安徽省宣城市績溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宣城市績溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點(diǎn)評： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例說明某個(gè)命題不成立，是一種簡單有效的方法．2.在平行四邊形ABCD中，，，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則（

）A．6

B．8

C．12

D．16參考答案：A由，可得，取AM得中點(diǎn)為O，連接ON，則，又，故選：A.3.已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

4.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+5=0的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.集合，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C8.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，，則的值為

（

）

A．0

B．2

C．

D．2009

參考答案：C

解析：由已知得，推出，所以，，又由上面關(guān)系式推得，選C10.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為______________．參考答案：略12.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略13.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點(diǎn)，且=3，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點(diǎn)，∴．∴?====．故答案為：20．14.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對稱時(shí)有f（x）=f（2a﹣x），以及對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)式和指數(shù)式的互化．15.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．16.點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：略17.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因?yàn)閒（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長公式求得弦心距d==，再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|，∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為，∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．19.求值：（1）

（2）參考答案：（1）原式（2）原式略20.某制衣車間有A、B、C、D共4個(gè)組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問在7天內(nèi)，這4個(gè)組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個(gè)組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個(gè)組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因?yàn)?≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時(shí)，此時(shí)y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.21.設(shè)（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求和；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1)因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即．又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得.…………………6分(2)由(1)得.設(shè)，則.由得：.…………………9分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值．……13分略22.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】