z1+ZBFE=90°,又：EF±DE.?.Z1+Z2=90°,.'.Z2=ZBFE,ARt△BFEsRt^CEDBFBECECDBFBECECD圖3-5圖3-5⑵當(dāng)m=8時(shí)y=8》0》2，化成頂點(diǎn)式：y=-1(x-4)2+2,

⑵當(dāng)m=8時(shí)A當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值是2., 12 8x-x2⑶由y=—，及y= 得x的方程：x2-8x+12=0，得，x=2;x=6,m m 1 2?「△DEF中ZFED是直角，A要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED,此時(shí)，Rt△BFE0Rt△CED,A當(dāng)EC=2時(shí)，m=CD=BE=6;當(dāng)EC=6時(shí)，m=CD=BE=2.即m的值應(yīng)為6或2時(shí)，△DEF是等腰三角形.【說(shuō)明】本題是一道函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題，要求學(xué)生在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)二次函數(shù)解決最值問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生注意運(yùn)用“相似法”、“面積法”與“勾股法”等建立有關(guān)等式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題例5如圖3-5,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+。的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,-5).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得AABP的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，(2)要使△ABP的周長(zhǎng)最小，只要A+PB最小，利用軸對(duì)稱性，先在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P的位置，然后再利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；—第24頁(yè)，共28頁(yè)一

【解】(【解】(1)根據(jù)題意，得0=ax(-1)2-4x(-1)+c,—5=ax02-4x0+c.解得f=1，.??二次函數(shù)的表達(dá)式為y=%2-4x-5.c=-5.(2)令尸0,得二次函數(shù)y=%2-4%-5的圖象與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C(5,0).由于AB=、J；OA2+OB2=-V26，由于AB=、J；OA2+OB2=-V26，所以要使^ABP的周長(zhǎng)最小，只要A+PB最小,由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸%=2對(duì)稱，連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則PA+PB=BP+PC=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得PA+PB的最小值為BC.因而BC與對(duì)稱軸％=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，b=-5,0=5k+b.解得Ik=1,b=-5.所以直線BC的解析式為y=%-5.因此直線BC與對(duì)稱軸%=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組圖3-6%=2,的解，解得iy=%-5%=2,y=-3.所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3).【說(shuō)明】本題是一道利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并與二次函數(shù)軸對(duì)稱性相結(jié)合的常見綜合題.復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生能熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并能根據(jù)解析式求出某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo).例6已知二次函數(shù)y=a%2+b%+c(aw0)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0②b<a+c③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+a+b>m(am+b)(mw1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有(填序號(hào)).【分析】利用拋物線開口向下、對(duì)稱軸的位置、與y軸交點(diǎn)的位置分別判斷a、b、c的符號(hào)，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)(-1,a-b+c).(2,4a+2b+c)的位置判斷a-b+c、4a+2b+c的符號(hào)，結(jié)合--=1得出2c<3b，因?yàn)楫?dāng)%=1的函數(shù)值y=a+b+c是最大值，即a+b+c>am2+bm+c(mw1的實(shí)數(shù)),可知⑤成立.【解】由圖像可知a<0、b>0、c>0當(dāng)%=11時(shí)，y=a-b+c<0(*)當(dāng)%=2時(shí)，y=4a+2b+c>0—第25頁(yè)，共28頁(yè)一

將—-=1代入（*）式得出2c<3b2ay最大=a+b+c>am2+bm+c（mW1的實(shí)數(shù)）???正確的結(jié)論是③,④,⑤.【說(shuō)明】本例是一道利用函數(shù)圖像來(lái)確定代數(shù)式取值范圍的數(shù)形結(jié)合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中a,b,c,對(duì)稱軸x=——的位置與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系.通2a常能夠利用函數(shù)的圖象確定符號(hào)的有：a,b,c,b2—4ac,a+b+c,a—b+c,2a+b等.同時(shí)根據(jù)系數(shù)的符號(hào)能確定拋物線的大致位置或經(jīng)過(guò)的象限.復(fù)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生明確函數(shù)圖像的位置與函數(shù)解析式中各字母及有關(guān)代數(shù)式的關(guān)系，學(xué)會(huì)“讀”圖，能利用函數(shù)圖像來(lái)確定某些特殊代數(shù)式的取值范圍、求方程解及不等式的解集等.例7如圖3-8,四邊形ABCO是平行四邊形，AB=4,OB=2,拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)。.一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 圖3-8停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止.（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形?（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似?圖3-7【分析】（1）小題在于求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，（2）小題需要把握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用t的代數(shù)式表示出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，并通過(guò)分析得到四邊形POQE是等腰梯形應(yīng)滿足的條件，（3）小題有較大的難度，要搞清以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似的各種情況，并能考慮到動(dòng)點(diǎn)P可以運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)的左側(cè).圖3-7【解】（1）二?四邊形ABCD是平行四邊形，???OC=AB=4.???A(4,2),B(0,2),C(-4,0).?「拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，.二c=2.-第26頁(yè)，共28頁(yè)一

