相似形的判斷方法4種

相似三角形相似的判定方法朱波判定三角形相似的方法有五種：一、 由定義判定：三個角對應相等，三邊對應成比例的兩三角形相似.二、 三角形相似的基本判定方法1、 判定定理：平行于三角形的一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.推理形式：如圖1所示'???DE〃BC,.??AADEsAABC.2、 涉及的基本圖形（如圖1所示）.EE說明：⑴在運用基本方法判定兩個三角形相似時，只需DE〃BC這一條件就能確定AADE-△ABC，不必再用定義進行判定；圖2⑵上面的圖形是判定方法所涉及的幾種基本類型，在應用時要善于從圖中抽象出這些基本模型.圖2例1:（06南通）如圖2,DE與厶ABC的邊AB，AC分別相交于D,2E兩點，且DE〃BC.若DE=2cm，BC=3cm，EC=3cm,則AC= cm.解析:由DE〃BC可知△ADEs^ABC,由相似三角形的對應邊的比相等，有巫=DE,從而ACBC2 AC-2AC—EC=DE把de=2cm,BC=3cm,EC==cm代入得 3=2,求AC=2,故添2.ACBC 3 AC3三、由三邊的比判定三角形相似1、 判定定理：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似簡單地說三邊對應成比例的兩個三角形相似.2、 推理形式：如圖3所示，在AABC和厶A'B'C'中，如果也=-BC=CA，那么△ABCsA'B'B'C'CA△A'B'C'.類比拓展：由三邊的比判定三角形相似的方法與判定三角形全等的“SSS”方法類似，只是把三邊對應相等，改為三組對應邊成比例即可.例2：（05山東荷澤）如圖4,小正方形的邊長均為1,則下圖中的三角形（陰影部分）與厶ABC相似的為（）7\7\解析:由于正方形邊長均為1,在厶ABC中,AC=x/2,BC=2,AB="10;圖A中三角形三邊長為顯然它們不相等;圖B中三角形1,<5,2顯然它們不相等;圖B中三角形三邊長為1三邊長為1八'2、5,與厶ABC的三邊的比分別為二斗故對應邊的比相等;同樣的道理可以得出在圖C和圖D中的兩個三角形三邊分別與AABC三邊的比不相等.故選B.四、由兩邊和夾角判定三角形相似1、 判定方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形形似?簡單說成,兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2、 推理形式：如圖3,在厶ABC和厶A2C中，如果AB=CA,ZA=ZA；那么△ABC^^AB'CAAAB'C'.例3：（06云南雙柏）如圖5,在4X4的正方格中，AABC和ADEF的頂點都在邊長為1圖5的小正方形的頂點上.圖5⑴填空：ZABC= ,BC= ;⑵判斷△ABC與ADEF是否相似，并證明你的結(jié)論.解析：⑴利用正方形對角線平分一組對角的性質(zhì)可得ZABC=18Oo-45o=135。，由勾股定理得BC=「22+2二2^2;（2）ADEF中，ZDEF=1350,分別計算厶ABC的邊AB、BC和ADEF的邊de、ef，ab=2,BE；ef=2,DE=gDE灼二 且ZABC=ZDEF=135o'.?.△ABCsADEF.DEEF技巧點撥：本題是網(wǎng)格中的形似問題，首先要用正方形的性質(zhì)和勾股定理求出相等的角和邊長?再利用兩組對邊的比相等，夾角相等的兩個三角形相似來判斷，本題的另一種方法就是利用三邊的比對應相等的兩個三角形相似來判斷，本題的易錯點是不少同學認為：因為蘭=2=1,竺EF2DE仝蘭=2=1,竺EF2DE<2 EFDE

幾年中考的熱點題型，預計這類問題在今后的中考中有所加強五、由兩角判定三角形相似1、 判定方法：如果一個三角形的兩個角與另一三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應相等，兩個三角形相似。2、 推理格式：如圖3,在AABC和厶ABC1中，如果ZA二ZA；ZB=ZB'，那么AABC^^AAB'C'.品思感悟：由兩個角判定三角形形似的方法是所有方法中最常見的方法，應用時關(guān)鍵是找準對應角，一般地公共角、對頂角、同角的余角（或補角）都是相等的，解題時應注意挖掘題中的條件.例4：如圖6,已知△PMN是等邊三角形，ZAPB=12Oo，求證：AM-PB=PN-AP.AMAP分析：欲證明am?PB二PN-AP，只需說明 二 ,即只需證明△AMPsAPNB.PNPB證明：???△PMN是等邊三角形PNPBAZPMN=ZPNM=600,又VZPMA+ZPMN=ZPNB+ZPNM=1800,.??ZPMA=ZPNB=12