2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省九年級數(shù)學(xué)期末試題選編第24章 圓 同步練習(xí)（3份打包 含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省九年級數(shù)學(xué)期末試題選編第24章圓同步練習(xí)（3份打包含解析）24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

一、單選題

1．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）小明在半徑為5的圓中測量弦的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯(cuò)誤的是（）

A．4B．5C．10D．11

2．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，在中，，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（）．

A．B．

C．D．無法比較

3．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）下列結(jié)論中，正確的是（）

A．長度相等的兩條弧是等弧

B．相等的圓心角所對的弧相等

C．平分弦的直徑垂直于弦

D．圓是中心對稱圖形

4．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的外接圓，連接、，若，則為（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，連接AD，若∠A=20°，則∠BED的度數(shù)為（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

6．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4，點(diǎn)C，D在半圓上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP+DP的最小值為（）

A．B．C．D．2

7．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，已知，則的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．80°D．100°

8．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，在延長線上，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·甘肅嘉峪關(guān)·九年級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()

A．B．C．D．

二、填空題

10．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）⊙O的半徑為13cm，弦ABCD，AB＝10cm，CD＝24cm，則AB與CD之間的距離是．

11．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為cm．

12．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是圓O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且OC=5cm，DC=2cm，則AB=．

13．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.

14．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，則∠OCB＝．

15．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為．

16．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為．

三、解答題

17．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B作一圓，使它的圓心在直線a上．

18．（2022秋·甘肅嘉峪關(guān)·九年級期末）如圖所示，在中直徑垂直于弦，垂足為，若，．求的半徑．

19．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）如圖所示，在⊙O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若BE=2cm，CD=6cm．求⊙O的半徑．

20．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）已知：如圖，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求證：AB=CD．

21．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）已知：的兩條弦，相交于點(diǎn)M，且．

(1)如圖1，連接.求證：．

(2)如圖2.若．在上取一點(diǎn)E，使，交于點(diǎn)F，連接、．判斷與是否相等，并說明理由．

22．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使，連接BD，ED．

(1)求證：；

(2)若，，⊙O的直徑長為．

23．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連接AC，OC，BC．

（1）求證：∠1=∠2；

（2）若，求⊙O的半徑的長．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可求解．

【詳解】解：∵半徑為5的圓，直徑為10，

∴在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，AB的取值范圍是：0∴弦AB的長度可以是4，5，10，不可能為11．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，掌握弦與直徑的定義是解題的關(guān)鍵．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑．

2．B

【分析】連接AB，BC，根據(jù)得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．

【詳解】解：連接AB，BC，如圖，

∵

∴

又

∴

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【詳解】A.在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧是等??；故A錯(cuò)誤；

B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故B錯(cuò)誤；

C.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；故C錯(cuò)誤；

D.圓是中心對稱圖形，圓心是圓的對稱中心，故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理及其推論，中心對稱圖形等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

4．C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)圓周角定理得到即可求解．

【詳解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答的關(guān)鍵．

5．C

【分析】利用圓周角定理求出∠D，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BED即可．

【詳解】解：∵OC⊥AB，

∴∠COA=90°，

∴∠D=∠COA=45°，

∵∠BED=∠D+∠A，∠A=20°，

∴∠BED=45°+20°=65°，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．

6．B

【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．

【詳解】解：如圖，連接AD，PA，BD，OD．

∵OC⊥AB，OA=OB，

∴PA=PB，∠COB=90°，

∵D是（靠近C）弧CB的三等分點(diǎn)，

∴∠DOB=×90°=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠ABD=60°，

∵AB是直徑，且AB=4，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=30°，BD=2，

∴AD=，

∵PB+PD=PA+PD≥AD，

∴PD+PB≥，

∴PD+PB的最小值為，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

7．C

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠A=40°，再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，即可求出∠BOD的度數(shù)．

