基于足立-崗循環(huán)模型的土地平衡工程中的土地利用結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析

基于足立-崗循環(huán)模型的土地平衡工程中的土地利用結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析

在新瀉縣和庫庫縣南部的地震中，大量人工土壤和砂質(zhì)地基發(fā)生了液化，建筑物及其基底發(fā)生了破壞的風(fēng)險(xiǎn)。飽和的松散砂土地基很容易發(fā)生液化破壞,當(dāng)這種地基受到地震剪應(yīng)力作用時(shí),由于其顯著的剪縮剪脹性,砂土中的孔隙水壓力快速上升,土骨架承受的有效應(yīng)力減小,最終導(dǎo)致土的有效約束力喪失,地基中出現(xiàn)砂土顆粒與水混合的流體液化區(qū)域。對于松散砂土地基上的堤壩等設(shè)施來講,合理預(yù)測砂土可能液化的區(qū)域,揭示液化對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全性的影響是十分必要的。其中,有效的手段之一就是模擬砂土液化破壞的有限元數(shù)值分析方法。1數(shù)值分析方法1.1土體變形控制方程用不同的數(shù)值求解方法和動應(yīng)力應(yīng)變模型可以構(gòu)成各種有效應(yīng)力數(shù)值分析方法。它們總體上可以劃分為非耦合式與耦合式有效應(yīng)力分析方法。非耦合式有效應(yīng)力方法:將飽和土體視為質(zhì)、阻、彈系統(tǒng),假定不排水條件,建立砂土的粘彈性類應(yīng)力應(yīng)變模式及孔隙水壓力計(jì)算模式,應(yīng)用有效應(yīng)力原理;耦合式有效應(yīng)力方法:將飽和土體視為固液耦合的兩相介質(zhì),不再假定不排水條件,建立砂土的非線性應(yīng)力應(yīng)變模式,應(yīng)用有效應(yīng)力原理。由于后者將飽和土體的動力反應(yīng)視為動力固結(jié)的過程,可以同時(shí)求得土體的變形(包括循環(huán)變形和殘余變形)和孔隙水壓力發(fā)展,并且將孔隙水壓力的上升與變形的發(fā)展密切聯(lián)系起來,更能反映土體中真實(shí)的孔壓、變形變化特征。因此,本文的數(shù)值分析方法選用后者,采用的動應(yīng)力應(yīng)變模型為足立-崗循環(huán)彈塑性模型。當(dāng)土體受地震荷載作用時(shí),松散飽和砂土的剪縮剪脹性使得土骨架孔隙中產(chǎn)生孔隙水壓力,該孔隙水壓力與土體中應(yīng)力、變形隨時(shí)間的變化過程是揭示土體震動反應(yīng)過程必須求解的未知量。根據(jù)Biot動力固結(jié)方程和滲流連續(xù)方程,以土骨架的位移u和孔隙水壓力p為未知量,用有限元法可以得到在空間域上離散化的控制方程,如下式:[Μuu0ΜΤup0][¨uΝ¨pΝ]+[00CpuCpp][˙uΝ˙pΝ]+[ΚuuΚ′up0Κ′pp][uΝpΝ]=[FuFp](1)[MuuMTup00][u¨Np¨N]+[0Cpu0Cpp][u˙Np˙N]+[Kuu0K′upK′pp][uNpN]=[FuFp](1)式中,M表示質(zhì)量矩陣;C表示粘性矩陣;K表示剛度矩陣;F為作用外荷。對于式(1),如果假定:①小應(yīng)變;②土的孔隙是暢通的;③液相的加速度相對于固相的加速度很小;④土顆粒不可壓縮。那么,通過New-Mark時(shí)間差分法,由控制方程(1)可得:[Μ]+βΔt[Κ]t+Δt?Κv?ΚvA′-α′[M]+βΔt[K]t+ΔtK?vK?vA′?α′{?¨uΝt+Δtpt+Δt}+{04∑i=1α′ipit+Δt}={?Ft+Δt-[Κ]t+Δt(Δt?˙uΝt)+(12-β)Δt2?¨uΝt)Κv[?˙uΝt+(1-γ)Δt?