高一上期中數(shù)學試卷(有答案)

高一上期中數(shù)學試卷(有答案)高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N?MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2.已知集合U=R，P={x|x^2-4x-5≤0}，Q={x|x≥1}，則P∩（?UQ）（）A.{x|-1≤x＜5}B.{x|1＜x＜5}C.{x|1≤x＜5}D.{x|-1≤x＜1}3.下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.y=2x-1B.y=2(x-1)C.y=2x-2D.y=2(x-2)4.已知f(x)=，則f(3)為（）與y=（）4B.y=?D.y=與y=與y=A.3B.4C.1D.25.函數(shù)f(x)=2x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（）A.（-2，-1）B.（-1，∞）C.（-∞，1）D.（1，2）6.函數(shù)g(x)=2015x+m圖象不過第二象限，則m的取值范圍是（）A.m≤-1B.m<-1C.m≤-2015D.m<-20157.設(shè)a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b8.（）A.（-∞，2]B.（-∞，+∞）C.[2，+∞）D.[0，2]9.一高為H，滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，缸中水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v=f(h)的大致圖象可能是圖中四個選項中的（）A.B.C.D.10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，+∞）（x1≠x2），有且f(x1)f(x2)≥0，且對于任意的x∈[0，+∞)，有f(x)f(x+1)≥0，則不等式＜的解集是（）A.（-∞，-2）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，2）C.（-2，1）∪（2，+∞）D.（-2，1）∪（1，2）11.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)，則f(1-a)=f(1+a)，則a的值為（）A.1B.2C.-1D.-212.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且f(-1)=-1，若對所有的x∈[-1，1]及任意的a∈[-1，1]都滿足f(x)≤t^2-2at+1，則t的取值范圍是（）A.[-2，2]B.{t|t≤-1或|t|≥1}C.[-∞，∞)D.{t|t≤-2或t≥2或t=0}二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.函數(shù)y=|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則a=2.根據(jù)函數(shù)$f(x)\geqslant2$，而且$-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4\leqslant4$，從而求得函數(shù)的值域。解：因為函數(shù)$f(x)\geqslant2$，而且$-x^2-2x+3=-(x^2+2x-3)=-(x+1)^2+4\leqslant4$，所以$2\leqslantf(x)\leqslant4$，故選D。魚缸的底部破了一個小洞，水深$h$時水的體積為$v$，則函數(shù)$v=f(h)$的大致圖象可能是圖中四個選項中的（）。解：水深$h$越大，水的體積$v$就越大，故函數(shù)$v=f(h)$是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的。由圖得水深$h$越大，水的體積$v$就越大，故函數(shù)$v=f(h)$是個增函數(shù)。據(jù)四個選項提供的信息，當$h\in[0,H]$，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當$h$增加一個單位增量$\Deltah$時，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)$v$的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故$v$關(guān)于$h$的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B。定義在R上的偶函數(shù)$f(x)$滿足：對任意的$x_1,x_2\in(-\infty,+\infty)$（$x_1\neqx_2$），有$f(x_1)<f(x_2)$，且$f(2)=0$，則不等式$x^2-4x+3<f(x)$的解集是（）。解：根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)$f(x)$的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可。因為對任意的$x_1,x_2\in(-\infty,+\infty)$（$x_1\neqx_2$），有$f(x_1)<f(x_2)$，且$f(2)=0$，所以此時函數(shù)$f(x)$在$(-\infty,2)$上為增函數(shù)，在$(2,+\infty)$上為減函數(shù)，因為$f(x)$是偶函數(shù)，所以函數(shù)在$[0,+\infty)$上為增函數(shù)，作出函數(shù)$f(x)$的圖象如圖。則不等式$x^2-4x+3<f(x)$等價于$-x^2+4x-3>f(x)-2$，即$-x^2+4x-3>f(x)-2$，即$x^2-4x+3<f(x)$，即$x<-2$或$1<x<2$，故不等式的解集為$(-\infty,-2)\cup(1,2)$，故選B。因此$f(x)$在R上不是單調(diào)函數(shù)，不符條件。綜合得到$a<2$，故實數(shù)$a$的取值范圍是$(-\infty,2)$?！军c評】本題考查的知識點是函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)$f(x)$不是單調(diào)函數(shù)，是解答的關(guān)鍵。三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（1）若$x\log_32=1$，試求$4x+4x$的值；（2）計算：$(-2)-(-9.6)-3+(1.5)^2-(\frac{1}{4})^2$。【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算。