懸鏈線柔索索長的計算

懸鏈線柔索索長的計算靳明君;張志國【摘要】假設(shè)懸索自重沿弧長均勻分布，由懸索微元力學(xué)平衡關(guān)系，推導(dǎo)懸索曲線方程.對懸索微元進(jìn)行積分,進(jìn)一步推出懸索有應(yīng)力索長計算公式的顯示表達(dá).根據(jù)虎克定律，分別推出懸索無應(yīng)力索長的精確計算公式和一階近似公式.對索長各公式間關(guān)系進(jìn)行了討論,算例結(jié)果證明本文公式是正確的.【期刊名稱】《鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計》【年(卷)，期】2004(000)005【總頁數(shù)】2頁(P9-10)【關(guān)鍵詞】柔索;懸鏈線;索長【作者】靳明君漲志國【作者單位】石家莊鐵道學(xué)院土木工程分院，河北石家莊,050043;石家莊鐵道學(xué)院土木工程分院，河北石家莊,050043【正文語種】中文【中圖分類】U448.25懸鏈線理論已被廣泛應(yīng)用于索結(jié)構(gòu)計算中，目前，已有很多文獻(xiàn)［1~3］應(yīng)用懸鏈線理論來解決懸索橋主索或斜拉橋斜拉索設(shè)計，但是關(guān)于懸鏈線理論解顯示計算公式還未見詳細(xì)報道。本文的目的就是推導(dǎo)索長計算公式的顯示表達(dá)。1懸鏈線方程(圖1)圖1自重荷載作用懸索示意圖1為兩端鉸接于A、B兩點僅受自重作用的懸索，假設(shè)懸索完全柔性，只能承受拉力作用，不能受彎，則考慮懸索微段的平衡得?=0,H+dH-H=0(1)，y=0,Hdy/dx+d(Hdy/dx)-Hdy/dx+q0ds=0(2)由式(1)得，H=常量，說明懸索拉力的水平分量處處相等。由式(2)得令c=-H/q0,化簡后積分得dy/dx=sh(x/c+a)再積分得y=c-ch(x/c+a)+b由邊界條件x=0,y=0，得b=-c-cha由x=l,y=h，得h=c[ch(l/c+a)-cha]可得a=sh-1{h/[2csh(l/2c)]}-l/2c垂度為f=c-ch(x/c+a)+b-xh/l令df/dx=0，則x=c[sh-1(h/l)-a]兩支點等高時，可以進(jìn)一步得出x=l/2，說明最大垂度出現(xiàn)在跨中點；當(dāng)兩支點存在高差時，最大垂度不在跨中點。當(dāng)兩支點位置已知后，索曲線方程中尚存在一個變量H，所以要想得到唯一確定的索曲線，還必須補(bǔ)充一個獨立變量，比如已知索一端張力(或水平分量或豎直分量)、或已知索曲線上一點的坐標(biāo)等。2懸鏈線索長計算索長計算內(nèi)容主要包括有應(yīng)力長度、無應(yīng)力長度以及伸長量的計算。尤其是無應(yīng)力長度的計算精度直接影響到懸索下料和施工中的安裝與調(diào)整，所以對索長計算方法的討論很有實際意義。則⑶假定索段長ds對應(yīng)的無應(yīng)力長為ds0，懸索索材的彈性模量為E，截面面積為A，由虎克定律得ds0=ds/[1+T/(EA)]⑷又⑸(6)將(5)、(6)兩式代回式(4)，令e=H/EA，化簡得ds0=ch(x/c+a)/[1+8ch(x/c+a)]-dx經(jīng)過冗長的積分，可得無應(yīng)力索長精確計算公式⑺其中公式(7)比較繁瑣，將(4)式按級數(shù)展開，得若T/EA很小，忽略高階項，則有ds0=[1-T/(EA)]ds即索段伸長量為 d(As)=ds-T/(EA)(8)式(8)就是目前在懸索橋主索長度計算中常用近似公式的原型，應(yīng)用時一定注意上述前提條件，否則可能導(dǎo)致主索無應(yīng)力長度的較大誤差。下面導(dǎo)出式(8)的顯示表達(dá)式。將(5)、(6)兩式代入式(8),積分后得又代回并化簡后，得⑼計算出As后，即得無應(yīng)力索長s0=s-As(10)式(9)是懸鏈線索長的一階近似伸長值，根據(jù)精度要求還可以取二階乃至更高階的近似。3算例某懸索橋一邊跨跨度為302m，支點高差為97.543m，主纜由110束索股組成，每股由127中5.2鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，主纜截面積0.5943m2，彈性模量為2x105MPa，邊跨沿弧長的恒載集度為49.211kN/m。計算在不同張力狀態(tài)下索長及垂度值分別見表1、表2。表1不同張力狀態(tài)下索長值比較m水平張力/kN式(3)式(7)式(10)12x10433613813360999336099926563624931739953166557316653990x105317365331485993148399表2不同張力狀態(tài)下垂度值比較m水平張力/kN最大值橫坐標(biāo)跨中值12x104504814146403050436026563624922195791507836221957490x10506550789150936106550788為便于比較，在成橋狀態(tài)下實際水平張力基礎(chǔ)上，又分別取較大和較小2個水平張力，結(jié)果表明懸索無應(yīng)力長度一階近似值與精確值比較偏小，差值隨垂度減小而加大，在常用垂度范圍內(nèi)示例表明二者相差不大，一般采用一階近似精度能夠滿足工程要求。最大垂度與跨中垂度差值隨垂度的減小而減小，一般可以用跨中垂度近似最大值，但要注意最大垂度值的位置。本文推導(dǎo)了懸鏈線索長計算公式的顯示表達(dá)式，在兩支點位置確定后，只要已知水平張力H就可以直接求得索的有應(yīng)力長度、伸長量和索的無應(yīng)力長度，應(yīng)用更方便、更直觀。參考文獻(xiàn)：［1］ 沈銳利.懸索橋主纜系統(tǒng)設(shè)計及架設(shè)計算方法研究［J］.土木工程學(xué)報，1996