生活中的立體圖形

1.1生活中的立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)生活中常見(jiàn)的幾何體，會(huì)指出一個(gè)棱柱的棱側(cè)棱頂點(diǎn)側(cè)面底邊.2.能按照幾何體的特征進(jìn)行分類；能從圖形的基本構(gòu)成元素的角度認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體.3.能舉例說(shuō)明點(diǎn)線面體之間的關(guān)系。4.掌握立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法.重點(diǎn)：直觀認(rèn)識(shí)規(guī)則的立體圖形；初步了解點(diǎn)線面.難點(diǎn)：正確識(shí)別立體圖形，能對(duì)它們進(jìn)行分類；掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)識(shí)立體圖形定義圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形．【注意】立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系與區(qū)別.認(rèn)識(shí)立體圖形，要熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征.即學(xué)即練1（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）下面幾何體中，是圓柱的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．選項(xiàng)中的幾何體是球體，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．選項(xiàng)中的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)中的幾何體是四棱柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱體，圓錐體，棱柱，球的形體特征是正確判斷的前提．即學(xué)即練2（2020秋·遼寧撫順·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．柱體的上、下兩個(gè)面形狀是一樣的B．圓柱、圓錐的底面都是圓C．棱柱的側(cè)面不可能是三角形D．棱柱的棱長(zhǎng)都相等【答案】D【分析】根據(jù)棱柱和圓柱以及圓錐的底面以及棱柱的棱長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)而得出即可．【詳解】解：A、柱體的上、下兩個(gè)面形狀是一樣的，此選項(xiàng)正確，不合題意；B、圓柱、圓錐的底面都是圓，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、棱柱的側(cè)面不可能是三角形，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、棱柱的棱長(zhǎng)不一定都相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握各圖形的形狀及空間特征是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二立體圖形的分類1.常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類方法：2.棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱．(3)棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．即學(xué)即練1（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖中柱體的個(gè)數(shù)是()

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)柱體的定義：一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且全等，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①③④⑤⑥，共5個(gè)．②為圓錐，⑦為球體，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查柱體的識(shí)別．熟練掌握柱體的定義是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練2（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）與圖中實(shí)物圖類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（

）A．圓錐、三棱柱、球、正方體 B．球、圓錐、三棱柱、正方體C．三棱柱、球、圓錐、正方體 D．球、三棱柱、正方體、圓錐【答案】B【分析】根據(jù)常見(jiàn)實(shí)物與幾何體的關(guān)系解答即可．【詳解】與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：球、圓錐、三棱柱、正方體．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識(shí)．知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)、線、面、體及四者之間的關(guān)系1.幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。2.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。即學(xué)即練1（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽(yáng)變化觀、形神論、氣論、動(dòng)靜說(shuō)、剛?cè)嵴f(shuō)等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線【答案】A【分析】槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想即可．【詳解】所以由題意可得：從數(shù)學(xué)的角度可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練2（2023秋·廣東云浮·七年級(jí)校考期末）如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是．

