近兩年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量．圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所．以下是我省四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千瓦時(shí) B.千瓦時(shí)C.千瓦時(shí) D.千瓦時(shí)5.如圖，四邊形內(nèi)接于為對(duì)角線，經(jīng)過(guò)圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱(chēng)不超過(guò)的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為，每掛重物體，彈簧伸長(zhǎng)．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）A. B. C. D.9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車(chē)在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為_(kāi)_________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）13.如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．14.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17.解方程：．18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫(xiě)作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車(chē)輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車(chē)，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車(chē)一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）．某校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算和的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，計(jì)算結(jié)果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱(chēng)為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵分別為的中點(diǎn)，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）一個(gè)部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見(jiàn)解析（3）平行四邊形的周長(zhǎng)等于對(duì)角線與長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見(jiàn)解析（2）①，見(jiàn)解析；②【23題答案】【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）①2或3或；②，S的最大值為

2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣6的相反數(shù)為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱(chēng) D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：×的結(jié)果為．12．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi).19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代·奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源是（可多選）E．自行購(gòu)買(mǎi)；F．從圖書(shū)館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱(chēng)為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，……（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類(lèi)討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)?/p>