【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=180°-∠BCD=180°-140°=40°，

∴∠BOD=2∠A=80°，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)．

8．A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決．

【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠ADC+∠B=180°

∵∠ADE+∠ADC=180°

∴∠ADE=∠B=100°

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵．

9．C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案．

【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，

根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，

因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，

解得：∠AOC=120°，

因此∠ADC=60°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．

10．17cm或7cm

【分析】首先作AB、CD的垂線EF，然后根據(jù)垂徑定理求得CF＝DF=12cm，AE=BE＝5cm，在直角三角形OEA和直角三角形OCF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據(jù)圖示的兩種情況計(jì)算EF的長度即可．

【詳解】解：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線OE，OF，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

∴EF就是AB、CD間的距離．

∵AB＝10cm，CD＝24cm，

根據(jù)垂徑定理，得CF＝DF=12cm，AE=BE＝5cm，

∵AO=CO＝13cm，

∴在直角三角形OEA和直角三角形OCF中，

∴OE＝cm，OF＝cm，

∴①EF＝12-5＝7cm②EF＝12+5＝17cm．

故答案是：17cm或7cm．

【點(diǎn)睛】題目主要考查垂徑定理及勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是要進(jìn)行分類討論．

11．

【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．

【詳解】解：作OD⊥AB于D，連接OA．

根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，

再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，

根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理以及垂徑定理．注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn)OD=OA=1．

12．8

【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到∠ODA＝90°，AD＝BD，根據(jù)勾股定理求出AD，計(jì)算即可．

【詳解】解：連接OA，

∵半徑OC⊥AB，

∴∠ODA＝90°，AD＝BD，

由題意得，OD＝OCCD＝3，

在Rt△OAD中，AD＝＝4，

∴AB＝2AD＝8，

故答案為：8．

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．

13．26

【分析】如圖，設(shè)的半徑為，過O作OD⊥AB于D，延長OD與交于E，連接AO，由垂徑定理可得寸，在Rt△AOD中，利用勾股定理建立方程可求出，從而得到直徑.

【詳解】如圖，設(shè)的半徑為，過O作OD⊥AB于D，延長OD與交于E，連接AO，

在Rt△AOD中，寸，，，

由勾股定理可得，即，

解得，

∴該圓材的直徑為26寸，

故答案為26.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的計(jì)算，根據(jù)垂徑定理作出輔助線，再由勾股定理建立方程是本題的關(guān)鍵.

14．20°

【分析】連接AO，BO，然后根據(jù)等弦對等圓心角得到∠BOC=∠AOB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBA=∠OBC，再由∠ABC=40°，OB=OC，即可得到結(jié)果．

【詳解】解：如圖，連接AO，BO，

∴OA=OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，

∵AB=BC，

∴∠BOC=∠AOB，

∴，

∵∠ABC=40°，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=20°．

故答案為：20°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)相關(guān)概念和定理，三角形內(nèi)角和定理等內(nèi)容．掌握圓內(nèi)相關(guān)概念是解題基礎(chǔ)．

15．55°/55度

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．

【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=125°，

∴∠C=180°-125°=55°，

故答案為：55°．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．

16．60°

【詳解】解：∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），

∵∠CBD=30°，

∴∠D=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：60°

17．見詳解

【詳解】解：連接AB，作出AB的垂直平分線交直線a于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓．

如圖所示：

18．的半徑為．

【分析】連接，設(shè)半徑為，由垂徑定理求得的長，在中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得即可

【詳解】解連接，設(shè)半徑為，

，，

，

，

，

在中，，

解得：，

即的半徑為．

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．

19．cm

【分析】連接OD，設(shè)半徑為r，由垂徑定理求得DE的長，在RT△OED中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得r即可.

