分班考沖刺專題：圖形與幾何（專項(xiàng)訓(xùn)練）-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)青島版（含答案）

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一、選擇題

1．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積相等，體積的比是1∶1，圓柱和圓錐的高的比是（）。

A．1∶1B．3∶1C．1∶3D．無(wú)法確定

2．一個(gè)表面涂色的大正方體，每條棱都平均分成3份（如圖），分成的這些小正方體中三面涂色的有（）個(gè)。

A．6B．8C．12D．18

3．陰影部分的面積是圓面積的，是三角形AOB面積的，則圓和三角形AOB面積的比為（）。

A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4

4．一個(gè)圓的半徑是r厘米，且4∶r＝r∶6，那么這個(gè)圓的面積是（）平方厘米。

A．4πB．6πC．12πD．24π

5．《九章算術(shù)》中記載圓柱的體積計(jì)算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長(zhǎng)的平方乘高，再除以12。這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過(guò)圓周率的近似值為3。一個(gè)水桶的底面周長(zhǎng)6分米，高為4分米。請(qǐng)用這種方法算出這個(gè)水桶最多可盛水（）升。（水桶的厚度忽略不計(jì)）

A．2B．12C．24D．36

6．如果把一個(gè)圓柱的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，同時(shí)這個(gè)圓柱的體積減少（）立方厘米。

A．30B．92.4C．235.5D．31.4

二、填空題

7．在括號(hào)里填上合適的單位。（樂(lè)樂(lè)的數(shù)學(xué)日記）

我家房子的面積約是90()?？蛷d里有一桶容積是18()的純凈水，夠我家喝上兩星期的呢！我的身高只有1.4()，睡在面積是3()的床上。我的寫(xiě)字臺(tái)不大，上面放著一個(gè)體積為1()的筆盒，筆盒的旁邊是一瓶容積為60()的黑墨水。在寫(xiě)字臺(tái)旁還有一臺(tái)體積是34()的電腦。

8．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把它折疊成正方體，與“文”字相對(duì)的面上的字是()。

9．如圖所示，把底面半徑為4分米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加40平方分米，這個(gè)圓柱的高是()分米，圓柱的體積是()立方分米。

10．下圖的等腰梯形中，A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是（2，4），那么D點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是()；將D點(diǎn)平移到點(diǎn)()，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形。

11．如下圖，將圓周12等分，那么A點(diǎn)在O點(diǎn)的()方向，距離()千米。

12．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)24cm的圓柱模型平均切成兩部分后，表面積增加了()，每個(gè)小圓柱的體積是()。

三、判斷題

13．圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例。()

14．圓柱的底面直徑是d，高為πd，它的側(cè)面沿高展開(kāi)圖是一個(gè)正方形。()

15．若一個(gè)水池正好能裝10m3的水，則10m3既是水池的容積，又是水的體積。()

16．一塊圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一個(gè)與它底面積相等的圓錐，圓錐的高是12厘米。()

17．面積相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的周長(zhǎng)最大。()

四、圖形計(jì)算

18．計(jì)算下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）

19．計(jì)算下面圖形的體積。

20．求出下圖組合立體圖形的體積。（單位：cm）

五、解答題

21．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)6分米，寬4分米，高3分米。做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方分米？如果在魚(yú)缸里注入48升水，水深多少分米？

22．一個(gè)三角形的面積是10.08平方米，它的高是4.2米。這個(gè)三角形的底是多少米？

23．如圖，一個(gè)圓柱形廣告柱，底面直徑是1.2米，高2米，現(xiàn)在需要給它的側(cè)面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完這個(gè)廣告柱大約需要多少千克油漆？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

24．一個(gè)圓錐形小麥堆的底面周長(zhǎng)為12.56米，高為1.5米。如果每立方米小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量約為多少千克？

25．蘭蘭用3米長(zhǎng)的繩子測(cè)量一棵樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)，將繩子在樹(shù)干上繞了3周還余17.4厘米，這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少平方厘米？

26．（1）以圖一中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（）體，以圖二中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（）體。

（2）分別計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后形成的這兩個(gè)圖形的體積。

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

參考答案：

1．C

【分析】由于圓柱和圓錐的底面積相等，體積的比是1∶1，說(shuō)明體積也相等，可以假設(shè)它倆的底面積是1，體積也是1，根據(jù)圓柱的體積公式：高＝體積÷底面積；圓錐的體積公式：高＝體積×3÷底面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)，求出圓柱和圓錐的高是比。

【詳解】假設(shè)圓柱和圓錐的底面積是1，體積也是1。

圓柱的高：1÷1＝1

圓錐的高：1×3÷1＝3

所以圓柱和圓錐的高的比是：1∶3。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式，熟練掌握它倆的體積公式并靈活運(yùn)用。

2．B

【分析】三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點(diǎn)處，大正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，則分成的這些小正方體中三面涂色的有8個(gè)。

