2.第29課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第29課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固15分鐘1.(2019湘西州)已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定2.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的()A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)第2題圖3.(2019福建逆襲卷)如圖，AB經(jīng)過圓心O，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝OB，則∠ADC的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.150°第3題圖4.(2019婁底)如圖，邊長(zhǎng)為2eq\r(3)的等邊△ABC的內(nèi)切圓的半徑為()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)第4題圖5.(2019貴陽(yáng))如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°第5題圖6.(2019宿遷改編)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則它的外接圓半徑為________．7.(2019銅仁)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為________．第7題圖8.(2019臺(tái)州)如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為________．第8題圖9.(2019安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為________．第9題圖點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接30分鐘10.(2019德州)如圖，點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若∠ABC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是()A.130°B.140°C.150°D.160°第10題圖11.(2020原創(chuàng))如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝118°，則∠C＝()A.100°B.121°C.110°D.101°第11題圖12.(2019十堰)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝eq\r(13)，則AE＝()A.3B.3eq\r(2)C.4eq\r(3)D.2eq\r(3)第12題圖13.(2020原創(chuàng))如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AC過圓心O，∠BAC＝30°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若AB＝6，則AD的長(zhǎng)為()A.4B.2eq\r(6)C.6D.4eq\r(3)第13題圖14.(2019柳州)在半徑為5的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形紙片，則這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)為________．15.(2019福建逆襲卷)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E為劣弧eq\o(BF,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且BE＝CF.(1)求證：AE是⊙O的直徑；(2)若∠ABC＝∠EAC，求證：△AOC是等腰直角三角形.第15題圖16.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2019荊門)已知銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R.(1)求證：eq\f(AC,sinB)＝2R；(2)若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝eq\r(3)，求BC的長(zhǎng)及sinC的值．第16題圖17.(2020原創(chuàng))如圖，在⊙O中，AB，BC是非直徑的弦，弦BD平分∠ABC，且A，B，C，D都在⊙O上．(1)如圖①，若BD是直徑，連接AC交BD于M.求證：AC⊥BD；(2)如圖②，若BD是⊙O非直徑的弦，連接AC交BD于M，作ON∥AC交BD于N，求∠BAD，∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．第17題圖點(diǎn)對(duì)面·跨板塊考點(diǎn)遷移10分鐘18.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2020原創(chuàng))如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P是位于x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB的外心的縱坐標(biāo)a的取值范圍是______．第18題圖參考答案第29課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.B2.B3.B【解析】∵AB經(jīng)過圓心O，∴∠ACB＝90°，∵BC＝OB，∴AB＝2BC，∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－60°＝120°.4.A【解析】如解圖，取AB中點(diǎn)為D，連接OA，OD，∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，OD所在的直線就是它的對(duì)稱軸，OA所在的直線也是它的對(duì)稱軸，∴∠CAO＝∠BAO，∵AB＝2eq\r(3)，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∵在等邊△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∵tan∠OAD＝eq\f(OD,AD)，∴tan30°＝eq\f(OD,\r(3))，解得OD＝1.第4題解圖5.A【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴BC＝CD，∠BCD＝eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝eq\f(180°－120°,2)＝30°.6.eq\f(13,2)【解析】∵兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，由勾股定理可知，斜邊長(zhǎng)＝eq\r(52＋122)＝13，∴它的外接圓的半徑為eq\f(13,2).7.100°【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＋∠DCB＝180°，又∵∠DCB＋DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝100°.8.52°【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由對(duì)稱性質(zhì)可得∠AEC＝∠ADC＝116°，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.9.eq\r(2)【解析】如解圖，連接OC，OA，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2eq\r(2).在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝eq\r(2).第9題解圖點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接10.B【解析】由題意得到OA＝OB＝OC＝OD，如解圖，可作出⊙O，∴四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°.第10題解圖11.B【解析】如解圖，作圓周角∠ADB，∵A、D、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠D＋∠C＝180°，∵∠AOB＝118°，∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOB＝59°，∴∠C＝180°－59°＝121°.第11題解圖12.D【解析】如解圖，連接AC，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ABD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ADC＝∠ACD，∴AC＝AD＝5.∵AE⊥CE，CE＝eq\r(13)，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(52－（\r(13)）2)＝2eq\r(3).第12題解圖13.B【解析】如解圖，連接CD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，AC過圓心O，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，又∵∠BAC＝30°，∴AC＝eq\f(AB,cos30°)＝eq\f(6,\f(\r(3),2))＝4eq\r(3)，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC·cos∠CAD＝4eq\r(3)×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(6).第13題解圖14.5eq\r(2)【解析】如解圖，四邊形ABCD為所裁正方形，BD為⊙O的直徑，OA為半徑，則OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).第14題解圖15.證明：(1)∵BE＝CF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴∠BAE＝∠CAF.∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠FAC＋∠ACD＝90°.∵∠E＝∠ACD，∴∠E＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直徑；(2)如解圖，連接OC，則∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝∠CAE，∴∠AOC＝2∠CAE.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝eq\f(1,2)∠AOC.∵∠CAO＋∠ACO＋∠AOC＝180°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形．第15題解圖16.(1)證明：如解圖①，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接CD，則∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∵sinB＝sin∠ADC＝eq\f(AC,AD)＝eq\f(AC,2R)，∴eq\f(AC,sinB)＝2R；第16題解圖①(2)解：如解圖②，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由(1)得eq\f(AC,sinB)＝2R，同理可得：eq\f(AB,sin∠ACB)＝eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)＝2R，∴2R＝eq\f(\r(3),sin60°)＝2.∴BC＝2R·sinA＝2sinA＝eq\r(2)，∴BE＝BC·cosB＝eq\r(2)cos60°＝eq\f(\r(2),2)，AE＝AC·cos45°＝eq\f(\r(6),2)，∴AB＝AE＋BE＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).∵AB＝2R·sin∠ACB，∴sin∠ACB＝eq\f(AB,2R)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).即所求sinC＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).∴BC＝eq\r(2)，sinC＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).第16題解圖②17.(1)證明：如解圖①，連接CD，AD，∵BD平分∠ABC，BD是直徑，∴∠ABD＝∠CBD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD.∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BDC＝∠ADB＝∠BAC.∵∠ABD＝∠CBD，∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠BDC＋∠CBD＝∠ABD＋∠BAC＝90°，∴∠AMB＝90°，即AC⊥BD；第17題解圖①(2)解：∠BAD＝3∠1＋∠2.理由如下：如解圖②，延長(zhǎng)BO交⊙O于P點(diǎn)，連接DP，CP，AP，則BP為直徑，第17題解圖②令∠CBP＝α，則∠CAP＝∠CBP＝α，∵AM∥ON，∴∠AMB＝∠ONM＝∠1＋∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠1＋α，∴∠CAB＝∠BPC＝90°－α.∵在△ABM中，∠ABM＋∠AMB＋∠BAM＝180°，即∠1＋α＋∠1＋∠2＋90°－α＝180°，即2∠1＋∠2＝90°＝∠BAP，∴∠BAD＝∠BAP＋∠DAP＝2∠1＋∠2＋∠1＝3∠1＋∠2.點(diǎn)對(duì)面·跨板塊考點(diǎn)遷移18.－eq\f(