《相交線與平行線》 基礎(chǔ)知識詳解+基本典型例題解析

相交線與平行線目錄一、相交線，垂線二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三、平行線及其判定四、平行線的性質(zhì)及平移五、《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固本套“基礎(chǔ)知識詳解”資料特色是知識點分析匯總，題目比較基礎(chǔ)，完全不同于《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》，是購買典型題書贈送的資料之一。贈送文本為word，按照課本章節(jié)分類，有初中全套且群內(nèi)會陸續(xù)分享，敬請關(guān)注！《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》說明

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A．35° B． 45° C． 55° D． 65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【總結(jié)升華】本題考查了垂線和鄰補角的定義；弄清兩個角之間的互補和互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖,直線AB和CD交于O點,OD平分∠BOF,OE⊥CD于點O,∠AOC=40°,則∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春?撫州校級期中）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【思路點撥】根據(jù)垂線段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，故選：A．【總結(jié)升華】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．舉一反三：【變式】(1)用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(3)經(jīng)過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?【答案】解：(1)能畫無數(shù)條；(2)能畫一條；(3)能畫一條．【典型例題】（進(jìn)階）類型一、鄰補角與對頂角1．如圖所示，AB和CD相交于點O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，試說明OM和ON成一條直線?！敬鸢概c解析】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（已知），∴∠AOC=2∠AOM，∠BOD=2∠BON（角平分線定義）?！摺螦OC=∠BOD（對頂角相等），∴∠AOM=∠BON（等量代換）。∵∠AON+∠BON=180°（鄰補角定義），∴∠MON=∠AON+∠AOM=180°（等量代換），∴OM和ON共線。【總結(jié)升華】要得出OM和ON成一條直線，就要說明∠MON是平角，從圖中可以看出∠AON是∠MON和平角∠AOB的公共部分，所以只要證明它們的非公共部分相等，即∠AOM和∠BON相等，本題得證。2.如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:l，求．【答案與解析】解：設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x．∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠1＝2x．∵∠2+∠BOD＝180°，即4x+2x＝180°，∴x＝30°．∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝150°．又∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝75°．∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【總結(jié)升華】涉及有比值的題設(shè)條件，如a:b＝m:n，在解題時設(shè)，，這是常用的用方程思想解題的方法．舉一反三：【變式】已知α的補角是一個銳角，有3人在計算時的答案分別是32°、87°、58°，其中只有一個答案是正確的，求的度數(shù)．【答案】解法1：∵α的補角是一個銳角，∴α是一個鈍角，即90°＜α＜180°，∴．由已知三人計算出的答案分別為32°、87°、58°，可知．∴．解法2：由題意可知是一個鈍角，即．如果，那么，不滿足；如果，那么，不滿足；如果，那么，滿足，所以此人計算的答案正確．所以．【總結(jié)升華】在處理數(shù)學(xué)問題中的誤選答案問題時，常采用驗算法，如本題的解法2：先利用假設(shè)求出相應(yīng)的α的度數(shù)，再驗證是否正確．3.（1）如圖（1），已知直線a、b相交于點O，則（1）圖中共有幾對對頂角?幾對鄰補角？（2）如圖（2），已知直線a、b、c、d是經(jīng)過點O的四條直線，則圖（2）中共有幾對對頂角（不含平角）?幾對鄰補角？【答案與解析】解：（1）2對對頂角，4對鄰補角。（2）將圖（2）拆分為下圖：通過觀察圖形．不難發(fā)現(xiàn)a、b、c、d四條直線兩兩相交，最多有6個交點，而由（1）知：每個交點處有兩對對頂角，有四對鄰補角，對頂角的對數(shù)：（對）；鄰補角的對數(shù):(對)答：圖中共有12對對頂角，24對鄰補角【總結(jié)升華】本例分析問題的方法是通過直線的移動，將直線相交于一點轉(zhuǎn)化為直線兩兩相交．這樣移動，可將抽象的問題直觀化．因為n條直線兩兩相交，最多有個交點．每個交點處有兩組對頂角，故n條直線相交于一點共有n(n-1)對對頂角，2n(n-1)對鄰補角。本套“基礎(chǔ)知識詳解”資料特色是知識點分析匯總，題目比較基礎(chǔ)，完全不同于《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》，是購買典型題書贈送的資料之一。贈送文本為word，按照課本章節(jié)分類，有初中全套且群內(nèi)會陸續(xù)分享，敬請關(guān)注！《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》說明

1.特色：該資料已被多位老師選用備課。公眾號文章分析的題目均出自《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》。題目典型易錯，“漁、魚”兼得！按照★到★★★★標(biāo)注難度，整體難度較大。2.價格：全套7冊共14本書（七上—九下+綜合）；每冊分解析版和原題版；有和教材同步的全國共12個版本可選；單冊（2本書）包郵價格60元；兩冊及以上每冊50元包郵；全套7冊（14本書）298元包郵；已購買者需購買全套補尾款即可。3.贈送：A.全套初中數(shù)學(xué)重難點名師精品視頻課程（2套）及講稿。（全部名師精講，多為2019年錄制）.B.購滿2冊即贈送《初中幾何解題思路方法培訓(xùn)》視頻及講稿(千聊售價198元）。C.46份專題突破word版和全套基礎(chǔ)知識詳解word版。D.購滿3冊即贈送電子版“初中幾何典型解題模型”.E.老師額外有三套老師專用電子資料贈送。F:新增:207G多套分層視頻課程及試卷（包含全套基礎(chǔ)、專題突破等多套不同難度和類型，推薦他人購書即贈送）.G:新增:298份中考數(shù)學(xué)真題壓軸題分類匯編.(推薦他人購書即贈送）H:正在整理：初中數(shù)學(xué)動點典型題分析.微信：2781202173；qq群：453495932；公眾號：初中數(shù)學(xué)解題思路（lishi_shuxue）舉一反三：【變式】（2015?