勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo):能明確勻變速直線運動位移公式的推導(dǎo)并能運用位移公式解決問題正確理解v-t圖象與時間軸所圍面積的物理意義掌握勻變速直線運動的位移公式,學(xué)會運用公式解題勻速直線運動的位移VV0tt請問這個圖象表示什么運動?同學(xué)們是否會計算這個運動在t秒內(nèi)發(fā)生的位移?一、勻速直線運動的位移勻速直線運動位移等于v-t圖象所圍矩形的面積（其中橫軸上方的面積代表位移為正方向，橫軸下方的面積代表位移為負(fù)方向）思考勻變速直線運動的v-t

圖象中的位移是否會與勻速直線運動的v-t

圖象中的位移相似呢？閱讀書本P37思考與討論編號012345時間/s00.10.20.30.40.5速度(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62勻變速直線運動的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4結(jié)論：在勻變速直線運動的v-t

圖象中，物體的位移x在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。有沒有什么辦法讓位移更精確呢?勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式（簡稱位移公式）勻變速直線運動的位移V0ttV0思考：能否利用上述結(jié)論找出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—v=v0+atx=v0

t+at12—20勻變速直線運動的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0

tat12—2說明

1.公式中的x、v0、a均為矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一方向為正方向。

2.利用和綜合應(yīng)用，可以解決所有的勻變速直線運動。x=v0

t+at12—2v=v0+atx=v0

t+at12—2課本例題一般應(yīng)先用字母代表物理量進行運算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入式中，求出未知量的值，這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計算也比較簡便。注意剎車問題的陷阱練習(xí)汽車以l0m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度為6m/s。求：（1）剎車過程中的加速度；（2）剎車后2s內(nèi)前進的距離；（3）剎車后前進9m所用的時間；（4）剎車后8s內(nèi)前進的距離。小結(jié)一、勻速直線運動的位移公式：x=vt三、在v-t

圖象中，物體的位移x在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。（其中橫軸上方的面積代表位移為正方向，橫軸下方的面積代表位移為負(fù)方向。）二、勻變速直線運動的位移公式：x=v0

t+at12—2

一質(zhì)點沿一直線運動，t＝0時，位于坐標(biāo)原點，圖為質(zhì)點做直線運動的速度一時間圖象．由圖可知：(1)該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式

x＝

。(2)在時刻t＝

s時，質(zhì)點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)。(3)從t＝0到t＝4s內(nèi)質(zhì)點的位移是

；通過的路程是

。練習(xí)6v/m/s-6t/s204二個有用的推論:V0ttV0vx=(v0+v)t12—結(jié)論:勻變速直線運動中,某段時間內(nèi)的平均速度與該段時間中點時刻的瞬時速度相等,且等于這段時初、末速度矢量和的一半，即：直線運動中最靈活，最能帶給你驚喜的式子。以加速度a做勻變速直線運動的物體，連續(xù)相等時間T內(nèi)的位移之差為多少？TTTx1x2x3v0結(jié)論：勻變速直線運動中，相鄰兩相等時間內(nèi)的位移差為定值，即△x=aT2.可用此結(jié)論來判斷物體是否做勻變速直線運動。一個滑塊沿斜面滑下,依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖示，已知AB=6m，BC=10m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是2s，求（1）滑塊運動的加速度（2）滑塊在Ｂ點的瞬時速度CAB6m10m結(jié)果：a=1m/S2VB=4m/s同樣用所學(xué)的知識解題.怎樣才能解得更快、更好。平時應(yīng)多思考。附：解題技巧1

末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度大小相等的勻加速直線運動。v0AB0aaAB0v0例：已知汽車剎車后10s停下來，且汽車在勻減速直線運動時的加速度大小為1m/s2。（2）求汽車停止前最后1s內(nèi)的位移。（1）求汽車從剎車直到停止時的位移。附：解題技巧2某物體從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過4s達(dá)到2m/s，然后以這個速度運動12s最后做勻減速直線運動，經(jīng)過4s停下來。求物體運動的距離。x=1/2（12+20）×2=32m2v/m/s0t/s48121620勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（三）勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系v=v0+at速度公式：位移公式：x=v0

t+at12—2v2–

v02=2ax位移—速度公式：注意：1、優(yōu)點：不需計算時間t。2、公式中四個矢量v、v0、a、x要規(guī)定統(tǒng)一的正方向。3、若v0=0

