湖北省武漢市空軍少年軍校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市空軍少年軍校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=2（a2+a3），則=（）A． B． C．7 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），則===7．故選：C．2.已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)P，若角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，

始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P。則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.小明和小波約好在周日下午4:00-5:00之間在某處見面，并約定好若小明先到，最多等小波半小時；若小波先到，最多等小明15分鐘，則小明和小波兩人能見面的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)小明到達(dá)時間為x，小波到達(dá)時間為y，，則由題意可列出不等式,畫出圖象，利用幾何概型公式求出小明和小波兩人能見面的概率.【詳解】設(shè)小明到達(dá)時間為x，小波到達(dá)時間為y，，則由題意可列出不等式，畫出圖象如圖2，計算陰影部分面積與正方形的面積的比值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，考查了不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用，求出面積是解題的關(guān)鍵.4.已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為

.參考答案：3因?yàn)?，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1,1）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，此時最大值為。5.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．6.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件w.w.w.k.s.C．充分必要條件

w.w.

.D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選A.7.函數(shù)f（x）=的值域是(

) A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣]∪ D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先對函數(shù)解析式的倒數(shù)整理，運(yùn)用基本不等式確定范圍，進(jìn)而確定f（x）的范圍，最后綜合得到答案．解答： 解：設(shè)=，則y==x+1+，當(dāng)x+1＞0時，x+1+≥2，當(dāng)x=0時等號成立，此時y≥2，則0＜≤，即0＜f（x）≤，當(dāng)x+1＜0時，﹣（x+1）﹣≥2，當(dāng)x=﹣2時取等號，則y≤﹣2，則0＞≥﹣，即﹣≤f（x）＜0，當(dāng)x=﹣1時f（x）=0，綜合知函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的值域的求法．對于直接不好求的函數(shù)解析式可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如倒數(shù)，有理化，等價轉(zhuǎn)化．8.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)

零點(diǎn)的區(qū)間為 A.

B.C.

D.參考答案：C9.在區(qū)間(0,3)上任取一個實(shí)數(shù)x，則的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C在區(qū)間(0,3)上任取一個實(shí)數(shù)x，若，則.∵(0,3)的區(qū)間長度為3，(0,1)的區(qū)間長度為1∴在區(qū)間(0,3)上任取一個實(shí)數(shù)x，則的概率是故選C.

10.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，且當(dāng)取最大值時，則角的值為_________.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理【試題解析】由正弦定理得：

整理得：

兩邊同時除以得：

所以

因?yàn)橥枺訟，B都是銳角，

所以

所以當(dāng)且僅當(dāng)時

等號成立。所以

所以角的值為。

故答案為：12.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

▲

．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則z的實(shí)部為2.

13.已知函數(shù)的一個零點(diǎn)為，另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

.

參考答案：

;

14.（5分）若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．15.如圖，平面與平面交于直線，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B．C．D不在直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷錯誤的是

.①若AB與CD相交，且直線AC平行于時，則直線BD與可能平行也有可能相交②若AB，CD是異面直線時，則直線MN可能與平行③若存在異于AB，CD的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線④M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時直線AC與不可能相交參考答案：①②③16.若關(guān)于的不等式對任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù)，的最大值為4.(1)求的值；(2)求的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以．（Ⅱ），?dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：20.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求得值.

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)锽=C，所以b=c，又因?yàn)?，所以cosA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.略21.（12分）如圖所示，正三角形ABC的外接圓半徑為2，圓心為O，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影為圓心O．（Ⅰ）求證：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AOL，并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，推導(dǎo)出DO∥PE，由此能證明DO∥平面PBC．（Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EO、EB、EP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AO，并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，∵O為正三角形ABC的外接圓圓心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE?平面PBC，DO?平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EO、EB、EP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），設(shè)平面CDB的一個法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣，0，1），設(shè)平面BOD的法向量為=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，0），cos＜＞===﹣，∴平面CBD和平面OBD所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，