【詳解】通過(guò)分析，分成的這些小正方體中三面涂色的有8個(gè)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查表面涂色的正方體的特征。掌握三面涂色的小正方體在大正方體上的位置是解題的關(guān)鍵。

3．B

【分析】陰影部分是扇形，扇形面積是等半徑的圓的面積的，所以圓的面積是扇形的倍；又因?yàn)樯刃蚊娣e是三角形面積的，所以三角形面積是扇形的3倍，則圓和三角形面積的比等于∶3，化簡(jiǎn)后解答即可。

【詳解】因?yàn)閳A的面積×＝扇形面積，所以圓的面積＝扇形面積；又因?yàn)?，三角形面積×＝扇形面積，所以三角形面積＝3扇形面積；圓的面積∶三角形面積＝扇形面積∶3扇形面積＝

＝（×2）∶（3×2）

＝9∶6

＝（9÷3）∶（6÷3）

＝3∶2

故答案為：B

【點(diǎn)睛】考查同半徑的扇形與圓的面積關(guān)系及化簡(jiǎn)整數(shù)比。

4．D

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可知r2＝4×6，然后根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，

4∶r＝r∶6

r2＝4×6

r2＝24

π×24＝24π（平方厘米）

這個(gè)圓的面積是24π平方厘米。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)以及圓面積公式的靈活應(yīng)用，掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。

5．B

【分析】由題意可知：圓柱的體積＝底面周長(zhǎng)2×高÷12，將底面周長(zhǎng)6分米，高4分米代入計(jì)算即可。

【詳解】62×4÷12

＝36×4÷12

＝144÷12

＝12（立方分米）

12立方分米＝12升

所以這個(gè)水桶最多可盛水12升。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是讀懂題目中圓柱體積的計(jì)算方法。

6．C

【分析】把圓柱的高截短3厘米，表面積減少的94.2平方厘米只是高為3厘米部分的側(cè)面積，據(jù)此可求出底面的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出底面半徑，減少的體積用底面面積乘高（3厘米）計(jì)算解答。

【詳解】底面周長(zhǎng)：94.2÷3＝31.4（厘米）

半徑：31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

減少的體積：3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝235.5（立方厘米）

圓柱的體積減少235.5立方厘米。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】考查圓柱體表面積和體積的計(jì)算，圓柱表面積＝底面周長(zhǎng)×高＋2×底面面積，圓柱體積＝底面積×高，靈活應(yīng)用公式是關(guān)鍵。

7．平方米/m2升/L米/m平方米/m2立方分米/dm3毫升/mL立方分米/dm3

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的單位即可。

【詳解】我家房子的面積約是90平方米?？蛷d里有一桶容積是18升的純凈水；我的身高只有1.4米，睡在面積是3平方米的床上；我的寫(xiě)字臺(tái)上面放著一個(gè)體積為1立方分米的筆盒，筆盒的旁邊是一瓶容積為60毫升的黑墨水；在寫(xiě)字臺(tái)旁有一臺(tái)體積是34立方分米的電腦。

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)情境選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。

8．“城”

【分析】正方體的展開(kāi)圖中相對(duì)的兩個(gè)面不相連，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展開(kāi)圖的對(duì)面之間不能有公共邊或公共點(diǎn)（相對(duì)的面不相鄰）。據(jù)此解答即可。

【詳解】因?yàn)椤拔摹焙汀俺恰痹谕恍?，隔著“明”，根?jù)“左右隔一列”可知：與“文”相對(duì)的面上的字是“城”。

【點(diǎn)睛】明確相對(duì)面的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。

9．5251.2

【分析】由圖可知，近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，近似長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑，近似長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的高，近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多兩個(gè)側(cè)面的面積，先根據(jù)增加部分面積求出圓柱的高，再利用“”求出這個(gè)圓柱的體積，據(jù)此解答。

【詳解】40÷2÷4

＝20÷4

＝5（分米）

3.14×42×5

＝50.24×5

＝251.2（立方分米）

所以，這個(gè)圓柱的高是5分米，圓柱的體積是251.2立方分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的切拼，根據(jù)增加部分的面積求出圓柱的高并掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

10．（4，4）（6，4）

【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)字表示第幾列，第二個(gè)數(shù)字表示第幾行，先寫(xiě)列后寫(xiě)行；D點(diǎn)在第4列，第4行，據(jù)此用數(shù)對(duì)表示出來(lái)即可；由于平行四邊形上底和下底相等，D點(diǎn)只能往右邊移動(dòng)，使得BC＝AD時(shí)，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析，A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是（2，4），那么D點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是（4，4）；

根據(jù)平行四邊形的特征，AD＝BC，所以點(diǎn)D要向右平移2格到點(diǎn)（6，4）的位置，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形了。

【點(diǎn)睛】此題考查了用數(shù)對(duì)表示位置的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠掌握表示方法以及平行四邊形的特征。