，則v=?例、某飛機著陸時的速度是216Km/h，隨后勻減速滑行，加速度大小是2m/s2.機場的跑道至少要多長才使飛機安全的停下來？一個有用的推論：沿某一方向做勻變速直線運動的質(zhì)點通過位移s的初速度為v0,末速度為v，所用時間為t，質(zhì)點在通過位移中間位置的瞬時速度為vs/2為多少？試比較時間時刻的速度vt/2與中間位置速度vs/2的大小。v0x/2x/2vVs/2用圖象法可證明，無論勻加速還是勻減速，始終是：小結(jié)1、速度公式：2、位移公式：3、速度—位移公式：x=v0

t+at12—2v=v0+atv2–

v02=2ax（不涉及x）（不涉及v）（不涉及t）勻變速直線運動的規(guī)律應(yīng)用兩相鄰相等時間內(nèi)的位移關(guān)為定值：例.一物體做勻加速直線運動，它在第1秒的位移為4m，第5秒的位移為20m，問此物體的加速度為多少？例.如圖，物體以4m/s的速度自斜面底端A點滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點C，到達(dá)斜面最高點B。已知VA：VC=4：3，從C點到B點歷時s，試求：1.物體到達(dá)斜面最高點的速度2.斜面的長度ABC有一物體從靜止開始做加速度為2m/s2的勻加速直線運動,試求:1.第1秒、第2秒、第3秒、第4秒的位移分別為多少？2.前1秒、前2秒、前3秒、前4稱的位移分別為多少？結(jié)論：初速為零的勻加速直線運動的物體在連續(xù)相同的時間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比：xⅠ:

xⅡ:xⅢ:…=1:3:5:…初速為零的勻加速直線運動的物體的位移與時間的平方成正比：子彈恰能穿過3塊疊放在一起的同樣厚的木板（即穿過第3塊木板后子彈速度減小為零）.設(shè)子彈在木板里運動的加速度是恒定的，則子彈依次穿過3塊木板所用的時間之比為_____________.

結(jié)論：初速為零的勻加速直線運動的物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需時間之比為：初速為零的勻加速直線運動的特點（1）從運動起經(jīng)過１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．時間內(nèi)的位移之比S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n2（2）從運動起在第一個１Ｔ、第二個１Ｔ、第三個１Ｔ．．．時間內(nèi)的位移之比SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)（3）從運動起到在１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．時的速度之比

v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n（4）運動起經(jīng)連續(xù)相等位移所用時間之比﹕1:t1：t2：t３＝例、初速為0

的勻加速運動的物體(1)第3秒內(nèi)通過的位移為15米，則第5秒內(nèi)通過的位移為

米，最初5秒內(nèi)的位移為

。(2)從開始通過三段連續(xù)的位移所用的時間依次為1秒、2秒、3秒，則各段位移之比依為

。(3)開始運動18米，分成三段相等的時間，則各段位移依次為

米。2775米1：8：272米、6米、10米例、汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4秒停止，從開始剎車1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)、4秒內(nèi)位移之比

。7：12：15：16例、如圖，一顆豎直下落的炮彈落到疊在一起的完全相同的木塊上，且好穿過第３塊木塊，設(shè)炮彈在木塊中做勻變速運動，那么炮彈在從上到下的三塊木塊中的運動時間之比為