【詳解】解:連接OD，設(shè)半徑為r，

∵AB⊥CD，CD=6cm，

∴CE=DE=3cm，

∵BE=2cm，

∴OE=r-2，

∴在Rt△OED中，r=3+(r-2)，

解得：r=，

即⊙O的半徑為cm．

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．

20．見解析

【分析】根據(jù)∠ABD=∠CDB，可知，則有，由此可得，進(jìn)而可證AB=CD．

【詳解】證明：∵∠ABD=∠CDB，

∴，

∴，

∴，

∴AB=CD．

【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，即在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，能夠熟練掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

21．(1)證明見解析

(2)與相等．理由見解析

【分析】（1）根據(jù)得，即，，得，即可得；

（2）連接，根據(jù)得，根據(jù)得，即，根據(jù)，即可得．

【詳解】（1）證明：，

即，

，

，

．

（2）與相等．理由如下：

解：連接，如圖，

，

，

，

，

，

，

．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，垂經(jīng)定理，角、弧、弦的關(guān)系．

22．(1)見解析

(2)10

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的弦相等可得AD=CD，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，證明△ABD≌△CED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；

（2）連接OA，OD，根據(jù)圓周角定理，可得∠AOD=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理可得△AOD是等邊三角形，故半徑為5，即可求得直徑．

【詳解】（1）證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，

∴，

∴AD=CD，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A=∠DCE，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴BD=ED．

（2）解：連接OA，OD，如圖，

∵D是弧AC的中點(diǎn)，

∴，

∴∠ABD=∠CBD=，

∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴半徑OA=AD=5，

∴直徑長=10．

故答案為：10．

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、同弧所對的弦相等、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)．

23．（1）見解析；（2）

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形，即可求證．

（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．

【詳解】（1）證明：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

=．

∴∠A=∠2．

又∵OA=OC，

∴∠1=∠A．

∴∠1＝∠2．

（2）∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=6

∴∠CEO＝90，CE＝ED＝3．

設(shè)⊙O的半徑是R，EB=2，則OE=R-2

∵在Rt△OEC中，

解得：

∴⊙O的半徑是．

【點(diǎn)睛】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理和圓周角的性質(zhì)進(jìn)行推理證明和計(jì)算．24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

一、單選題

1．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）下列說法正確的是（）

A．平分弦的直徑垂直于弦

B．等弧所對的圓心角相等

C．經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個(gè)圓

D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

2．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長（）

A．大于1B．小于1C．大于2D．小于2

3．（2022秋·甘肅張掖·九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

C．點(diǎn)P在⊙O上D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外

4．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，，則（）．

A．B．C．D．

二、填空題

6．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP＝x，那么x的取值范圍是．

7．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）已知⊙O的半徑是4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)A在．（填“圓內(nèi)”、“圓上”或“圓外”）

8．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）若一直角三角形外接圓的半徑為2.5，內(nèi)切圓的半徑為1，則其面積是．

9．（2022秋·甘肅嘉峪關(guān)·九年級期末）如圖，是外一點(diǎn)，、分別和切于、，是弧上任意一點(diǎn)，過作的切線分別交、于、，若的周長為，則長為．

10．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與直線x=3的位置關(guān)系是．

11．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為20cm，則PA長為．

12．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，與相切于點(diǎn)B，的延長線交于點(diǎn)C．若，則∠C=．

13．（2022秋·甘肅定西·九年級期末）如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是．

三、解答題

14．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為的切線，為切點(diǎn)，過作，垂足為C，交于點(diǎn)B，延長與的延長線交于點(diǎn)D．

(1)求證：為的切線；

(2)若，求的長．

15．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，在中，，的角平分線交邊于D，以上一點(diǎn)O為圓心作，使經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．試判斷與的位置關(guān)系．

16．（2022春·甘肅隴南·九年級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)連結(jié)PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；

(3)以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當(dāng)點(diǎn)P沿B→C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)？若存在，請直接寫出符合條件的t的值．

17．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，與AB、AC的延長線分別相切于點(diǎn)E、F，連接OB，OC．

(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)．

(2)∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

18．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證：GE是⊙O的切線．

19．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）如圖，在⊙O中，PA是直徑，PC是弦，PH平分∠APB且與⊙O交于點(diǎn)H，過H作HB⊥PC交PC的延長線于點(diǎn)B．

（1）求證：HB是⊙O的切線；

（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直徑．

20．（2022秋·甘肅定西·九年級期末）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的半徑．

21．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°．

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

22．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．求證：AC=CD．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)垂徑定理，等弧與圓心角的關(guān)系，確定圓的條件，三角形的外心逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故不符合題意；