11．東偏北60°40

【分析】如下圖，連接OA，周角是360°，將圓周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A點(diǎn)在O點(diǎn)的東偏北（或北偏東）方向。1個(gè)單位長(zhǎng)度是10千米，OB是4個(gè)單位長(zhǎng)度，因?yàn)镺A、OB都是圓的半徑，所以O(shè)A＝OB，即OA也是4個(gè)單位長(zhǎng)度。

【詳解】如上圖，

∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A點(diǎn)在O點(diǎn)的東偏北60°（或北偏東30°）方向，距離是40千米。

【點(diǎn)睛】此題考查了周角的度數(shù)、圓心角的度數(shù)的求法、根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

12．56.52339.12

【分析】根據(jù)題意可知：把圓柱模型平均切成兩部分后，增加了2個(gè)截面的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，分成2部分后的圓柱的高為24÷2＝12（cm），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】3.14×32×2

＝3.14×9×2

＝28.26×2

＝56.52（）

表面積增加了56.52。

3.14×32×（24÷2）

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（）

每個(gè)小圓柱的體積是339.12。

【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是明確：把圓柱模型平均切成兩部分后，增加了2個(gè)截面的面積，根據(jù)圓的面積公式和體積公式解答。

13．×

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。

【詳解】根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的體積一定，即乘積一定，那么它的底面積和高成反比例。

原題說(shuō)法正確。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】掌握正、反比例的意義及辨識(shí)方法是解題的關(guān)鍵。

14．√

【分析】圓柱的底面周長(zhǎng)：，和高相等。據(jù)此判斷。

【詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后，邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)＝πd，

高＝另一邊長(zhǎng)＝πd，

兩個(gè)邊長(zhǎng)相等，因此是正方形。

故答案為：√。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵。

15．√

【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；

容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。

【詳解】若一個(gè)水池正好能裝10m3的水，則10m3既是水池的容積，又是水的體積。

原題說(shuō)法正確。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】本題考查體積和容積的意義及應(yīng)用。

16．×

【分析】先根據(jù)題意，利用公式V＝Sh，求出圓柱的體積。把它捏成等底的圓錐，圓錐的體積等于圓柱的體積。根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh反求出圓錐的高，h＝V÷÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】圓柱體積：12×6＝72（立方厘米）

圓錐的高：

72÷÷12

＝72×3÷12

＝216÷12

＝18（厘米）

所以圓錐的高是18厘米。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱和圓錐的體積。關(guān)鍵在于理解圓柱橡皮泥捏成與它同底的圓錐，體積是不變的。

17．×

【分析】周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最?。幻娣e相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，圓的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可知：

面積相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】熟記規(guī)律，注意區(qū)分是面積相等還是周長(zhǎng)相等。

18．7.44cm2

【分析】觀察梯形可知，陰影部分的面積＝上底4cm，下底6cm，高4cm的梯形面積－半徑是4cm的圓的面積的，根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×

＝10×4÷2－3.14×16×

＝40÷2－50.24×

＝20－12.56

＝7.44（cm2）

19．150.72cm3

【分析】由圖可知：組合體的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h計(jì)算即可。

【詳解】

（cm3）

組合體的體積為150.72cm3。

20．39.7cm3

【分析】組合體的體積＝長(zhǎng)方體體積＋圓柱體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】6×4×1＋3.14×12×5

＝24＋3.14×1×5

＝24＋15.7

＝39.7（cm3）

21．84平方分米；2分米

【分析】因?yàn)轸~(yú)缸無(wú)蓋，即缺少上面，所以只需求它的5個(gè)面的總面積，根據(jù)表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2即可解答；1升＝1立方分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，即高＝水的體積÷容器的長(zhǎng)÷容器的寬，即可求解。

【詳解】6×4＋（6×3＋4×3）×2

＝24＋（18＋12）×2

＝24＋30×2

＝24＋60

＝84（平方分米）

48升＝48立方分米

48÷6÷4

＝8÷4

＝2（分米）

答：做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃84平方分米。水深2分米。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積和體積公式的靈活運(yùn)用，要重點(diǎn)掌握。

22．4.8米

【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用10.08×2÷4.2即可求出三角形的底。

【詳解】10.08×2÷4.2＝4.8（米）

答：這個(gè)三角形的底是4.8米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

23．2.5千克

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝，把數(shù)據(jù)代入公式求出涂油漆的面積，然后用涂油漆的面積除以3即可求出需要油漆的重量，結(jié)果保留一位小數(shù)，要看小數(shù)點(diǎn)后面第二位，根據(jù)“四舍五入”原則取近似值。

【詳解】3.14×1.2×2÷3

＝3.768×2÷3

＝7.536÷3

≈2.5（千克）

答：要涂完這個(gè)廣告柱大約需要2.5千克油漆。

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式。

24．4396千克

【分析】先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)求出圓錐的底面半徑，再利用“”表示出這堆小麥的體積，最后乘每立方米小麥的質(zhì)量求出這堆小麥的總質(zhì)量，據(jù)此解答。

【詳解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（