¨uΝt]/[k(1g-γΔtk)]+A′pt}(2)其中αi為單元各周邊的長度。1.2應(yīng)力比的確定該本構(gòu)模型的特征在于,引入了有效應(yīng)力比變量,應(yīng)用相對應(yīng)力比反映了荷載反向點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的影響;引入了超固結(jié)邊界面判定土在加載過程的固結(jié)狀態(tài),它與物態(tài)轉(zhuǎn)換面的應(yīng)力比相關(guān);在π平面上判定循環(huán)荷載的反轉(zhuǎn)變化及確定破壞應(yīng)力比。在以下分述模型的超固結(jié)邊界面、運(yùn)動硬化規(guī)律、塑性勢函數(shù)及屈服函數(shù)之前,首先對當(dāng)前有效應(yīng)力比張量η*ij、應(yīng)力反轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力比張量η*ij(n)、相對反轉(zhuǎn)點(diǎn)的應(yīng)力比ˉη*(n)作出定義,即:η*ij=Sij/σ′m(Sij=σ′ij-σ′mδij)(3)η*ij(n)=Sij(n)/σ′m(n)(4)ˉη*(n)=[(η*ij-η*ij(n))(η*ij-η*ij(n))]1/2(5)1.2.1應(yīng)力比的計(jì)算如圖1所示,超固結(jié)邊界面的函數(shù)定義如下:fb=ˉη*(o)+Μ*mln(σ′m/σ′mb)=0(6)式中,ˉη*(o)為當(dāng)前有效應(yīng)力狀態(tài)相對于固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比,ˉη*(o)=[(ηij-ηij(o))(ηij-ηij(o))]1/2,其中,ηij=Sij/σ′m,Sij為偏應(yīng)力張量,σ′m為平均有效球應(yīng)力;M*m為剪切變形過程中壓縮體積應(yīng)變最大時(shí)對應(yīng)的有效應(yīng)力比;σ*mb為固結(jié)狀態(tài)應(yīng)力比對應(yīng)的等應(yīng)力比線與超固結(jié)邊界面交點(diǎn)的平均有效球應(yīng)力。1.2.2應(yīng)力比張量的確定依據(jù)ˉη*(n)~ˉγp*呈雙曲線變化(見圖2),非線性運(yùn)動硬化規(guī)律可由下式確定:dx*ij=B(Adepij-x*ijdγp*)(7)式中,depij為塑性偏應(yīng)變增量張量;dγp*為塑性偏應(yīng)變路徑長度的增量;x*ij為π平面上屈服面中心點(diǎn)的有效應(yīng)力比張量;B為ˉη*~ˉγp*曲線初始切線的斜率;A為相對于反轉(zhuǎn)點(diǎn)的破壞應(yīng)力比。1.2.3平均有效球應(yīng)力應(yīng)用非關(guān)聯(lián)流動法則,塑性勢面定義如下:g=[(η*ij-x*ij)(η*ij-x*ij)]1/2+?Μ*ln(σ′m/σ′ma)=0(8)式中,σ′ma表示荷載反轉(zhuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的等應(yīng)力比面與塑性勢面的交點(diǎn)的平均有效球應(yīng)力;?Μ*由壓密狀態(tài)確定。1.2.4土模型的結(jié)構(gòu)方程為了能夠同時(shí)反映等向硬化和平動硬化,屈服面定義如下:f=[(η*ij-x*ij)(η*ij-x*ij)]1/2-Rd=0(9)式中,Rd表示屈服面限定的彈性域大小,該值的大小變化可以反映砂土的等向硬化。另外,x*ij張量的變化可以反映平動硬化。應(yīng)當(dāng)指出,本模型只考慮了應(yīng)力比變化引起的塑性變形,忽略了有效球應(yīng)力變化產(chǎn)生的塑性變形。