B、等弧所對的圓心角相等，故符合題意；

C、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以做一個(gè)圓，故不符合題意；

D、三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，故不符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等弧與圓心角的關(guān)系，確定圓的條件，三角形的外心，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】根據(jù)題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．

【詳解】解：∵O的半徑為1，點(diǎn)P在⊙O外，

∴OP＞1，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出OP的取值范圍．

3．C

【分析】先求出點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離，然后再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，4)，

∴OP==5，

而⊙O的半徑為5，

∴OP等于圓的半徑，

∴點(diǎn)P在⊙O上，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．

4．B

【分析】連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，然后計(jì)算即可．

【詳解】解：連接，如圖，

∵與相切于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和求得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得

【詳解】如圖，連接，

分別與相切于兩點(diǎn),

,

，

，

，

．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．

6．x＞5

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在圓外的判斷方法，由點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，可得OP＞5，即x＞5．

故答案為：x＞5．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

7．圓內(nèi)

【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r大小的比較，確定點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系：d>r,點(diǎn)在圓外；d=r,點(diǎn)在圓上；d<r，點(diǎn)在圓內(nèi)．

【詳解】∵OA=3cm<4cm，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，

故答案為圓內(nèi).

【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離比圓的半徑小，可以確定點(diǎn)A在圓內(nèi)．

8．6

【分析】切于，切于，切于，連接，，，得出正方形推出，根據(jù)切線長定理得出，，，求出，即可求出的周長，在結(jié)合即可求得面積．

【詳解】解：切于，切于，切于，連接，，，

則，，

∴四邊形是正方形，

∴，

由切線長定理得：，，，

∵直角三角形的外接圓半徑為2.5，內(nèi)切圓半徑為1，

∴，

即的周長是，

∴．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握圓周角定理、直角三角形的內(nèi)心與三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

9．

【分析】先根據(jù)切線長定理求得，，，再由的周長為，即可求解．

【詳解】解：、、分別切于、、，

，，；

的周長為，

，

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．

10．相切

【分析】本題應(yīng)將原點(diǎn)到直線x=3的距離與半徑對比即可判斷．

【詳解】解：∵原點(diǎn)到直線x=3的距離為3，半徑為3，

則有3=3，

∴這個(gè)圓與直線x=3相切．

故答案為：相切．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．

11．10cm

【分析】根據(jù)切線長定理，可將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為兩條切線長的和，已知了△PDE的周長，即可求出切線的長．

【詳解】解：根據(jù)切線長定理得：

AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，

則△PDE的周長＝

2PA＝20，

PA＝10．

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，三角形的周長的計(jì)算，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵

12．/25度

【分析】連接，與相切于點(diǎn)B，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到的度數(shù)，然后用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．

【詳解】解：如圖：連接，

∵與相切于點(diǎn)B，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

13．65°或115°/115°或65°

【詳解】本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2

（1）當(dāng)∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時(shí)：

∵AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)

∴OC⊥AC，OB⊥AB，

∴∠ACO=∠ABO=90°，

∵∠A=50°，

∴在四邊形ABOC中，∠COB=130°，

∴∠BP1C=65°，

（2）如果當(dāng)∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時(shí)

∵四邊形BP1CP2為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∵∠BP1C=65°，

∴∠BP2C=115°.

綜合（1）、（2）可知，∠BPC的度數(shù)為65°或115°.

