2017版高考復(fù)習(xí)方案二輪全國(guó)新課標(biāo)文數(shù)備考方法策略專題篇平面幾何7圓錐曲線焦點(diǎn)弦性質(zhì)統(tǒng)一表述及其應(yīng)用

則1 2a

xx

y21(ab

F

AB x2y21(a0,

1 1

1 2aFAB上時(shí)(2a圖 圖2(3)過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作弦AB，則1 2p定義過(guò)圓錐曲線F作曲線F的對(duì)稱軸的垂線交于點(diǎn)A,B，把線段AB叫做圓錐曲線的通徑.定理 圓 x2y21(ab x2y2定理 圓

2a

2pxp0的通徑長(zhǎng)為2p1，可把上述圓錐曲線 過(guò)圓錐曲線的任一焦點(diǎn)F作弦AB(當(dāng)是雙曲線時(shí)，點(diǎn)A,B要求在該雙

1 4(g是圓錐曲線的通徑長(zhǎng)g定理 過(guò)雙曲線的任一焦點(diǎn)F作弦AB(且點(diǎn)A,B在該雙曲線的兩支上)，14(g是雙曲線的通徑長(zhǎng)1g (2012·重慶·理·14)過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B

,

BF，則AF .由定理1,2，6AF56

42

AF

AB25,

BF (2010·重慶·文·13)已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于AB,

2，則BF 解2.1,2

44

2

2 (2010·重慶·理·14)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B足AF3FB，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 .由定理1,2，3

44

3FB

4,

4.31448 2 3 II·理·15)已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜

FB，則FA與FB的比值等 解3 .下面解答該題的一般情形“設(shè)拋物線C:y22px(p0)”再求解可設(shè)直線ABxyp，把它代入y22pxy22pyp202yAyB2p,xAxB3p,ABAFFBxAxBp4p 2

4 4,AFFB2p22FA

FB

3 (2 2)(2 2)高考題5 (2007·重慶·理·16)過(guò)雙曲線x2y24的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105的直線，交雙曲線于P,(2 2)(2 2)8 3.通過(guò)畫 點(diǎn)P,Q均在雙曲線的右支上所以FPFQ

PQ 可求得FPFQPQ 331

1，即FPFQFPFQ 33x II·理·11)已知雙曲線Ca

y

0,

3為F，過(guò)F且斜率 的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF4FB，則C的離心率為 3A.B.C.D.5585 A.由AF4FB知，A、B兩點(diǎn)均在雙曲線C的右支上.由定理1,2， 2aABFAFB 漸近線ybx的斜率b 3，所以3a2b20 得直線AB:y 3(xc)(c

a2b2)，由弦 可求得AB 3a23a2

,a2:b2:c225:11:36,e

c6 x2x高考題 2010·II·理·12)已知橢圓C

b21(ab03Fk(k0)CA、B兩點(diǎn).AF3FB2k 3 B. 3 B.由e

3可得a2bc2

3b，得橢圓x24y24b2.4b(k2AB:yk(x

AB

4k211,2，得

2a4.FA3FBABFAFB4b 4b(k2所 4k2

4b,k22.又k0，所以k 3 (2010·遼寧·理·20)已知橢圓C:xa

yb21(ab0)FF的直線l與橢圓CA、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60AF2FB求橢圓C如果 ，求橢圓C的方程4以在AB 的前提下求橢圓C的離心率，這是不是一般性的4得直線AB:y 3(xc)(c

a2b2)，由弦 可求得AB 3a2 1,2， 1

.再 FA2 ，ABFAFB

15,b25a 可得a3,b 5,c2.所2 3x y橢圓C的方程是 新編題x2y24F作傾斜角為30P兩點(diǎn)，則FP