函數(shù)的單調(diào)性 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù)y=f(x)(x∈A)描述了客觀世界中變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系。我們可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律。因此，研究函數(shù)的性質(zhì)，是認(rèn)識客觀規(guī)律的重要方法。思考

？0.2觀察下列圖像，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。1.當(dāng)x∈[0,+∞)，函數(shù)圖象是上升的，f(x)隨著x的增大而______．畫出函數(shù)f(x)=x2的圖象，觀察其變化規(guī)律：探究

？xyO2.當(dāng)x∈(-∞,0]，函數(shù)圖象是下降的，f(x)隨著x的增大而______．任取x1，x2∈[0,+∞)，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數(shù)f(x)=x2在[0,+∞)上是___________的。增大單調(diào)遞增<任取x1，x2∈(-∞,0]，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數(shù)f(x)=x2在(-∞,0]上是___________的。減小>單調(diào)遞減PART

1增函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增。特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).PART2

減函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).若f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D，且x1≠x2時，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增（或減）。變形：你能舉出在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)（即增函數(shù)）例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？思考

？xyOxyOPART3

單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

PART3

單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

注意：多個單調(diào)區(qū)間之間用“，”或“和”連接，不能用“∪”符號.基礎(chǔ)測試判斷正誤(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性。

()(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,3]。

()(3)若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(-3)>f(3)。

()(4)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)。

()(5)若函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減。

()××××√題型一

函數(shù)的單調(diào)性的證明例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，需要考察當(dāng)x1<x2，時，f(x1)<f(x2)還是f(x1)>f(x2).根據(jù)實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，只要考察f(x1)-f(x2)與0的大小關(guān)系。題型一

函數(shù)的單調(diào)性的證明例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.

方法小結(jié)證明函數(shù)單調(diào)性的方法：①在定義域內(nèi)任取x1，x2，且x1<x2②做差f(x1)-f(x2)，并通過因式分解、配方等方法，進行變形③判斷f(x1)-f(x2)的符號，當(dāng)符號不確定使，進行分類討論④根據(jù)定義得出結(jié)論取值做差變形定號結(jié)論題型一

函數(shù)的單調(diào)性的證明鞏固練習(xí)

研究函數(shù)在x∈(-1,1)上的單調(diào)性.題型一

函數(shù)的單調(diào)性的證明鞏固練習(xí)

研究函數(shù)在x∈(-1,1)上的單調(diào)性.

題型二

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2.函數(shù)f(x)=x2+2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是________.(-∞,-1]分析：根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間。xyO-11解析：由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的

單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1]題型二

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間鞏固練習(xí)

函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為

.(-∞,1)和(1,+∞)分析：根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間。xyO1解析：由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的

單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1)和(1,+∞)題型三

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

C題型三

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用鞏固練習(xí)

已知函數(shù)f(x)＝-x2-2(a+1)x+3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)＝-x2-2(a+1)x+3.圖像如圖所示，

對稱軸是x=-a-1

因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù)

所以-a-1≥3

所以a≤-4xyO-a-1鞏固練習(xí)

已知函數(shù)y＝f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù)，且

f(2x-3)>f(5x-6)，則實數(shù)x的取值范圍為

.題型三

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(-∞,1)解析：根據(jù)定義，函數(shù)y＝f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù)， f(2x-3)>f(5x-6)，則2x-3>5x-6

即x<1PART4

函數(shù)單調(diào)性的加減及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)

增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)

減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)

減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)

PART4

函數(shù)單調(diào)性的加減及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù):y=f[g(x)]t=g(x)y=f(t)內(nèi)層函數(shù)（以x為自變量）外層函數(shù)（以t為自變量）t=g(x)y=f(t)y=f[g(x)]增增增增減減減增減減減增同增異減題型四

復(fù)合函