14．(1)答案見詳解

(2)

【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)勾股定理求出，然后利用三角形的面積即可得解．

【詳解】（1）證明：連接，

，，

，

為的切線，

，

在與中，

，

，

，

，

為的切線；

（2），，

在中，，

、為的切線，

，

在中，，即，

，

在中，

，

，

，

，

．

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積，熟記切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15．相切

【分析】連接，根據(jù)，可得，再證明，可得，進(jìn)而得到直線與的位置關(guān)系．

【詳解】與相切．

連接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵為半徑，

∴與相切．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線是解答本題的關(guān)鍵．

16．(1)

(2)存在，或

(3)存在，

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和面積公式，利用割補(bǔ)法即可求解；

（2）根據(jù)勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)得出一元二次方程，分情況討論以PD為腰的等腰三角形即可說明．

（3）分點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過BC的中點(diǎn)或經(jīng)過CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過BC的中點(diǎn)或經(jīng)過CD的中點(diǎn)幾種情況求解，即可求出t的值．

【詳解】（1）①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，即點(diǎn)P在BC上時(shí)，

＝16－×4×t－×2t×（4－t）－×（4－2t）×4

＝t2－2t＋8．

②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，即點(diǎn)P在CD上時(shí)，DP＝8－2t．

S＝×（8－2t）×4＝16－4t．

∴；

（2）①若PD＝QD，

∵CD=AD，∠PCD=∠DAQ=90°，

∴Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．

∴CP＝AQ．

即t＝4－2t，解得t＝．

②若PD＝PQ，則，即，

解得t＝－4±4，其中t＝－4－4＜0不合題意，舍去，

∴t＝－4＋4．

∴t＝或t＝－4＋4時(shí)，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形．

（3）當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

若⊙P經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，設(shè)⊙P切BD于M．

則BP=2t，則PE=PM=2-2t，

在Rt△BPM中，由于∠PBM=45°，

所以BP=PM，

∴2t=(2-2t)，

∴t=2-；

若⊙P經(jīng)過CD的中點(diǎn)E，設(shè)圓的半徑為r，則CP=4-2t，

．

因?yàn)锽P=PM，即．

∴．

解得t=4-，t=4+（舍去）

∴t=4-，

故當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若t=2-或4-，則⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)．

當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

若⊙P經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，設(shè)⊙P切BD于M．

則CP=2t-4，．

在Rt△PMD中，由于∠PDM=45°，

所以DP=PM，即．

∴．

解得t=±，負(fù)值舍去，

∴t=，

若⊙P經(jīng)過CD的中點(diǎn)E，設(shè)圓的半徑為r，則DP=2-r，

∵∠PDM=45°，

∴DP=PM，

∴2-r=r，

∴r=2（-1），

故t=2+，

故當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若t=或2+，則⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)．

綜上可知，t的值為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．要注意不同的情況要進(jìn)行分類討論，不要丟掉任任何一種情況．

17．(1)60°

(2)∠BOC=90°-∠A，見解析

【分析】（1）方法一：先根據(jù)平角的定義求出∠EBC和∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)切線長定理得到∠EBO=∠DBO=∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=∠DCF=70°，據(jù)此理由三角形內(nèi)角和定理求解即可；方法二：如圖，連接OD，OE，OF，則由切線的性質(zhì)可知，證明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠EOF=120°，則∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=60°．

（2）同（1）方法二求解即可．

【詳解】（1）解：方法一：由題意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，

由切線長定理可知，∠EBO=∠DBO=∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=∠DCF=70°，

∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；

方法二：如圖，連接OD，OE，OF，則由切線的性質(zhì)可知，

∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，

又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，

∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，

∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，

在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，

在四邊形AEOF中，∠A+∠EOF=180°，

∴∠EOF=120°，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=60°．

（2）解：同（1）方法二可得，∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵．

18．證明見解析

【分析】要證GE是⊙O的切線，只要證明∠OEG=90°即可．

【詳解】證明：連接OE，DE，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠AED=∠CED=90°，

∵G是AD的中點(diǎn)，

∴EG=AD=DG，

∴∠1=∠2；

∵OE=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴∠OEG=∠ODG=90°，

故GE是⊙O的切線．

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定方法及圓周角定理運(yùn)用．

19．（1）詳見解析；（2）10．

【分析】（1）連接OH，由題意可得∠OHP＝∠HPA＝∠HPB，可證OH∥BP，則可得OH⊥BH，根據(jù)切線的判定可證HB是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)O作OE⊥PC，垂足為E，可證四邊形EOHB是矩形，可得OE＝BH＝4，OH＝BE，再根據(jù)勾股定理可求OP的長，即可得⊙O的直徑．