【答案】圓錐面動(dòng)成體【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是面動(dòng)成體，故答案為：圓錐，面動(dòng)成體．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．知識(shí)點(diǎn)四幾何體的表面積與體積1.幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）2.常見(jiàn)的幾種幾何體的體積的計(jì)算公式：立體圖形體積公式圓柱體__πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體_1/3πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓錐體高）長(zhǎng)方體_abh_（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）正方體__a3_（a為正方體棱長(zhǎng)）即學(xué)即練1（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是．（結(jié)果保留）【答案】【分析】將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可得出圓柱體，根據(jù)圓柱體積公式即可求出該圓柱的體積．【詳解】解：將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積為：．故答案為圓柱；．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的形成，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練21.（2022秋·四川成都·七年級(jí)校考期中）圖中的大矩形長(zhǎng)8厘米、寬6厘米，小矩形長(zhǎng)4厘米、寬3厘米，以長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．【答案】【詳解】矩形旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，根據(jù)題意求出大圓柱的側(cè)面積和小圓柱的側(cè)面積，再加上大圓柱的上下兩圓的面積，即可得出答案．【分析】解：由題意可得：大圓柱的側(cè)面積為：（平方厘米）；小圓柱的側(cè)面積為：（平方厘米）；大圓柱上下圓的面積為：（平方厘米），∴幾何體的表面積為：（平方厘米）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積計(jì)算，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)線動(dòng)成面的知識(shí)得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)得到的立體圖形的名稱是______；(2)求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留）．【答案】(1)圓柱(2)圓柱的表面積為或【分析】（1）根據(jù)面動(dòng)成體解答即可；（2）分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)和以長(zhǎng)方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)兩種情況根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）由題意可知，得到的立體圖形的名稱是圓柱．故答案為：圓柱．（2）①以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，則圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的表面積為（）．②以長(zhǎng)方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)，則圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的表面積為（）．綜上可得圓柱的表面積為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．題型一認(rèn)識(shí)立體圖形例1（2022秋·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列幾何體是棱錐的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)棱錐的定義判定，即可．【詳解】A、屬于棱錐，符合題意；B、是圓柱，不符合題意；C、是圓錐，不符合題意；D、是棱柱，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解棱錐的定義：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫棱錐．舉一反三1-1.（2023秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、正方體 B．長(zhǎng)方體、圓柱、球、正方體C．棱柱、棱柱、球、正方體 D．長(zhǎng)方體、棱柱、圓錐、棱柱【答案】B【分析】觀察立體圖形，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：下面的立體圖形按從左到右的順序依次是：長(zhǎng)方體、圓柱、球、正方體；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)的立體圖形．熟練掌握常見(jiàn)的立體圖形，是解題的關(guān)鍵．1-2.（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)幾何體中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中的幾何體是圓柱，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的幾何體是三棱柱，因此選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中的幾何體是三棱錐，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的幾何體是四棱臺(tái)，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、棱臺(tái)的形體特征是正確判斷的前提．題型二立體圖形的分類例2（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體右邊寫出它們的名稱：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】正方體長(zhǎng)方體圓柱三棱柱圓錐球四棱錐五棱柱【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)寫出名稱即可．【詳解】解：（1）是正方體；（2）是長(zhǎng)方體；（3）是圓柱；（4）是三棱柱；（5）是圓錐；（6）是球；（7）是四棱錐；（8）是五棱柱.故答案為：（1）正方體；（2）長(zhǎng)方體；（3）圓柱；（4）三棱柱；（5）圓錐；（6）球；（7）四棱錐；（8）五棱柱.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．舉一反三2-1.（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）下面四個(gè)立體圖形中，和其他三個(gè)立體圖形不同類的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱錐，C是長(zhǎng)方體（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【詳解】解：由題意得A是三棱柱，B是四棱錐，C是長(zhǎng)方體（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱錐，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的分類，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握棱柱和棱錐的定義．2-2.（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體是棱柱，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱，故此說(shuō)法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說(shuō)法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．2-3．（2019秋·七年級(jí)單元測(cè)試）將下列幾何體與它的名稱連接起來(lái).【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)常見(jiàn)立體圖形的概念連線即可，注意正確區(qū)分各個(gè)幾何體的特征可得答案．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．會(huì)對(duì)立體圖形進(jìn)行分類的前提是明白每類立體圖形的特征.題型三點(diǎn)、線、面、體及四者之間的關(guān)系例3（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）下布現(xiàn)象，既說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)琉璃上刷出的痕跡B．流星劃過(guò)夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動(dòng)的痕跡D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)的實(shí)際意義逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A.汽車雨刷在擋風(fēng)琉璃上刷出的痕跡，說(shuō)明“線動(dòng)成面”，不合題意；B.流星劃過(guò)夜空留下的痕跡，說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”，符合題意；C.酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動(dòng)的痕跡，說(shuō)明“面動(dòng)成體”，不合題意；D.在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡，說(shuō)明“面動(dòng)成體”，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，熟知“點(diǎn)動(dòng)成線”，“線動(dòng)成面”，“面動(dòng)成體”并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．舉一反三3-1.（2022秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域，反映的是“線動(dòng)成面”，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．3-2.（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校队瓴唤^》是唐代詩(shī)人杜甫的作品，其中有詩(shī)句：鳴雨既過(guò)漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經(jīng)過(guò)去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾的是如絲的細(xì)雨飄飛．詩(shī)中描寫雨滴滴下來(lái)形成雨絲，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線分析即可．【詳解】解：雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線解答．3-3.（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為_(kāi)_____；(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_(kāi)____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_(kāi)____；(4)打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為_(kāi)____；(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為_(kāi)___.【答案】(1)點(diǎn)動(dòng)成線；(2)線動(dòng)成面；(3)點(diǎn)動(dòng)成線；(4)線動(dòng)成面；(5)面動(dòng)成體．【分析】根據(jù)點(diǎn)線面體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的規(guī)律來(lái)解答即可．【詳解】（1）解：流行是點(diǎn)，光線是線，流星劃出一條長(zhǎng)線，所以流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；（2）解：自行車的輻條是線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面，所以自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；（3）解：螞蟻可看做是點(diǎn)，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；（4）解：折扇合起來(lái)時(shí)是一條線，打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為線動(dòng)成面；（5）解：一個(gè)圓是面，球是立體圖形，一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動(dòng)成體.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．題型四幾何體的表面積與體積例4（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是4cm、3cm，若以這個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的立體圖形的體積是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】分情況討論繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積和繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積．【詳解】繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是分情況進(jìn)行討論．舉一反三4-1.（2021秋·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是：3cm和4cm，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的底面積是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面為圓，半徑為3cm或4cm，根據(jù)圓的面積計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，底面半徑為3cm或4cm，所以，底面面積為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面積，利用了圓的面積公式S=R2，注意底面半徑有兩種情況．4-2.（2021秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為.(1)若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是______；(2)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留)；(3)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).【答案】(1)圓柱；(2)；(3)或.【分析】（1）矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；（2）繞AB旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，從而計(jì)算體積即可；（3）分兩種情況討論，繞邊和繞CD邊時(shí)，分別計(jì)算表面積即可．【詳解】(1)圓柱；(2)繞AB旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，體積；(3)繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，表面積是：；繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，表面積是：.答：形成的幾何體的表面積是或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵，另外要掌握?qǐng)A柱的體積、面積計(jì)算公式．4-3.（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的長(zhǎng)方形，分別繞它的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？取

