研究生醫(yī)學統計學-方差分析

研究生醫(yī)學統計學--方差分析?研究生醫(yī)學統計學--方差分析主要內容第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機設計的方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析第四節(jié)拉丁方設計資料的方差分析第五節(jié)兩階段交叉設計資料的方差分析第六節(jié)多個樣本均數間的多重比較第七節(jié)多樣本方差齊性檢驗研究生醫(yī)學統計學--方差分析?1/30/2022?2第一節(jié) 方差分析的基本概念?研究生醫(yī)學統計學--方差分析2方差（

S2

）均方（MS）標準差：S自由度：關系：MS=SS/一、方差分析的幾個名詞什么是方差？離均差離均差平方和SS原始數據對于總均數的離差平方和可分解成幾個部分，每一部分代表一種變異的來源，自由度也可得到相應的分解。通過對不同來

源變差的均方的比較，以判斷某種變異原因

的存在與否。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析二、方差分析的基本思想三、統計量F的計算及其意義?研究生醫(yī)學統計學--方差分析F=MS組間/MS組內自由度：組間=組數-1組內=N-組數通過這個公式計算出統計量F，查表求出對應的P值，與進行比較，以確定是否為小概率事件。第二節(jié)

完全隨機設計的方差分析(單因素方差分析)?研究生醫(yī)學統計學--方差分析何謂完全隨機設計?研究生醫(yī)學統計學--方差分析是一種將研究對象隨機地分配到處理因素各水平組的單因素設計方法,其研究目的是推斷處理因素不同水平下的試驗結果的差異是否有統計學意義,即該處理因素是否對試驗結果有本質影響.例4-1某醫(yī)師為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？分組方法：先將120名高血脂患者從1開始到120編號，見表4-2第一行；從隨機數字表中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數作為一個隨機數錄于編號下見表4-2第二行；然后將全部隨機數從小到大編序號（數據相同的按先后順序編序號），將每個隨機數對應的序號記在表4-2第三行；規(guī)定序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-2

120名患者等分為4組的完全隨機設計分組結果編號?研究生醫(yī)學統計學--方差分析１２３４５６７８９１０．．．１１９１２０隨機數２６０８７３３７３２０４０５６９３０１６０９０５８８６９５８．．．２２０６３４序號分組結果２４１０６３９１５３１１４１３１０９１０８１１７．．．１６７５甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁．．．甲丙

例4-2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-3。問

4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數有無差別？?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-3

4個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）分組測量值統計量n安3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25慰劑3.304.043.533.563.854.073.523.934.192.96303.43102.91367.85組1.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59降2.4血2.42脂3.36新4.32藥2.342.682.951.563.111.811.77g1.982.632.862.932.172.722.652.222.902.97302.7281.46233.00組2.362.562.522.272.983.722.803.574.022.314.82.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68g2.662.322.613.642.583.652.663.682.653.02302.7080.94225.54組3.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.20.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72g1.981.742.163.372.971.690.942.112.812.52301.9758.99132.13組1.312.511.881.413.191.9?2研究2生.4醫(yī)7

學統1.計02學--2方.1差0

分析3.71Xij第i個組的第j個觀察值

I=1,2,…gJ=1,2,…ni

ni第i個處理組的例數∑ni=N?研究生醫(yī)學統計學--方差分析各種符號的意義數據結構?研究生醫(yī)學統計學--方差分析SS組內組內MS組內SS組間組間MS組間三者之間的關系SS總=SS組內+SS組間總=組內+

組間各種變異（SS）的表示方法SS總總MS總?研究生醫(yī)學統計學--方差分析，即4個試驗組的整體均數相等H1：4個試驗組的整體均數不全相等按表4-4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。C=(324.30)2SS總=958.52-876.42=82.10,=120-1=119?研究生醫(yī)學統計學--方差分析方差分析表見表4-5。

按

水準,

=3,=116查附表3的F界值表,得結論:按

水準,拒絕H0,接受H1,認為4個處理組患者的低密度脂蛋白總體均數不全相等,即不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低有影響.?研究生醫(yī)學統計學--方差分析?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-5例4-2的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異11982.10組間332.1610.7224.93<0.01組內11649.940.43表4-4