【詳解】證明：（1）如圖，連接OH，

∵PH平分∠APB，

∴∠HPA＝∠HPB，

∵OP＝OH，

∴∠OHP＝∠HPA，

∴∠HPB＝∠OHP，

∴OH∥BP，

∵BP⊥BH，

∴OH⊥BH，

∴HB是⊙O的切線；

（2）如圖，過點(diǎn)O作OE⊥PC，垂足為E，

∵OE⊥PC，OH⊥BH，BP⊥BH，

∴四邊形EOHB是矩形，

∴OE＝BH＝4，OH＝BE，

∴CE＝OH﹣2，

∵OE⊥PC

∴PE＝EC＝OH﹣2＝OP﹣2，

在Rt△POE中，OP2＝PE2+OE2，

∴OP2＝（OP﹣2）2+16

∴OP＝5，

∴AP＝2OP＝10，

∴⊙O的直徑是10．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，角平分線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

20．(1)見解析；(2)

【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；

(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．

【詳解】(1)證明：連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

(2)解：連接，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的半徑．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

21．（1）詳見解析；（2）直線BD與⊙A相切，理由詳見解析．

【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；

②以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；

（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．

【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基本作圖，難度不大．

22．證明詳見解析．

【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證．

【詳解】證明：∵直線AC與⊙O相切，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

∵OC⊥OB，

∴∠BOC=90°，

∴∠B+∠ODB=90°，

而∠ODB=∠ADC，

∴∠ADC+∠B=90°，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠ADC=∠CAB，

∴AC=CD．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定、等角的余角相等以及直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.4弧長和扇形的面積

一、單選題

1．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知扇形的半徑為5cm,弧長是8cm，那么這個(gè)圓錐的高是（）

A．8cmB．6cmC．3cmD．4cm

2．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖．在中，，將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，且三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）一個(gè)圓錐的母線長為6，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）

A．B．C．D．

4．（2022春·甘肅隴南·九年級期末）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，已知，，則線段掃過的圖形面積為（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·甘肅定西·九年級期末）在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·甘肅金昌·九年級期末）如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（）．

A．B．C．D．

二、填空題

7．（2022秋·甘肅嘉峪關(guān)·九年級期末）一個(gè)扇形的半徑為4，圓心角為，則此扇形的弧長為．（結(jié)果保留）

8．（2022秋·甘肅定西·九年級期末）一個(gè)扇形的半徑是12cm，圓心角的度數(shù)是90°，把它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是．

9．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）在半徑為4的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．

10．（2022春·甘肅隴南·九年級期末）圓錐的底面直徑是8，母線長是12，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是度．

11．（2022秋·甘肅金昌·九年級統(tǒng)考期末）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．

12．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．

13．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示：用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．

14．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是.

三、解答題

15．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O中，P為AB延長線上一點(diǎn)，且∠PCB=∠A．

(1)求證：PC是⊙O的切線．

(2)若∠P=30°，AP=12，求的長．

16．（2022秋·甘肅武威·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A（-3，1），B（-1，3）．

(1)畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形，A的對應(yīng)點(diǎn)為；

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________；

(3)求點(diǎn)B在上述運(yùn)動(dòng)過程中的路徑的長度．

17．（2022秋·甘肅定西·九年級期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號(hào)和π）．

18．（2022秋·甘肅隴南·九年級期末）如圖，AB為⊙O的直徑，DE為切線，AE⊥DE，若，，求圖中陰影部分的面積．

19．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

20．（2022秋·甘肅武威·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)P在直徑BD的延長線上，且AB=AP．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

21．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，OA＝6.

（1）求∠C的大小；

（2）求陰影部分的面積．

22．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，圓錐的底面半徑，高，求該圓錐的側(cè)面積．

23．（2022秋·甘肅金昌·九年級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm．，求裁剪的面積．

參考答案：

1．C

【分析】結(jié)合圓錐的性質(zhì)和勾股定理即可計(jì)算出圓錐的高.