【答案】繞寬的體積為，繞長(zhǎng)的體積為；繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體積大【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計(jì)算可得結(jié)果，注意底面半徑和高互換的圓柱體的兩種情況．【詳解】解：繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：，繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：，∵，∴繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體積大．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的體積的求法，正確求出圓柱體的體積是解題的關(guān)鍵．求幾何體的體積與表面積時(shí)，記得每類幾何體體積與表面積的公式是解題的關(guān)鍵.單選題1.下列立體圖形中，面數(shù)相同的是（）①正方體；②圓柱；③四棱柱；④圓錐．A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)各種立體圖形的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：①正方體六個(gè)面；②圓柱三個(gè)面；③四棱柱六個(gè)面；④圓錐兩個(gè)面，面數(shù)相同的是①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形，熟練掌握立體圖形的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．2.下列幾何體中，是長(zhǎng)方體的為（）A．B． C． D．【答案】A【詳解】解：A、該幾何體是長(zhǎng)方體，故本選項(xiàng)符合題意．B、該幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意．C、幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意．D、幾何體是球體，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)七個(gè)面，那么這個(gè)物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐【答案】C【詳解】試題分析：一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)，棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)都是偶數(shù)且為底面多邊形邊數(shù)的2倍，而棱錐的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)就是底面多邊形邊數(shù)加1.有7個(gè)頂點(diǎn)則是棱錐，且為六棱錐．故選C.二、填空題4．（2022秋·江西撫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）夏天的夜晚，螢火蟲(chóng)飛過(guò)，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線可得答案．【詳解】解：夏天的夜晚，螢火蟲(chóng)飛過(guò)，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線．故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．5．（2020秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)棱柱的面數(shù)為12，棱數(shù)是30，則這個(gè)棱柱為棱柱．【答案】十【分析】利用簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V＋F?E＝2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，進(jìn)而得出即可．【詳解】∵簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V＋F?E＝2，一個(gè)棱柱的面數(shù)為12，棱數(shù)是30，∴則其頂點(diǎn)數(shù)為：V＋12?30＝2，解得：V＝20．∴這個(gè)棱柱為十棱柱．故答案為：十．【點(diǎn)睛】此題主要考查了歐拉公式，正確記憶歐拉公式是解題關(guān)鍵．6．（2020秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方體的禮品盒用絲帶打上包裝，打蝴蝶結(jié)部分需絲帶48cm，那么打好整個(gè)包裝所用絲帶總長(zhǎng)為cm．【答案】146【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可得所用絲帶的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)、兩條寬、四條高的總和加上打蝴蝶結(jié)部分的長(zhǎng)度，由此即可得出答案．【詳解】由圖可知，，故答案為：146．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果一個(gè)物體的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)相同，并且有八條棱，那么這個(gè)物體是．【答案】四棱錐【詳解】點(diǎn)數(shù)和面數(shù)相同則肯定是棱錐，且棱數(shù)是底面邊數(shù)的2倍，因?yàn)榭偫鈹?shù)=側(cè)棱數(shù)+底棱數(shù)，側(cè)棱數(shù)=底棱數(shù)，底棱數(shù)也就是底面邊數(shù)．所以此物體是四棱錐．三、解答題8．（2017秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在日常生活中，我們看到的物體：如①易拉罐；②飲水機(jī)；③金字塔；④自來(lái)水管；⑤八角亭；⑥西紅柿；⑦小喇叭；⑧氣球；⑨