．１２３４例、在火車站站臺上有一觀察者，在列車開動時恰好站在第一節(jié)車廂的最前端，列車起動后做勻加速直線運動；經(jīng)過4s第一節(jié)車廂通過觀察者，整個列車經(jīng)過他歷時20s，設(shè)每節(jié)車廂等長，車廂連接處長度不計，求：(1)這列列車共有多少節(jié)車廂(2)最后9節(jié)車廂通過觀察者所經(jīng)歷的時間.1、一輛汽車在十字路口，當(dāng)綠燈亮?xí)r，汽車以3m/s2的加速度起動，此時一輛自行車以6m/s的速度超過汽車,求:1、汽車從開始起動到追上自行車之前經(jīng)多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時相距多遠(yuǎn)？2、什么時候汽車能追上自行車？此時汽車速度多大？解析:總結(jié):當(dāng)速度相等時,兩都相距最遠(yuǎn).當(dāng)汽車追上自行車時,應(yīng)滿足什么條件:追上時,兩者位置相同或有相同的位移,可建立相應(yīng)的位移方程.可利用二次函數(shù)的極值求解:可利用圖象法求解:分別畫出兩者的v-t圖象無論汽車的加速度多大,當(dāng)它追上自行車時,汽車的速度一定是自行車速度的兩倍.2、一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時,決定前去追趕,經(jīng)2.5s警車發(fā)動起來,以加速度a=2m/s2做勻加速運動,試問:1.警車從起動到追上違章的貨車要多長時間?2.在警車追上貨車之前,兩車間的最大距離是多大?汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有一自行車以4m/s的速度做同向的勻速運動，駕駛員立即剎車，汽車以6m/s2的加速度減速，若汽車恰不碰上自行車，汽車關(guān)閉油門時距自行車多遠(yuǎn)？總結(jié):對于追趕問題中的碰撞判斷,是以后面的車減速到與前面的車速度相同時做為臨界狀態(tài).而無需減速至零.解:由題可知汽車停下來需要5/3秒,則這段時間內(nèi),所以相距5/3m.×追趕問題總結(jié):①根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質(zhì),分析運動過程，建立物理圖景，找出兩物體位移間的關(guān)系.追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標(biāo)相同.②尋找問題中隱含的臨界條件。如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距等.③還可以根據(jù)圖象法求解.④利用二次函數(shù)的極值法求解.一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時,決定前去追趕,經(jīng)2.5s警車發(fā)動起來,以加速度a=2m/s2做勻加速運動,試問:1.警車從起動到追上違章的貨車要多長時間?2.在警車追上貨車之前,兩車間的最大距離是多大?經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，是否會發(fā)生撞車事故？180mVA=VBsAABsB甲、乙兩車沿互相垂直的軌道向其交點運動，甲車離交點16m，以初速度2m/s，加速度是1m/s2向交點勻加速運動，乙車離交點12m，初速度是6m/s，為避免碰車，乙車進行剎車，讓甲車先通過交點，問乙車剎車的加速度解決問題的關(guān)鍵：只要甲車到交點的時間小于乙車到交點的時間。或乙車在甲車到交點的這段時間內(nèi)位移小于12m易求:t甲=4s則,S乙<12m（四川卷－23）（16分）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？x—t圖象1、意義：表示位移隨時間的變化規(guī)律。2、應(yīng)用：

1）判定運動性質(zhì)（靜止、勻速、變速）

2）判斷運動方向（上正方向、下負(fù)方向）

3）比較運動快慢（斜率：速度的大小和方向）

4）確定位移和時間

5）交點表示該時刻兩物體位置相同（或相遇）V—t圖象

1、意義：表示速度隨時間的變化規(guī)律

2、應(yīng)用：

1）確定某時刻的速度

2）求位移（圖中的面積,時間軸上的面積表示位移為正,時間軸下的面積表示位移為負(fù)）

3）判定運動性質(zhì)（靜止、勻速、勻變速、非勻變速等）

4）判斷運動方向（時間軸上正方向、下負(fù)方向）

5）比較加速度大小(斜率:加速度的大小和方向)6）交點表示該時刻兩物體速度相同如圖所示的速度—時間圖像中，質(zhì)點A，B，C運動的加速度分別為

，其中_____的加速度大．在t=0s時____的速度最大，在t=4s時_____的速度最大,在t=____s時，A、B的速度一樣大.（2008廣東文科基礎(chǔ)－58）圖是一質(zhì)點做直線運動的v－t圖像，據(jù)此圖像可以得到的正確結(jié)論是A.質(zhì)點在第1秒末停止運動B.質(zhì)點在第1秒末改變運動方向C.質(zhì)點在第2秒內(nèi)做勻減速運動D.質(zhì)點在前2秒內(nèi)的位移為零v(m·s-1)t/s1O122√（2008廣東理科基礎(chǔ)10）圖是物體做直線運動的v－t圖像，由圖像可得到的正確結(jié)果是A．t＝1s時物體的加速度大小為1.0m／s2B．t＝5s時物體的加速度大小為0.75m／s2C．第3s內(nèi)物體的位移為1.5mD．物體在加速過程的位移比減速過程的位移大v/(m·s-1)t/s1O1.022.0345763.0√（2008海南卷－8）t＝0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v－t圖象如圖所示．忽略汽車掉頭所需時間．下列對汽車運動狀況的描述正確的是A．在第1小時末，乙車改變運動方向B．在