江蘇省泰州市魯迅高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省泰州市魯迅高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)集合的交集的運算，求得，即可得到答案。【詳解】由題意，可得集合，，則，故選B?！军c睛】本題主要考查了集合的運算，以及構(gòu)成集合的元素的個數(shù)的判定，其中解答中熟記集合的交集的運算，得到集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知,則

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C．考點：充分條件、必要條件的判定．4.已知函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（2﹣i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），∴（2+i）（2﹣i）z=（1+i）（2+i），∴5z=1+3i，∴z=+i，則=﹣i，故選：B．6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．9

B．15

C.18

D．36參考答案：C7.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：三視圖，體積．9.若奇函數(shù)滿足，則=（

）

A、0

B、1

C、

D、5參考答案：C10.設(shè)命題：“，”，則為（

）（A），（B），（C），（D），參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：12.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是

．參考答案：13.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B14.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則的最大值是．參考答案：2考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點的坐標(biāo)．15.（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的余弦值；參考答案：如圖所示，以點B為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系．16.若關(guān)于x，y的方程組無解，則a=

．參考答案：1【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，分析可得：若方程組無解，則直線ax+y=1與直線x+y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得=≠，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x，y的方程組無解，則直線ax+y=1與直線x+y=2平行，則有=≠，解可得a=1，故答案為：1．17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，∴所求事件的概率為P(A)＝＝.(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其圖形如圖中的△OAD(陰影部分)．又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，∴△OAD的面積為S1＝×3×＝.∴所求事件的概率為P＝＝＝.略19.已知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求.參考答案：略20.已知函數(shù).(1)證明：當(dāng)，時，；(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.參考答案：(1)，，，∵，∴，∴在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴；(2)設(shè)，即有兩個零點，，若，，得單調(diào)遞減，∴至多有一個零點，若，，得，，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，∴，此時，即，當(dāng)時，，∴在上必有一個零點，由(1)知當(dāng)時，，即，而，得，∴，故在上必有一個零點，綜上，時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實根.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,為參數(shù).（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程.（2）若點,直線l與曲線C交于A，B兩點且成等比數(shù)列,求a值.參考答案：（1）即:（2）聯(lián)立得由等比數(shù)列,則即:得即解得，經(jīng)檢驗滿足.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，求a的取值范圍；（2）若在點處的切線與x軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，題意說明有兩個零點，即有兩個解，或直線與函數(shù)的有兩個交點，可用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)（單調(diào)性，極值等），再結(jié)合圖象可得的范圍；（2）首先題意說明，從而有且，其次時，恒成立，因此的最小值大于0，這可由導(dǎo)數(shù)來研究，從而得出的范圍．詳解：（1)）當(dāng)時，，，所以有兩個極值點就是方程有兩個解，即與的圖像的交點有兩個.∵，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.有極大值又因為時，；當(dāng)時，.當(dāng)時與的圖像的交點有0個；當(dāng)或時與的圖像的交點有1個；當(dāng)時與圖象的交點有2個；綜上.（2）函數(shù)在點處的切線與軸平行，所以且，因為，所以且；在時，其圖像的每一點處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)時，恒成立，即，令，∴設(shè)，，因為，所以，∴，∴在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，

∴，當(dāng)且時，，所以在單調(diào)遞增；∴成立

當(dāng)，因為在單調(diào)遞增，所以，，所以存在有；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以有，不恒成立；所以實數(shù)的取值范圍為.點睛：