兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(3) 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

5.5三角恒等變換

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(3)復(fù)習(xí)回顧正弦余弦正切sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβtan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβtan(α+β)=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推導(dǎo)出sin2α，cos2α，tan2α的公式嗎？探究

？sin(α+β)與sin2α的異同點(diǎn)是什么？思考

？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+αsin(α+β)=sinα

cosβ

+cosα

sinβ兩角和的正弦公式：sin2α=sin(α+α)=sinα

cosα

+cosα

sinα=2sinα

cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα

cosα按照剛剛的推導(dǎo)過(guò)程，你能利用C(α±β)，T(α±β)推導(dǎo)出cos2α，tan2α的公式嗎？探究

？cos2α=cos(α+α)=cosα

cosα-sinα

sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)tanα+tanα1-tanα

tanα2tanα

1-tan2α=——————=————如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中僅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？思考

？由cos2α

=cos2α-sin2α

，cos2α+sin2α

=1得cos2α

=2cos2α-1

，或cos2α

=1-2sin2α，PART1二倍角公式sin2α=2sinα

cosαcos2α

=cos2α-sin2α

=2cos2α-1

=1-2sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2α公式鞏固

由二倍角的余弦公式可知，若已知sinα或cosα你可以求出cos2α的值，那么已知cos2α?xí)r，能否求出sinα與cosα的值呢？探究

？由cos2α

=2cos2α-1

，由cos2α

=1-2sin2α，PART2公式變形公式特點(diǎn)：降冪升角

例題探究1利用公式給角求值

跟蹤訓(xùn)練1利用公式給角求值

例題探究2化簡(jiǎn)求值

【方法技巧】化簡(jiǎn)求值常用方法①切化弦；②異名化同名；③異角化同角；④高次降低次．跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)求值

例題探究3給值求值

課堂小結(jié)倍角公式變形sin2α=2sinα

cosαcos2α

=cos2α-si

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