116a—4b+2=0,由題意，有I” <73C解得1116a+4b+2=2.1

a———,

16b-4???所求拋物線的解析式為y=-3X21

a———,

16b-416 4(2)將拋物線的解析式配方，得y=--1(x-21+21.16 4，拋物線的對(duì)稱軸為x=2.，D(8,0),E(2,2),F(2,0).欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE.即BP=FQ.:?t=6-31,即t=3.(3)欲使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似，BPOQBPBOVZPBO=ZBOQ=90°,二有 二—或二,即PB=OQ或OB2=PB?QO.OBBOOBOQ①若P、Q在y軸的同側(cè).當(dāng)PB=OQ時(shí)，t=8-3t,?，?t=2.當(dāng)OB2=PB?QO時(shí)，t(8-31)=4,即312-8t+4=0.解得t=2t=-1.23②若P、Q在y軸的異側(cè).當(dāng)PB=OQ時(shí)，31-8=t,，t=4.4土2<74-2y'73<0.故舍去，.=4+2<73當(dāng)OB2=PB-QO時(shí)，t(31-8)=4,即312-81-4=04-2y'73<0.故舍去，.=4+2<734+2萬(wàn)綜上所述，當(dāng)t=2或t=3或t=4或t= 3—秒時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似.【說(shuō)明】本題是函數(shù)與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合的綜合性考題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是善于利用函數(shù)的解析式把圖形中的一些特殊點(diǎn)求出，再用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的代數(shù)式把相關(guān)線段的長(zhǎng)表示出來(lái)，然后尋找到等量關(guān)系列出方程。這類題的難點(diǎn)在于要弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾種不同情況，要做到不重復(fù)、不遺漏，這樣才能完滿地解決問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生要加強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)的培養(yǎng)和“分類討論思想”的滲透及訓(xùn)練.【復(fù)習(xí)建議】.抓好雙基，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行重新分析.加深對(duì)函數(shù)概念的理解，從解析式、圖象、性質(zhì)、確定關(guān)系式的方法及應(yīng)用等多個(gè)方面對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比復(fù)習(xí)，找出他們的共性和各自的特殊性，將知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)律化.復(fù)習(xí)時(shí)結(jié)合圖像加強(qiáng)對(duì)相關(guān)性-第27頁(yè)，共28頁(yè)一質(zhì)與重要結(jié)論的理解與掌握，注重滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想..用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式是中考重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從題目給出的圖象、表格、圖形等信息中挖掘已知條件，針對(duì)不同的條件進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練..加強(qiáng)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系，加強(qiáng)函數(shù)與方程、不等式、概率、幾何等知識(shí)的聯(lián)系，不斷提高探究能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力..強(qiáng)化函數(shù)的建模訓(xùn)練，提高用運(yùn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題及跨學(xué)科問(wèn)題的能力..要充分利用函數(shù)圖象的直觀性，讓學(xué)生結(jié)合題意解讀函數(shù)圖象，做到能“看圖說(shuō)話”，說(shuō)出所能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并能夠整合各知識(shí)模塊運(yùn)用其進(jìn)行分析推理進(jìn)而解決問(wèn)題..加強(qiáng)熱點(diǎn)問(wèn)題的專題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)試能力.—第28頁(yè)，共28頁(yè)一四.圖形與圖形的變換【課標(biāo)要求】.圖形的初步認(rèn)識(shí)①掌握畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型.③了解幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系.④掌握比較角的大小，估計(jì)一個(gè)角的大小，計(jì)算角度的和與差，進(jìn)行度、分、秒簡(jiǎn)單換算.⑤了解角平分線及其性質(zhì)，了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角；理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等.⑥了解兩點(diǎn)之間，線段最短；了解經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.⑦了解垂線、垂線段等概念，垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的意義；了解過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線.⑧掌握用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線；了解線段垂直平分線及其性質(zhì).⑨理解平行線的特征和平行線的識(shí)別；了解過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線；掌握用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.⑩理解平行線之間距離的意義；掌握度量?jī)蓷l平行線之間的距離的方法..軸對(duì)稱①認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱.②理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì).③掌握能按要求作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形.④掌握簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并指出對(duì)稱軸.⑤掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)及相關(guān)性質(zhì).⑥掌握利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)..平移和旋轉(zhuǎn)①認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì);掌握按要求作簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形；掌握選用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).②認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)（含中心對(duì)稱）；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì).③了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形.④掌握按要求作簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.⑤掌握?qǐng)D形之間的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合四種關(guān)系形式.⑥掌握運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).⑦在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)—第29頁(yè)，共28頁(yè)一