青島模擬）如圖，直線AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是，∠1的對頂角是．【答案】∠2和∠4；∠3.由圖形可知，∠1的對頂角是∠3，∠1的鄰補角是∠2和∠4．類型二、垂線4．下列語句：①兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直。②一條直線的垂線有無數(shù)條。③空間內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④兩條直線相交成四個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直。其中正確的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【答案】①②【解析】解此題必須嚴(yán)格按照垂線的定義“兩條直線相交成直角”及垂線的性質(zhì)“過平面內(nèi)任意一點，即過直線上或直線外任意一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直”來作判斷。①正確；②正確，過任意一點都可以作；對于③只有在“同一平面內(nèi)”才成立，因為空間內(nèi)，當(dāng)這點在直線上時，過這點并非只有一條直線與已知直線垂直，故③錯誤；④錯誤，必須是兩個鄰角相等，如下圖：【總結(jié)升華】應(yīng)用垂線的定義及垂線的性質(zhì)時要把握其中的本質(zhì)要求：①關(guān)于垂線的定義：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直；②關(guān)于垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質(zhì)說明了已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性質(zhì)中的“任意一點”可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外。舉一反三：【變式】在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因為()A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線B．兩點之問的所有連線中，線段最短C．在同一平面內(nèi)，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直．D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D提示：注意區(qū)分直線性質(zhì)與垂線性質(zhì)5.（2016春?達(dá)州校級期中）如圖所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD為∠BOC的平分線，∠BOE=20°，求∠DOE的度數(shù)．【思路點撥】首先根據(jù)垂直定義以及角平分線的定義得出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)．【答案與解析】解：∵OC⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠BOE=20°，∴∠COB=90°+20°=110°，∵OD為∠BOC的平分線，∴∠BOD=55°，∴∠DOE=55°﹣20°=35°．【總結(jié)升華】此題主要考查了角平分線的定義以及垂直定義，正確求出∠COB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，若OM平分∠AOB，且OM⊥ON，求證：ON平分∠BOC.【答案】解：如圖，∵OM平分∠AOB∴∠1=∠2又∵OM⊥ON∴∠3=90°－∠2由圖可得：∠4=180°－2∠2－∠3=180°－2∠2－（90°－∠2）=90°－∠2∴∠3=∠4∴ON平分∠BOC6.如圖所示，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊．(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡)．(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近?在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論，不必說明)【答案與解析】解：(1)過點M作MP⊥AB，垂足為P，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q，點P、Q就是要畫的兩點，如圖所示．(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近．【總結(jié)升華】利用垂線段最短解決實際問題是常用的一種方法．舉一反三：【變式1】如圖所示，過A點作AD⊥BC，垂足為D點．【答案】解：如圖所示【變式2】點P為直線外一點：點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線的距離是()A．2cmB．4cmC．5cmD．不超過2cm【答案】D.【典型例題2】類型一、鄰補角與對頂角1．如圖所示，AB和CD相交于點O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，試說明OM和ON成一條直線。【答案與解析】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（已知），∴∠AOC=2∠AOM，∠BOD=2∠BON（角平分線定義）?！摺螦OC=∠BOD（對頂角相等），∴∠AOM=∠BON（等量代換）。∵∠AON+∠BON=180°（鄰補角定義），∴∠MON=∠AON+∠AOM=180°（等量代換），∴OM和ON共線。【總結(jié)升華】要得出OM和ON成一條直線，就要說明∠MON是平角，從圖中可以看出∠AON是∠MON和平角∠AOB的公共部分，所以只要證明它們的非公共部分相等，即∠AOM和∠BON相等，本題得證。2.如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:l，求．【答案與解析】解：設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x．∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠1＝2x．∵∠2+∠BOD＝180°，即4x+2x＝180°，∴x＝30°．∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝150°．又∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝75°．∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【總結(jié)升華】涉及有比值的題設(shè)條件，如a:b＝m:n，在解題時設(shè)，，這是常用的用方程思想解題的方法．舉一反三：【變式】已知α的補角是一個銳角，有3人在計算時的答案分別是32°、87°、58°，其中只有一個答案是正確的，求的度數(shù)．【答案】解法1：∵α的補角是一個銳角，∴α是一個鈍角，即90°＜α＜180°，∴．由已知三人計算出的答案分別為32°、87°、58°，可知．∴．解法2：由題意可知是一個鈍角，即．如果，那么，不滿足；如果，那么，不滿足；如果，那么，滿足，所以此人計算的答案正確．所以．【總結(jié)升華】在處理數(shù)學(xué)問題中的誤選答案問題時，常采用驗算法，如本題的解法2：先利用假設(shè)求出相應(yīng)的α的度數(shù)，再驗證是否正確．3.（1）如圖（1），已知直線a、b相交于點O，則（1）圖中共有幾對對頂角?幾對鄰補角？（2）如圖（2），已知直線a、b、c、d是經(jīng)過點O的四條直線，則圖（2）中共有幾對對頂角（不含平角）?