【分析】（1）由已知得$x=\log_23$，由此利用對數(shù)換底公式能求出$4x+4x$。（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解?！窘獯稹拷猓海?）因為$x\log_32=1$，所以$x=\log_23$，因此$4x+4x=4\cdot\log_23+4\cdot\log_23=8\cdot\log_23=3$。（2）$(-2)-(-9.6)-3+(1.5)^2-(\frac{1}{4})^2=-2+9.6-3+2.25-\frac{1}{16}=2.85$。【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)換底公式、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則的合理運用。18．已知集合$M=\{x|x^2-3x\leq10\}$，$N=\{x|a+1\leqx\leq2a+1\}$。（1）若$a=2$，求$M\cap(\overline{RN})$；（2）若$M\cupN=M$，求實數(shù)$a$的取值范圍。【考點】并集及其運算；交、并、補集的混合運算?！痉治觥浚á瘢?a=2$時，$M=\{x|-2\leqx\leq5\}$，$N=\{3\leqx\leq5\}$，由此能求出$M\cap(\overline{RN})$。（Ⅱ）由$M\cupN=M$，得$N\subsetM$，由此能求出實數(shù)$a$的取值范圍?！窘獯稹浚ū拘☆}滿分8分）解：（Ⅰ）$a=2$時，$M=\{x|-2\leqx\leq5\}$，$N=\{3\leqx\leq5\}$，$\overline{RN}=\{x|x<3\text{或}x>5\}$，所以$M\cap(\overline{RN})=\{x|-2\leqx<3\}$。（Ⅱ）因為$M\cupN=M$，所以$N\subsetM$，①$a+1>2a+1$，解得$a<0$；②$-a\leqa\leq2$，解得$0\leqa\leq2$。所以$0\leqa<2$?！军c評】本題考查交集、實集的應(yīng)用，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題。19．已知函數(shù)$f(x)$是定義域在R上的奇函數(shù)，當$x>0$時，$f(x)=x^2-2x$。（1）求出函數(shù)$f(x)$在R上的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)?！痉治觥浚?）利用函數(shù)奇偶性質(zhì)，將定義域拓展到整個實數(shù)集上，然后利用已知條件求解解析式。（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，分析其符號，得到單調(diào)區(qū)間。【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為$f(x)$是奇函數(shù)，所以$f(-x)=-f(x)$，對于$x<0$的情況，$f(x)=-f(-x)$，所以$f(x)$是偶函數(shù)。因此$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x>0\\(-x)^2-2(-x),&x<0\end{cases}=\begin{cases}x^2-2x,&x>0\\x^2+2x,&x<0\end{cases}$。綜上所述，$f(x)=|x^2-2x|$。（2）求導得$f'(x)=2|x-1|\cdot\text{sgn}(x-1)$，其中$\text{sgn}(x-1)$表示$x-1$的符號。當$x<1$時，$f'(x)=-2(x-1)$，所以$f(x)$在$(-\infty,1)$上單調(diào)遞減；當$1<x$時，$f'(x)=2(x-1)$，所以$f(x)$在$(1,\infty)$上單調(diào)遞增。綜上所述，$f(x)$的單調(diào)區(qū)間為$(-\infty,1)$和$(1,\infty)$。【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性質(zhì)、導數(shù)的求解及單調(diào)性分析，是基礎(chǔ)題。定義在$D$上的函數(shù)$f(x)$，如果滿足對任意$x\inD$，存在常數(shù)$M>0$，都有$|f(x)|\leqM$成立，則稱$f(x)$是$D$上的有界函數(shù)，其中$M$稱為函數(shù)$f(x)$的上界。已知函數(shù)$f(x)=1+x+ax^2$，(1)當$a=-1$時，求函數(shù)$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上的值域，判斷函數(shù)$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上是否為有界函數(shù)，并說明理由；(2)若函數(shù)$f(x)$在$x\in[1,4]$上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)$a$的取值范圍。解：(1)當$a=-1$時，函數(shù)表達式為$f(x)=1+x-x^2$，可得$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上是單調(diào)增函數(shù)，它的值域為$(-\infty,1)$，從而$|f(x)|$的取值范圍是$[0,+\infty)$，因此不存在常數(shù)$M>0$，使$|f(x)|\leqM$成立，故$f(x)$不是$(-\infty,+\infty)$上的有界函數(shù)。(2)函數(shù)$f(x)$在$x\in[1,4]$上是以3為上界的有界函數(shù)，即$-3\leqf(x)\leq3$在$[1,4]$上恒成立，代入函數(shù)表達式并化簡整理，得$-3\leqax^2+x+1\leq3$。為求出$a$的取值范圍，我們需要分別求出$ax^2+x+1$在$[1,4]$上的最大值和最小值。令$t=\frac{x-2.5}{1.5}$，則$t\in[-1,1]$，有$ax^2+x+1=a(t+2.5)^2-4a+1$。因為$|f(x)|\leq3$，所以$|ax^2+x+1|\leq3$，即$|a(t+2.5)^2-4a+1|\leq3$。因為$(t+2.5)^2\geq0$，所以$|a(t+2.5)^2-4a+1|=|a|(t+2.5)^2+4|a|-1$。于是我們得到了一個關(guān)于$t$的不等式$|a|(t+2.5)^2+4|a|-1\leq3$，將其化簡得到$|a|(t+2.5)^2\leq4$。因為$(t+2.5)^2\geq0$，所以$|a|(t+2.5)^2\geq0$，因此$|a|\leq\frac{4}{(t+2.5)^2}$。由于$t\i