四川省廣安市綠市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省廣安市綠市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}、{}的前項(xiàng)和分別為、．若、，且，則＝____________參考答案：略2.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C

試題分析：因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式.3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．4.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（p，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若=2，則=（）A．2 B． C． D．與p有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量條件，求出A，B的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，可得y2=p，y1=﹣2p，∴x2=p，x1=2p，∴==，故選B．5.如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為(

) A．1 B． C．2 D．2參考答案：D考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由圖形可知，陰影部分的面積等于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形到的面積，所以利用此區(qū)間的定積分可求．解答： 解：由圖形以及定積分的意義，得到所求封閉圖形面積等價(jià)于；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．6.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)

點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且

，，在平面上有一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積

的最大值是（

）

A．B．C．D．參考答案：C因?yàn)椋栽谥苯侨切蜳AD,PBC中，,即,即,設(shè)，過(guò)點(diǎn)P做AB的垂線，設(shè)高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，底面積為，此時(shí)體積最大為選C.7.已知向量等于A.3 B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)min{m，n}的定義，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，兩個(gè)圖象的下面部分圖象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)定義域的作用．10.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：；12.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)?，，，即，所以?3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值為3；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，則sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；②由①可得tanA=1，進(jìn)而可判斷；③舉出反例：A=，B=C=計(jì)算即可；④由①可得C=60°，進(jìn)而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；⑤由[x]的定義，結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù)，進(jìn)而可判斷．【解答】解：①由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合題意，舍去），又A為三角形的內(nèi)角，則A=45°，故正確；③當(dāng)A=，B=C=時(shí)，tanA+tanB+tanC=＜3，故錯(cuò)誤；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時(shí)sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），則sin2C≥sinA?sinB，故正確；⑤∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù)，不妨設(shè)tanA＜tanB＜tanC，則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3，故正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．15.=________參考答案：略16.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

17.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x，求出x∈（0，1）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．【解答】解：∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=x，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，x﹣1∈（﹣1，0），，可得x﹣1=，所以f（x）=，作出f（x）在[﹣1，1）上的圖象，如圖：因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）的圖象與直線y=mx﹣m有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知m∈（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

參考答案：解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程為＋y2＝1.

……4分(2)當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．將y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時(shí)，|PQ|＝|x1－x2|＝.點(diǎn)O到直線PQ的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)＝t，則t>0，S△OPQ＝＝.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝±時(shí)等號(hào)成立，且滿足Δ>0.所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y＝x－2或y＝－x－2.

……12分

19.選修4-1：幾何證明選講如圖.AB是直徑，CB與相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F(I)求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………..5分（Ⅱ）因?yàn)?，則，又為三等分，所以，，又因?yàn)?，所以，…?10分

略20.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分又

……………4分∴圓C的極坐標(biāo)方程為………………5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）……7分則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小又圓心C（1，-1），∴，直線的斜率

………9分∴直線的方程為，即

……10分21.已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．（1）求p的值；（2）拋物線L上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線．若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假設(shè)拋物線L上存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線令圓的圓心為N（a，b），則由得得?∵拋物線L在點(diǎn)C處的切線斜率又該切線與NC垂直，∴∴∵t≠0，t≠4，∴t=﹣2故存在點(diǎn)C且坐標(biāo)為（﹣2，1）．考點(diǎn)： 圓與圓錐曲線的綜合．專題： 計(jì)算題．分析： （1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A與B的坐標(biāo)，再代入弦長(zhǎng)即可求p的值；（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及圓的圓心N，利用A、B、C三點(diǎn)在圓上，得出圓心坐標(biāo)N和點(diǎn)C的坐標(biāo)之間的關(guān)系式；再利用拋物線L在點(diǎn)C處的切線與NC垂直，代入即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假設(shè)拋物線L上存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)