理的習(xí)慣與能力.【課時(shí)分布】圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要3個(gè)課時(shí)，下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi)容1基本圖形的認(rèn)識(shí)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1平移與旋轉(zhuǎn)1圖形與圖形的變換單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】.知識(shí)脈絡(luò)圖形的初步認(rèn)識(shí)圖形之間的變換關(guān)系中心對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)圖形之間的變換關(guān)系中心對(duì)稱.基礎(chǔ)知識(shí)⑴兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.⑵視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）.⑶平行線間的距離處處相等.（4）平移是由移動(dòng)的方向和距離決定的.⑸平移的特征：①對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的線段平行（或共線）且相等；②對(duì)應(yīng)角分別相等；③平移后的圖形與原圖形全等.（6）圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定.⑺旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；—第30頁(yè)，共28頁(yè)一②每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;③旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.3、能力要求例1選擇、填空題⑴如圖6-1，形成一個(gè)幾何體,小軍將一個(gè)直角三角板繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是3、能力要求例1選擇、填空題⑴如圖6-1，形成一個(gè)幾何體,小軍將一個(gè)直角三角板繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是)圖6-1D．圖①A.圖①圖②B.D．圖①A.圖①圖②B.圖②圖④D.圖④A. B. C.【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)與展開.【解】D.(2)如圖6-2,已知口ABCD的對(duì)角線BD=4cm,將口ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )A.4ncm B.3ncmC.2ncm D.ncm【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)與圓弧問(wèn)題結(jié)合.【解】C.(3)有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②……,則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①?圖④中相同的是( )【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)與操作.【解】B.(4)如圖6-3,在RtAABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為.【分析】圖形的折疊與勾股定理應(yīng)用.—第31頁(yè)，共28頁(yè)一

【解】3V5.TOC\o"1-5"\h\z(6)如圖6-5所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片， ,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將^ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若/A=70。，則Z1+Z2= ( ) 」A.140。 B.130。 C.110。D.70。 、【分析】圖形折疊、三角形內(nèi)角和與平角的結(jié)合 ’【解】A 圖6-5(7)如圖6-6-1和6-6-2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D(F)，H在同一條直線上，將正方形ABCD沿FfH方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為％，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為j，則能大致反映y與％之間函數(shù)關(guān)系的圖【分析】圖形的平移、—第32頁(yè)，共28頁(yè)一