【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，由題可知圓錐底面周長為，即，解得，圓錐的母線長，由勾股定理得.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)和勾股定理.

2．D

【分析】計(jì)算出，由弧長公式即可求得．

【詳解】解：∵，A、C、三點(diǎn)在同一條直線上，

∴．

又，

∴點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為=．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了求運(yùn)動(dòng)路徑長，掌握弧長公式是關(guān)鍵．

3．C

【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為6的半圓的面積．

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．

4．D

【分析】根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出就可以得出AB掃過的圖形的面積=求出其值即可．

【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，

∴△ABC≌△A′B′C，

∴，．

∵AB掃過的圖形的面積=，

∴AB掃過的圖形的面積=，

∴AB掃過的圖形的面積=．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．

5．B

【分析】先求出AC、AB，在根據(jù)求解即可．

【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，

∴AC=2BC=2，

∴，

∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴

∴

∴．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)求解是解題關(guān)鍵．

6．B

【分析】根據(jù)是的直徑，弦，由垂徑定理得，再根據(jù)證得，即可證明，即可得出．

【詳解】解：是的直徑，弦，

，，

，

，

，

又，

，

，

在和中，

，

，

，

，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的關(guān)鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中．

7．

【分析】直接根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

【詳解】，

故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，如果扇形的圓心角是，扇形的半徑為r，則扇形的弧長l的計(jì)算公式為：．

8．

【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為r，根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求出r，再利用勾股定理求解即可．

【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，

由題意得：，

∴，

∴圓錐的高，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的高，勾股定理，弧長公式，正確求出圓錐底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．

9．

【分析】根據(jù)弧長的公式l=進(jìn)行解答．

【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l=，

得到：l==．

故答案為.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，熟記弧長公是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

10．120

【分析】圓錐的母線長是12，是圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑r=12；圓錐的底面圓周長是這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長=；由扇形的弧長公式，可求解得n．

【詳解】∵圓錐的母線長是12，

∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑r=12；

∵圓錐的底面圓周長是這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長=，

∴，

解得n=120°．

故答案為：120．

【點(diǎn)睛】本題考查求扇形的圓心角，本題的關(guān)鍵是要清楚圓錐與其側(cè)面展開圖的扇形的關(guān)系．

11．120

【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2=4π（cm），

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．

則=4π，

解得：n=120．

故答案為120．

12．2π

【詳解】試題分析：如圖，

∠BAO=30°，AO=，

在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，

∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，

∴AB=，即圓錐的母線長為2，

∴圓錐的側(cè)面積=．

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．

13．25

【詳解】試題分析：半徑為60cm，圓心角為150°的扇形的弧長是

，

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是50π，

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=50π，

解得：r=25cm，

這個(gè)圓錐的底面半徑為25cm．

考點(diǎn)：圓錐的有關(guān)計(jì)算

14．216°.

【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),

設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則=6π,

解得n=216.

故答案為216°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

15．(1)見解析

(2)

【分析】（1）根據(jù)AB是直徑可得∠ACB=90°，再根據(jù)OC=OB得出∠OCB=∠OBC，再根據(jù)∠PCB=∠A，得出∠OCP=90°即可；

（2）根據(jù)已知和（1）求出半徑，然后由弧長公式求的長即可．

【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

連接OC，可得OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵∠PCB=∠A，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∴∠OCP=90°，

∴PC是OO的切線；

（2）解：由（1）得∠PCO=90°，

∵∠P=30°，

∴OC=OP，∠BOC=60°，

∵AO=BO，

∴OC=AP=×12=4，

∴LBC=．

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)以及弧長公式，關(guān)鍵是切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．

16．(1)畫圖見解析

(2)（1，3）

(3)

【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A、B對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后順次連接，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；

（3）點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長即為以O(shè)為圓心，以O(shè)B長為半徑，圓心角為90度的扇形弧長，據(jù)此求解即可．

（1）

解：如圖所示，即為所求；

（2）

解：由（1）得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），

故答案為：（1，3）；