完全隨機設計資料的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異N-1組間g-1組內N-gSS總-SS組間?研究生醫(yī)學統計學--方差分析在滿足下列條件下：各處理組所代表的總體服從正態(tài)分布；各處理組所代表的總體相互獨立；各處理組所代表的總體方差齊性；各處理組所代表的總體均數相等。均方（MS)之比的意義?研究生醫(yī)學統計學--方差分析v1=vA，v2=veF(v1,v2)f(F)F分布及其上側

F界值?研究生醫(yī)學統計學--方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析也叫配伍組設計的多個樣本均數的比較（雙因素方差分析）應用分層的思想，事先將全部受試對象按某種或某些特性分為若干個區(qū)組，區(qū)組內的試驗對象均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異，這樣利用區(qū)組控制

非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從

組內變異中分解出來。當區(qū)組間差別有統計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。是配對（兩個組）資料的擴充（兩個以上組）。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析例4-3如何按隨機區(qū)組設計,分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？方法為先將小白鼠的體重從輕到重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。然后在隨機數字表（附表15）中任選一行一列開始的2位數作為1個隨機數，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內將隨機數按大小排序，各區(qū)組中內序號為1的接受甲藥，序號為2的接受乙藥，序號為3的接受丙藥，分配結果見表4-6。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-6

15只小白鼠分5個區(qū)組的隨機區(qū)組設計分配結果區(qū)組號12345小白鼠123123123123123隨機數683526009953936128527005483456序號321132321231213分配結果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙

?研究生醫(yī)學統計學--方差分析

例4-4某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-9三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245?研究生醫(yī)學統計學--方差分析分析變異?研究生醫(yī)學統計學--方差分析總變異:組間變異（因素一的變異）:誤差（組內）變異（隨機誤差）:配伍間變異（因素二的變異）:統計量F的計算?研究生醫(yī)學統計學--方差分析F1=MS組間/MS組內

F2=MS區(qū)間/MS組內自由度：組間=組數-1=3-1=2區(qū)間=區(qū)數-1=8-1=7組內=（組數-1）（區(qū)數-1）=14都是和隨機誤差進行比較。H0：

即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數不全相等按表4-8中的公式計算各離均差平方和SS、自由度

、均方MS和F值。2SS總=3.6245-3.0917=0.5328,

=15-1=14?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-8隨機區(qū)組設計資料的方差分析表變異來源?研究生醫(yī)學統計學--方差分析自由度SSMSFP總變異N-1處理間g-1區(qū)組間n-1誤差(n-1)(g-1)SS總-SS處理-SS區(qū)組按水準,查附表3的F界值表,得變異來源自由度SSMSFP總變異140.5328處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤差80.07640.0096按水準,拒絕H0,接受H1,認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數不全相等,即不同藥物的抑瘤效果?研有究生差醫(yī)學別統計.學--方差分析SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理四者之間的關系SS總=SS誤差+SS處理+SS區(qū)組總=誤差+

處理+

區(qū)組各種變異（SS）和自由度的表示方法SS總總MS總SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組?研究生醫(yī)學統計學--方差分析v1，v2F(v1,v2)f(F)F分布及其上側

F界值?研究生醫(yī)學統計學--方差分析

方差分析結果提供了各組均數間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數間的差別具有或不具有統計學意義。

為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的兩兩比較。注意?研究生醫(yī)學統計學--方差分析第四節(jié)拉丁方設計資料的方差分析完全隨機設計只涉及到一個處理因素。隨機區(qū)組設計涉及一個處理因素、一個區(qū)組因素（配伍因素）。倘若實