【解】B【說(shuō)明】由于概念、性質(zhì)比較多，復(fù)習(xí)時(shí)可以通過(guò)基本練習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.重視平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、展開過(guò)程中學(xué)生思維的訓(xùn)練，重視平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、展開的操作過(guò)程，提高學(xué)生的分解、組合圖形的能力和動(dòng)手能力。例2圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.(1)以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將IBC放大為原來(lái)的2倍，得到△A’B'C’；(2)八4’B‘C‘繞點(diǎn)B’順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的4A"B'C",并求邊A‘B’在旋轉(zhuǎn)過(guò)【根據(jù)位【根據(jù)位似，旋轉(zhuǎn)變化圖形的特征在網(wǎng)格線內(nèi)作圖，重點(diǎn)考察學(xué)生的動(dòng)手操作能力，熟悉網(wǎng)格中圖形變換規(guī)律.【解】(1)見圖中△A,B'C’(2)見圖中△A"B'C"90 1S=360n(22+42)=4萬(wàn)20=5n(平萬(wàn)單位)【說(shuō)明】這是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變化與網(wǎng)格結(jié)合的題目，重點(diǎn)考察學(xué)生的動(dòng)手操作能力，考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.這類題在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視.例3如圖6-8-1,將一組對(duì)邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A、B分別落在A，、B，處，線段FB，與AD交于點(diǎn)M.段FB，與AD交于點(diǎn)M.CFB圖6-8-1A，—第33頁(yè)，共28頁(yè)一⑴試判斷^MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；⑵如圖6-8-2,將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C、D分別落在Cf>D,^,且使MD’經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)NBFE=度時(shí)，四邊形MNFE是菱形.【分析】圖形翻折與三角形、特殊四邊形【解】(1)△MEF是等腰三角形證明：?「AD〃BC???/MFE=NEFB「NMEF=NEFB.??NMEF=NMFE???ME=MF即^MEF是等腰三角形(2)四邊形MNFE為平行四邊形「ME=MF,同理NF=MF???ME=NF又「ME=NF，四邊形MNFE為平行四邊形(3)60【說(shuō)明】加強(qiáng)圖形與圖形變換知識(shí)與學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，這是數(shù)學(xué)常見的解題方法.例4已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.(1)將4PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4P/CB的位置(如圖6-9-1).①設(shè)AB的長(zhǎng)為a,PB的長(zhǎng)為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P‘CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域(圖6-9-1中陰影部分)的面積；②若PA=2,PB=4,NAPB=135°,求PC的長(zhǎng).(2)如圖6-7-2,若PA2+PC2=2PB2,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.【分析】旋轉(zhuǎn)、正方形、勾股定理與逆定理、【分析】旋轉(zhuǎn)、正方形、勾股定理與逆定理、面積的割補(bǔ)，圖形變換在幾何問(wèn)題中的作用.—第34頁(yè)，共28頁(yè)一【解】⑴①s陰影：a2-b2)②連結(jié)?口，證^P5P為等腰直角三角形，從而PC=6；(2)將4PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4P/CB的位置，由勾股逆定理證ZP,CP=90°,再證/BPC+ZAPB=180°,即點(diǎn)P在對(duì)角線AC上.【說(shuō)明】加強(qiáng)圖形與圖形變換知識(shí)與學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，旋轉(zhuǎn)、面積的割補(bǔ)，圖形變換在幾何問(wèn)題中的作用在本題中充分體現(xiàn)，這樣的方法在幾何中經(jīng)常出現(xiàn)，也有一定難度。適當(dāng)練習(xí)可以提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，這是數(shù)學(xué)中常見的解題方法.例5如圖6-10-1,在4ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM.!直線a于點(diǎn)M,CN.1直線a于點(diǎn)N,連接PM、PN；(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)￡(如圖6-10-2).①求證：△BPM=△CPE:②求證：PM=PN；(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖6-10-3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由.圖6-10-1圖6-10-1【分析】圖形變換，全等三角形、直角三角形的結(jié)合【解】(1)證明:①如圖2,VBM.!直線a于點(diǎn)M,CN.1直線a于點(diǎn)N,???/BMN=乙CNM=90。，??.BM//CN,AZMBP=NECP,又,：P為BC邊中點(diǎn)，???BP=CP，又?//BPM=NCPE，二△BPM=△CPE,②?「△BPM=△CPE，,PM=PE，,PM=-ME，,在Rt△MNE中，PN=1ME,2 2.??PM=PN；(2)成立，如圖3,證明：延長(zhǎng)MP與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,??,BM.!直線a于點(diǎn)M,CN.1直線a于點(diǎn)N,./BMN=NCNM=90。，./BMN+ZCNM=180。，.BM//CN,AZMBP=/ECP,又,：P為BC中點(diǎn)，.BP=CP，又?//BPM=/CPE，.△BPM=△CPE，,PM=PE,…. , 1.PM=-ME，則在Rt△MNE中，PN=-ME，,PM=PN.2 2(3)四邊形MBCN是矩形，PM=PN成立.【說(shuō)明】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變與不變，變化的僅是圖形的位置，有很多不變的因素，萬(wàn)變不離—第35頁(yè)，共28頁(yè)一

其宗.我們只要選取其中的一種情形來(lái)證明就可以.另外要加強(qiáng)變式與引申訓(xùn)練，讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通.這類幾何綜合題經(jīng)常出現(xiàn)，圖形改變，方法不變，前面小題往往起提示作用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加以訓(xùn)練。圖6-11例6已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3%；3,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一6,0).圖6-11(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形OAB，,請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；⑵若將三角形OAB沿％軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y二^3的圖像上，求a的值;X(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0<a<90).O①當(dāng)a=30時(shí)點(diǎn)b恰好落在反比例函數(shù)0y=-的圖像上，求k的值.X②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出a圖6-12的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖6-12【分析】軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變化圖形與坐標(biāo)、函數(shù)的有機(jī)結(jié)合?！窘狻竣臕r(3<3,3),B'(6,0)。 °6<3Vy=3 3=一X??X=2<3 ??.a=5v；3⑶①Va=30。??相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3<3,-3)??k=9<3②能，當(dāng)a=600時(shí)，相應(yīng)A,B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3。3,-3),(-3,-3\：3),經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在y=9亙的圖像上X—第36頁(yè)，共28頁(yè)一

【說(shuō)明】重點(diǎn)考察學(xué)生的動(dòng)手操作能力和坐標(biāo)的知識(shí).變化過(guò)程中的相等的量以及等量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)、解直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.將圖形變換與坐標(biāo)系相結(jié)合是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要適當(dāng)進(jìn)行強(qiáng)化。例7類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位.用實(shí)數(shù)加法表示為3+(-2)=1.若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿l軸方向平移的數(shù)量為。(向右為正，向左為負(fù)，平移|，|個(gè)單位)，沿y軸方