由于孔隙水壓力的上升,總體上表現(xiàn)為有效球應(yīng)力減小,因此,這種忽略是符合實(shí)際的。另外,該模型以砂土為試驗(yàn)材料而建立的,因此適合于砂土地基及其建筑物的動力分析。2數(shù)值模擬分析2.1地下水位分析本文以振動臺模型試驗(yàn)中堤壩及其砂土地基為數(shù)值分析對象,模型中堤壩高為8cm,堤壩基的厚度為40cm,地下水位在地表面。用三角形和四邊形單元?jiǎng)澐值挠邢拊Ｐ腿鐖D3所示。2.2循環(huán)彈塑模法的參數(shù)表1給出了堤壩及地基土關(guān)于超固結(jié)應(yīng)力比、初始孔隙比、壓縮指數(shù)、回脹指數(shù)、破壞應(yīng)力比、物態(tài)轉(zhuǎn)換應(yīng)力比以及運(yùn)動硬化參數(shù)的確定值。2.3正弦波和諧波荷載作用下堤頂變形反應(yīng)過程基于足立-崗循環(huán)彈塑性模型、固液兩相耦合作用的動力固結(jié)方程,通過有限元法和New-Mark時(shí)間差分法,編制了平面應(yīng)力條件下的數(shù)值計(jì)算程序(LIQCAprogramme)。輸入地震荷載,即可求得孔隙水壓力和變形反應(yīng)的變化過程。以下給出了加速度幅值分別為0.1g和0.2g諧波荷載的計(jì)算結(jié)果。圖4～7分別是0.1g正弦波荷載下堤壩體的變形、孔隙水壓力和堤頂加速度的反應(yīng)。圖8～9分別是0.2g諧波荷載作用下堤壩的最終固結(jié)變形及孔隙水壓力的反應(yīng)過程。表明這種分析方法能夠揭示動荷載下土體的殘余變形、孔隙水壓力的波動上升過程以及加速度的放大和衰化過程。2.4壩地面硅砂制作模型振動模型試驗(yàn)槽如圖10所示,地基部分用水中自由下沉法堆積而成,堤壩用空中自由下沉法堆積而成。堤壩及其地基均選用硅砂(物性:Gs=2.65、emax=1.004、emax=0.676)。制作模型時(shí),控制地基的孔隙比約為0.922,堤壩的孔隙比約為0.90,并設(shè)置孔隙水壓力計(jì)和加速度計(jì)。給振動臺輸入正弦變化的振動加速度,可以測得振后固結(jié)穩(wěn)定時(shí)的沉降變形以及孔隙水壓力和加速度反應(yīng)過程。(1)荷載作用下堤頂?shù)某两低ㄟ^模型試驗(yàn)測試,0.1g荷載作用下,堤頂?shù)淖罱K沉降量約為24mm;0.2g荷載作用下,堤頂?shù)淖罱K沉降量約為35mm。它們與數(shù)值計(jì)算求得的沉降量(分別為25mm和32mm)相接近?？梢?動力反應(yīng)數(shù)值計(jì)算能夠預(yù)測動力殘余沉降變形。(2)孔隙水壓力圖11為0.1g荷載作用下模型中P1和P2點(diǎn)(見圖10)的孔隙水壓力變化過程。在P1點(diǎn),振動開始后約7s,孔隙水壓力達(dá)到了上復(fù)壓力;在P2點(diǎn),振動開始后約5s,孔隙水壓力也達(dá)到了上復(fù)壓力。數(shù)值計(jì)算表明,單元17、31、45、59均在更短的時(shí)間內(nèi)處于液化狀態(tài)。盡管兩者均反映了飽和砂土的液化破壞,但是在數(shù)值計(jì)算中,由于足立-崗循環(huán)彈塑性模型描述的剪縮剪脹性過大,使得計(jì)算求解的孔隙水壓力上升過快,且波動變化突出。(3)加速度衰減過程圖12為0.1g荷載作用下模型中A2和A3點(diǎn)的加速度反應(yīng)過程,振動開始后約3s時(shí),加速度衰減趨近于零。圖7為計(jì)算求得的堤頂加速度變化過程,也呈衰減趨勢,但沒有趨近于零。兩者比較表明,后者模擬的砂土剪縮剪脹性突出,孔隙水壓力波動變化使得砂土呈硬化、軟化往復(fù)變化。3孔隙水壓力和溫度基于有效應(yīng)力分析方法和足立-崗循環(huán)彈塑性模型,編制的飽和砂土液化反應(yīng)求解有限元計(jì)算程序LIQCA,可以同時(shí)求得土體的變