江西省上饒市余干縣私立藍(lán)天中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度高三數(shù)學(xué)檢測卷考試時間：120分鐘；試卷總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，，，則=（

）A． B． C． D．2．命題的否定是（

）A． B．C． D．3．設(shè)為正數(shù)，若，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．154．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知向量，，則=（

）A． B．2 C． D．8．等差數(shù)列中，,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列四個命題正確的有（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知曲線：，：，則（

）A．的長軸長為 B．的漸近線方程為C．與的離心率互為倒數(shù) D．與的焦點(diǎn)相同11．已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng)B．二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為D．二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大12．定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 B．對任意整數(shù)，C．的值域?yàn)?D．的實(shí)數(shù)根個數(shù)為7三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則.14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年在北京舉辦，為了更好地服務(wù)大會，將5名志愿者分配到4個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為.（用數(shù)字作答）15．已知－7，a1，a2，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則.16．已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）求下列各式的值.（1）.（2）18．（12分）已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求A∩B與A∪B；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．20．（12分）某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.21．（12分）已知，，．（1）求．（2）求向量在向量上的投影的數(shù)量．22．（12分）已知函數(shù)的解析式為.（1）求使的x的取值范圍；（2）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：1．C【分析】用列舉法表示出全集，根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：C.2．C【分析】全稱命題的否定：任意改存在并否定結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題知：原命題的否定為.故選：C3．B【分析】直接利用基本不等式，結(jié)合已知代數(shù)式的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B4．A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及該函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)在上為減函數(shù)且過點(diǎn).故選：A.5．B【分析】根據(jù)，求得函數(shù)的周期，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)上在上的奇函數(shù)，且，所以，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)得到，，的范圍，然后比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：B．7．A【分析】先根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，再根據(jù)向量的模的坐標(biāo)公式即可得解.【詳解】由已知，所以.故選：A.8．B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列方程組可求出，從而可求出，則可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出其前5項(xiàng)和【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，故，即，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選：B.9．BD【分析】A.舉反例說明該選項(xiàng)錯誤；B.由不等式的乘法性質(zhì)得該選項(xiàng)正確；C.符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯誤；D.利用作差法判斷得該選項(xiàng)正確.【詳解】A.若，所以該選項(xiàng)錯誤；B.若，則，由不等式的乘法性質(zhì)得該選項(xiàng)正確；C.若，則符號不能確定，所以該選項(xiàng)錯誤；D.若，則，則，所以該選項(xiàng)正確.故選：BD10．BC【分析】將曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知分別表示橢圓與雙曲線，結(jié)合它們的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】曲線整理得，則曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，所以，離心率為，故曲線的長軸長，故A錯誤；曲線整理得，則曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中，所以，離心率為，的漸近線方程為，即，故B正確；，所以與的離心率互為倒數(shù)，故C正確；的焦點(diǎn)在軸上，的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)位置不同，故D錯誤．故選：BC.11．BCD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式驗(yàn)證選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】由題意可知，，解得，所以二項(xiàng)展開式的通式為，當(dāng)時，解得，所以展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，選項(xiàng)A錯誤；二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)為，選項(xiàng)B正確；令，則，即二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，選項(xiàng)C正確；，則二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，選項(xiàng)D正確.故選：BCD．12．BCD【分析】利用函數(shù)的對稱性、周期性以及時，，可作出的完整圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由可得函數(shù)以4為周期，又由函數(shù)為偶函數(shù)可得，所以函數(shù)的一條對稱軸為，又由時，，所以作出函數(shù)圖象如下，所以由圖可知，的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，A錯誤；對任意整數(shù)，，B正確；的值域?yàn)椋珻正確；由可得，令，作出如圖，注意到，，所以的圖象和的圖象共有7個交點(diǎn)，即的實(shí)數(shù)根個數(shù)為7，D正確；故選:BCD.13．3【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式首先求得，進(jìn)而得到所求結(jié)果.【詳解】

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量所處范圍代入對應(yīng)的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.14．240【分析】可先將5人分為的四組，再將分好的4組對應(yīng)4個場館，由分布乘法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】可先將5人分為的四組，有種分組方法，再將分好的4組對應(yīng)4個場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：240.15．-1【詳解】試題分析：成等差數(shù)列，；成等比數(shù)列，且，即，則；.考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列.16．（或）【分析】由題意，利用判別式△≤0求得a的取值范圍．【詳解】關(guān)于的不等式在上恒成立，所以圖象與軸最多有一個交點(diǎn)，所以判別式，解得，所以的取值范圍為．故答案為[，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題17．（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；（2）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)，；(2)．【分析】（1）根據(jù)集合的交集和并集運(yùn)算即可解出；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組即可解出．【詳解】（1）當(dāng)時，，而，所以，．（2）因?yàn)?，而，所以，?dāng)即時，，顯然符合；當(dāng)時，，要，所以或，解得：．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（1）；（2）．【分析】（1）由于為奇函數(shù)，所以可得，從而可求出的值；（2）由（1）可得，然后由結(jié)合不等式的性可求出函數(shù)的值域【詳解】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．，即，可得：．（2）由（1）可知．由，得，所以且所以或，所以或，所以或，所以函數(shù)的值域?yàn)?0．（1）750元；（2）元.【分析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時以及當(dāng)時的情況即可．【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時，取得最大值為（元），當(dāng)，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，求得，再由求解；（2）利用向量的投影的數(shù)量的定義求解.(1)解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，所以?2)由（1