驗研究涉及一個處理因素和兩個控制

因素，且每個因素的水平數相等時，

此時可采用拉丁方設計來安排試驗。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析例4-5某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己6種藥物給家兔注射后產生的皮膚皰疹大?。╩m2），采用拉丁方設計，選用6只家兔，并在每只家兔的6個不同部位進行注射。試驗結果見表4-11，試做方差分析。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析表4-11例4-5的拉丁方設計與試驗結果（皮膚皰疹大小，mm2）家兔編號注射部位編號(列區(qū)組)行區(qū)組(行區(qū)組)123456合計(Rj)1C(87)B(75)E(81)D(75)A(84)F(66)468.078.02B(73)A(81)D(87)C(85)F(64)E(79)469.078.23F(73)E(73)B(74)A(78)D(73)C(77)448.074.74A(77)F(68)C(69)B(74)E(76)D(73)437.072.85D(64)C(64)F(72)E(76)B(70)A(81)427.071.26E(75)D(77)A(82)F(61)C(82)B(61)438.073.0列區(qū)組449.0438.0465.0449.0449.0437.0合計(Ci)74.873.077.574.874.872.8藥物DECABF合計(Tk)449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3?研究生醫(yī)學統計學--方差分析，即6種藥物注射后家兔產生皮膚皰疹大小的總體均數相等：6種藥物注射后家兔產生皮膚皰疹大小的總體均數不全相等，即6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數相等6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數不全相等，即6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數相等6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數不全相等據例4-5的結果表4-11，按表4-12中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值，計算過程從略，將計算結果按表4-12匯總，得方差分析表，見表4-13。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析拉丁方設計資料采用三向分類的方差分析，總變異可分解為處理組變異、行區(qū)組變異、列區(qū)組變異和誤差4部分，其方差分析表見表4-12。變異來源自由度表4-12拉丁方設計資料的方差分析表SS

MSFP總變異N-1處理間g-1行區(qū)組g-1列區(qū)組g-1誤差(g-1)(g-2)SS總-SS處理-SS行-SS列?研究生醫(yī)學統計學--方差分析藥物間5657.336131.4673.74<0.05家兔間5251.66350.3331.43>0.05部位間565.33713.0670.37>0.05誤差20703.35835.16P表4-13例4-5結果(表4-11)的方差分析表變異來源

自由度

SS

MS

F總變異

35

1686.30?研究生醫(yī)學統計學--方差分析按表，水準，水準，拒絕

，接受查附表3的F界值按，即6種藥物注射后家兔產生皮膚皰疹大小的總體均數不全相等。按

水準，不拒絕

，還不能認為6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數不全相等；按

水準，不拒絕

，還不能認為6個注射部位皮膚皰疹大小的總體均數不全相等。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析第五節(jié)兩階段交叉設計資料的方差分析B處理A處理洗脫期洗脫期B處理A處理隨機化分組兩階段交叉設計?研究生醫(yī)學統計學--方差分析例

4-6

表4-14是A、B兩種閃爍液測定血漿中

的交叉試驗結果。第Ⅰ

階段1、3、4、7、9號用A測定，2、5、6、8、10號用B測定；第Ⅱ階段1、3、4、7、9號用B測定，

2、5、6、8、10號用A測定。試對交叉試驗結果進行方差分析。A、B合計表4-14兩種閃爍液測定血漿中的交叉試驗受試者階段合計ⅠⅡBi1A（760）B（770）15302B（860）A（855）17153A（568）B（602）11704A（780）B（800）15805B（960）A（958）19186B（940）A（952）18927A（635）B（650）12858B（440）A（450）8909A（528）B（530）105810各階段設計B（800）S1=7271A（803）S2=7370160314641（）?T研1=究72生89醫(yī)學統計學--方差分T2析=7352研究生醫(yī)學統計學--方差分析將以上結果列成方差分析表，見表4-15。表4-15例4-6的方差分析表結論：①還不能認為A和B兩種閃爍液的測定結果有差別；②可認為測定階段對測定結果有影響；③可認為各受試者的變異來源自由度SSMSFP總變異19552194.95A、B處理間1198.45198.454.02>0.05Ⅰ、Ⅱ階段間1490.05490.059.92<0.05受試者間9551111.4561234.611240.07<0.01誤差8395.0049.38值不同。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析第六節(jié)多個樣本均數間的多重比較能否用t檢驗或u檢驗？4個樣本均數兩兩比較,若用t檢驗,共需做6次比較,若每次不犯第一類錯誤的概0.95，則10次都不犯一類錯誤的概率不是0.95，6=0.74,。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析

最小有意義t（LSD-t）檢驗：檢驗K組中某一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數（DAB

=XA-XB）的總體水平是否為0。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析LSD-t檢驗(Least

significant

difference)?研究生醫(yī)學統計學--方差分析例4-7對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4克組、4.8克組、7.2克組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數有無差別?降血脂新藥2.4克組與安慰劑組的比較:,,慰劑組。、-8.59,都得于安慰劑組。?研究生醫(yī)學統計學--方差分析Dunnett-t檢驗:K-1個實驗組與一個對照組均數差別的多重比較?研究生醫(yī)學統計學--方差分析例4-8對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑的低密度脂蛋白含量總體均數是否有差別？，，