幾對鄰補角？【答案與解析】解：（1）2對對頂角，4對鄰補角。（2）將圖（2）拆分為下圖：通過觀察圖形．不難發(fā)現(xiàn)a、b、c、d四條直線兩兩相交，最多有6個交點，而由（1）知：每個交點處有兩對對頂角，有四對鄰補角，對頂角的對數(shù)：（對）；鄰補角的對數(shù):(對)答：圖中共有12對對頂角，24對鄰補角【總結(jié)升華】本例分析問題的方法是通過直線的移動，將直線相交于一點轉(zhuǎn)化為直線兩兩相交．這樣移動，可將抽象的問題直觀化．因為n條直線兩兩相交，最多有個交點．每個交點處有兩組對頂角，故n條直線相交于一點共有n(n-1)對對頂角，2n(n-1)對鄰補角。舉一反三：【變式】（2015?青島模擬）如圖，直線AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是，∠1的對頂角是．【答案】∠2和∠4；∠3.由圖形可知，∠1的對頂角是∠3，∠1的鄰補角是∠2和∠4．類型二、垂線4．下列語句：①兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直。②一條直線的垂線有無數(shù)條。③空間內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④兩條直線相交成四個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直。其中正確的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿?！敬鸢浮竣佗凇窘馕觥拷獯祟}必須嚴(yán)格按照垂線的定義“兩條直線相交成直角”及垂線的性質(zhì)“過平面內(nèi)任意一點，即過直線上或直線外任意一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直”來作判斷。①正確；②正確，過任意一點都可以作；對于③只有在“同一平面內(nèi)”才成立，因為空間內(nèi)，當(dāng)這點在直線上時，過這點并非只有一條直線與已知直線垂直，故③錯誤；④錯誤，必須是兩個鄰角相等，如下圖：【總結(jié)升華】應(yīng)用垂線的定義及垂線的性質(zhì)時要把握其中的本質(zhì)要求：①關(guān)于垂線的定義：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直；②關(guān)于垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質(zhì)說明了已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性質(zhì)中的“任意一點”可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外。本套“基礎(chǔ)知識詳解”資料特色是知識點分析匯總，題目比較基礎(chǔ)，完全不同于《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》，是購買典型題書贈送的資料之一。贈送文本為word，按照課本章節(jié)分類，有初中全套且群內(nèi)會陸續(xù)分享，敬請關(guān)注！《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》說明

1.特色：該資料已被多位老師選用備課。公眾號文章分析的題目均出自《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》。題目典型易錯，“漁、魚”兼得！按照★到★★★★標(biāo)注難度，整體難度較大。2.價格：全套7冊共14本書（七上—九下+綜合）；每冊分解析版和原題版；有和教材同步的全國共12個版本可選；單冊（2本書）包郵價格60元；兩冊及以上每冊50元包郵；全套7冊（14本書）298元包郵；已購買者需購買全套補尾款即可。3.贈送：A.全套初中數(shù)學(xué)重難點名師精品視頻課程（2套）及講稿。（全部名師精講，多為2019年錄制）.B.購滿2冊即贈送《初中幾何解題思路方法培訓(xùn)》視頻及講稿(千聊售價198元）。C.46份專題突破word版和全套基礎(chǔ)知識詳解word版。D.購滿3冊即贈送電子版“初中幾何典型解題模型”.E.老師額外有三套老師專用電子資料贈送。F:新增:207G多套分層視頻課程及試卷（包含全套基礎(chǔ)、專題突破等多套不同難度和類型，推薦他人購書即贈送）.G:新增:298份中考數(shù)學(xué)真題壓軸題分類匯編.(推薦他人購書即贈送）H:正在整理：初中數(shù)學(xué)動點典型題分析.微信：2781202173；qq群：453495932；公眾號：初中數(shù)學(xué)解題思路（lishi_shuxue）舉一反三：【變式】在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因為()A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線B．兩點之問的所有連線中，線段最短C．在同一平面內(nèi)，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直．D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D提示：注意區(qū)分直線性質(zhì)與垂線性質(zhì)5.（2016春?達(dá)州校級期中）如圖所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD為∠BOC的平分線，∠BOE=20°，求∠DOE的度數(shù)．【思路點撥】首先根據(jù)垂直定義以及角平分線的定義得出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)．【答案與解析】解：∵OC⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠BOE=20°，∴∠COB=90°+20°=110°，∵OD為∠BOC的平分線，∴∠BOD=55°，∴∠DOE=55°﹣20°=35°．【總結(jié)升華】此題主要考查了角平分線的定義以及垂直定義，正確求出∠COB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，若OM平分∠AOB，且OM⊥ON，求證：ON平分∠BOC.【答案】解：如圖，∵OM平分∠AOB∴∠1=∠2又∵OM⊥ON∴∠3=90°－∠2由圖可得：∠4=180°－2∠2－∠3=180°－2∠2－（90°－∠2）=90°－∠2∴∠3=∠4∴ON平分∠BOC6.如圖所示，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊．(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡)．(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近?在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論，不必說明)【答案與解析】解：(1)過點M作MP⊥AB，垂足為P，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q，點P、Q就是要畫的兩點，如圖所示．(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近．【總結(jié)升華】利用垂線段最短解決實際問題是常用的一種方法．舉一反三：【變式1】如圖所示，過A點作AD⊥BC，垂足為D點．【答案】解：如圖所示【變式2】點P為直線外一點：點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線的距離是()A．2cmB．4cmC．5cmD．