有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的混合運(yùn)算●教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)的混合運(yùn)算.在運(yùn)算中合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.((二)能力訓(xùn)練要求

掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算(以三步為主).在運(yùn)算過(guò)程中能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)學(xué)生做題，來(lái)提高學(xué)生的靈活解題的能力.通過(guò)師生共同的活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),訓(xùn)練學(xué)生的思維.●教學(xué)重點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.

●教學(xué)難點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.

●教學(xué)方法

引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生按有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，從而提高學(xué)生靈活解題的能力.

●教具準(zhǔn)備投影片四張

第一張：運(yùn)算順序(記作§2．11A)

第二張：例1、例2(記作§2．11B)

第三張：練習(xí)(記作§2．11C)

第四張：做一做(記作§2．11D)

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧,引入課題

［師］前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義及其運(yùn)算.現(xiàn)在我們來(lái)回顧：有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是什么？減法運(yùn)算法則是什么？它們的結(jié)果各叫什么？

［生］有理數(shù)的加法法則是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法運(yùn)算的結(jié)果叫和.有理數(shù)減法法則是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法運(yùn)算的結(jié)果叫差.

［師］很好，大家來(lái)一起背一下這兩個(gè)運(yùn)算法則.

(學(xué)生齊聲背)

［師］好.我們?cè)賮?lái)回顧有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是什么？有理數(shù)的除法運(yùn)算法則是什么？它們的結(jié)果各叫什么？

［生］有理數(shù)的乘法法則是：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算結(jié)果叫積.有理數(shù)除法法則是：

法則1：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.

法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果叫商.

［師］很好.除法有兩個(gè)法則，在運(yùn)算時(shí)要靈活運(yùn)用.根據(jù)減法法則，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，以便利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.同樣，在一些除法運(yùn)算中，也可以利用除法法則二把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,這樣就可以利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.好，下面我們一起來(lái)背一下有理數(shù)的乘法法則和除法法則.

(學(xué)生背)

［師］我們除學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算外，還學(xué)習(xí)了有理數(shù)的第五種運(yùn)算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系嗎？

［生］求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.可以用示意圖表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系.示意圖如下：［師］很好.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有時(shí)利用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，那有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理數(shù)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a·b=b·a;(a·b)·c=a·(b·c)a·(b+c)=a·b+a·c.

［師］回答得很好.在進(jìn)行計(jì)算時(shí)適當(dāng)運(yùn)用這些運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.在小學(xué)我們學(xué)過(guò)四則運(yùn)算，那四則運(yùn)算順序是什么？

［生］先算乘除，后算加減；若有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的.

［師］很好，下面我們看一算式：3+22×(－)=_____.在這個(gè)算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究有理數(shù)的混合運(yùn)算.

Ⅱ．講授新課

［師］在小學(xué)，已學(xué)過(guò)了加、減、乘、除四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.同樣，有理數(shù)的混合運(yùn)算也有順序問(wèn)題.它與小學(xué)類似.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是：(出示投影片§2.11A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.

［師生共析］有理數(shù)的混合運(yùn)算順序包括兩層意思：如果有括號(hào)，應(yīng)先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào).如果沒(méi)有括號(hào)，則先算乘方，再算乘除，最后算加減，即加和減是第一級(jí)運(yùn)算，乘和除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方是第三級(jí)運(yùn)算.運(yùn)算順序的規(guī)定應(yīng)是先算高級(jí)運(yùn)算，再算低一級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的運(yùn)算順序.好，知道了運(yùn)算順序后，我們看剛才的那道題：3+22×(－)這個(gè)題中，有乘方運(yùn)算，則應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=下面我們通過(guò)例題來(lái)熟悉有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則：(出示投影片§2.11B)

?過(guò)程：讓學(xué)生充分觀察表，從表可以看出對(duì)角線隨多邊形邊數(shù)增加的規(guī)律：四邊形的對(duì)角線是2條五邊形的對(duì)角線是5條，即5=2+3六邊形的對(duì)角線是9條，即9=2+3+4七邊形的對(duì)角線是14條，即14=2+3+4+5八邊形的對(duì)角線是20條，即20=2+3+4+5+6九邊形的對(duì)角線是27條，即27=2+3+4+5+6+7十邊形的