不超過2cm【答案】D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基礎(chǔ)知識講解【要點梳理】要點一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1圖1要點詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成．2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點詮釋：(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角．要點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖2．【典型例題】類型一、“三線八角”模型1.(1)圖3中，∠1、∠2由直線被直線所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1)EF，CD；AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．（2）因為∠D的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．【總結(jié)升華】判斷“三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？(3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）DE為截線,∠E與∠3是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為∠B與∠E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以∠B和∠E不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.舉一反三：【變式】（2016春?鄒城市校級期中）如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯角【答案】B解：從圖上可以看出∠1和∠5不存在直接聯(lián)系，而其它三個選項都符合各自角的定義，正確．3.（2014秋?太康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來．【答案與解析】解：內(nèi)錯角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5；同位角：∠3與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6．【總結(jié)升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：∠5與∠1，∠4與∠3；內(nèi)錯角：∠2與∠3，∠4與∠1；同旁內(nèi)角：∠4與∠2，∠5與∠3，∠5與∠4.4.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解：同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD；內(nèi)錯角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE；同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點處的角來分析．舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【答案】解：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角；∠2與∠8，∠3與∠5是內(nèi)錯角；∠2與∠5，∠3與∠8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5.如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角．每組中兩角的大小均不確定．(2)∠1與∠2相等，∠1和∠3互補.理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（對頂角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(鄰補角定義)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互補.綜上，如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補．【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對同位角相等，則其他對同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯角相等，所有同旁內(nèi)角互補．舉一反三：【變式1】若∠1與∠2是內(nèi)錯角，則它們之間的關(guān)系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2【答案】D【變式2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．1【答案】C（提示：②④正確）．平行線及其判定基礎(chǔ)知識講解【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點詮釋：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題1】類型一、平行線的定義及表示1．下列敘述正確的是()A．兩條直線不相交就平行B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線【答案】C【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項錯；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項錯；平行線是針對兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項錯．【總結(jié)升華】本例屬于對概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷．舉一反三：【變式】（2015春?鞍山期末）下列說法錯誤的是（） A． 無數(shù)條直線可交于一點 B． 直線的垂線有無數(shù)條，但過一點與垂直的直線只有一條 C． 直線的平行線有無數(shù)條，但過直線外一點的平行線只有一條 D． 互為鄰補角的兩個角一個是鈍角，一個是銳角【答案】D類型二、平行公理及推論2．下列說法中正確的有()①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③因為a∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個B2個C．3個D．4個【答案】A【解析】一條直線的平行線有無數(shù)條，故①錯；②中的點在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．舉一反三：【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是.【答案】平行類型三、兩直線平行的判定3.（2016?來賓）如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（） A．∠1=∠2 B． ∠2=∠3 C． ∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【思路點撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．【答案】C【解析】解：∠3與∠5不是同位角，不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以∠3=∠5不能判定AB∥CD．【總結(jié)升華】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，熟練掌握平行線的判定定理．舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線∥的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800 【答案】B本套“基礎(chǔ)知識詳解”資料特色是知識點分析匯總，題目比較基礎(chǔ)，完全不同于《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》，是購買典型題書贈送的資料之一。贈送文本為word，按照課本章節(jié)分類，有初中全套且群內(nèi)會陸續(xù)分享，敬請關(guān)注！《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》說明

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（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．要點二、兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要點三、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．

要點詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（2）命題的表達(dá)形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.要點詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實、定理等.（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．要點四、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點詮釋：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點．【典型例題1】類型一、平行線的性質(zhì) 1．（2016?東營）如圖，直線∥，∠1=70°，∠2=30°，則∠A的度數(shù)是（） A．30° B． 35° C． 40° D． 50°【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠A的度數(shù)．【答案】C．【解析】解：∵直線∥，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠A=∠3，∴∠A=∠3﹣∠2=70°﹣30°=40°．【總結(jié)升華】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝，∠3＝，∠4＝.【答案】48°，132°，48°類型二、兩平行線間的距離2．如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定【答案】B【解析】因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【點評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合． 類型三、命題 3．判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的?還是錯誤的?①畫直線AB；②兩條直線相交，有幾個交點；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角．【答案】①②不是命題；③④⑤⑥是命題；③④⑥是正確的命題；⑤是錯誤的命題．【解析】因為①②不是對某一事情作出判斷的句子，所以①②不是命題；在③④⑤⑥四個命題中，③④⑥是真命題，⑤是假命題．【點評】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題．舉一反三：【變式】把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式．（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.類型四、平移4．如圖所示，平移△ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的△A′B′C′．【思路點撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA′后這個問題便獲得解決．根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段．【答案與解析】解：如圖所示，（1）連接AA′，過點B作AA′的平行線，在上截取BB′＝AA′，則點B′就是點B的對應(yīng)點．（2）用同樣的方法做出點C的對應(yīng)點C′，連接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【點評】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離．連接AA′，這個問題就解決了，然后分別把B、C按AA′的方向平移AA′的長度，便可得到其對應(yīng)點B′、C′，這就是確定了關(guān)鍵點平移后的位置，依次連接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．5．(湖南益陽)如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【點評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變．本例中由△ABC經(jīng)過平移得到△BED．則有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．舉一反三：【變式】（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（） A．2 B． 3 C． 5 D． 7【答案】A根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2.故選A．類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】過點C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【點評】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，”可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．舉一反三：【變式】如圖所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關(guān)系．【答案】平行【典型例題2】類型一、平行線的性質(zhì) 1、（2016·陜西）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（） A．65° B．115° C．125° D． 130°【答案】B．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°－50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是()A．75°B．65°C．55°D．50°【答案】B類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖的面積最大，圖的面積最?。?/p>

【思路點撥】兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.【答案】圖3，圖2【解析】解：因為它們的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；

所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.

【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個方形螺線．已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是厘米.【答案】35類型三、命題 3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論．(1)同位角相等；(2)對頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個命題的題設(shè)是：如果兩個角是同位角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題，即假命題．（2）是命題，這個命題的題設(shè)是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題．（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句．【總結(jié)升華】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題．判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（）A．銳角小于90°B．平角等于兩直角C．若a＞b，則a2＞b2D．若a2≠b2，則a≠b【答案】C類型四、平移4.如圖所示，①、②兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到?【答案與解析】解：圖①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角形也得不到另一個三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動PM長即可得到三角形MNO．所以，圖②中一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到．【總結(jié)升華】平移變換的實質(zhì)是圖形沿直線運動，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換．舉一反三：【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為．【答案】20cm．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周長為16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．5、(蘇州中考模擬)如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．【思路點撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難．因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個長方形，問題便迎刃而解．【答案與解析】解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，顯然，這個長方形的長是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．【總結(jié)升華】若分步計算則較繁瑣．但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解．舉一反三：【變式】如圖①，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【答案】B類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、(湖南模擬)如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，下面給出三個論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填入“試說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，________，________，試說明________．【答案與解析】解：三個論斷分別可以組成①②③；①③②；②③①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個即可．以①②③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，∠B＝∠E，AB∥DE，試說明BC∥EF．理由敘述：因為AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．又因為∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．【總結(jié)升華】此類問題具有較強的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確．舉一反三：【變式】已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝.【答案】115°7、如圖，AB∥CD，點M，N分別為AB，CD上的點.（1）若點P1在兩平行線內(nèi)部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，則∠MP1N＝；（2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想∠AMP1+∠P1P2N與∠MP1P2+∠P2ND的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結(jié)論.【答案與解析】解：（1）75°；（2）結(jié)論：∠AMP1+∠P1P2N＝∠MP1P2+∠P2ND證明：如圖，分別過P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.又∵AB∥CD，∴∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.∴∠AMP1+∠P1P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1P2+∠P2ND.（3）∠BMP1+∠P1P2P3+∠P3ND＝∠MP1P2+∠P2P3N.【總結(jié)升華】通過作平行線，問題便迅速得到解決.舉一反三：【變式】如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()．A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】D；提示：如圖，過點B作BE∥AM．本套“基礎(chǔ)知識詳解”資料特色是知識點分析匯總，題目比較基礎(chǔ)，完全不同于《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》，是購買典型題書贈送的資料之一。贈送文本為word，按照課本章節(jié)分類，有初中全套且群內(nèi)會陸續(xù)分享，敬請關(guān)注！《初中數(shù)學(xué)典型題思路分析》說明

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