2021年中考數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)試卷（命題與證明）（含解答）

2021年數(shù)學(xué)中考章節(jié)復(fù)習(xí)試卷（命題與證明）

總分：120分答題時間：120分鐘

班級:姓名：得分：

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列結(jié)論你能肯定的是（）

A.5個數(shù)的積為負數(shù)，則這5個數(shù)中必只有一個負數(shù)

B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除

C.小明的數(shù)學(xué)成績一向很好，因此后天的數(shù)學(xué)競賽中他一定能得一等獎

D.對頂角相等，兩直線垂直

2.下列語句中，屬于定義的是（）

A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等

C.兩點之間線段最短D.直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

3.有下列四個命題：

（1）相等的角是對頂角；

（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（3）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（4）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.

其中是假命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知下列命題：

①若aV0,則|a|=-a；

②若ma2>na2,則m>n；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④垂直于弦的直徑平分弦.

其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列命題是假命題的是（）

A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個中心角都等于60。

C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于V2RD.只有正方形的外角和等于360。

6.下列給出4個命題：

①內(nèi)錯角相等；②對頂角相等：③對于任意實數(shù)x,代數(shù)式/-6x+10總是正數(shù)；④若三條

線段a,b,c滿足a+b>c,則三條線段a,b,c一定能組成三角形.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列正確敘述的個數(shù)是（）

①每個命題都有逆命題；②真命題的逆命題是真命題；③假命題的逆命題是真命題；④每個定理都有

逆定理；⑤每個定理一定有逆命題；⑥命題“若a=6,那么=爐”的逆命題是假命題.

A.1B.2C.3D.4

8.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走.三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌

握了以下事實：（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案時總得有A作從犯（3）B不會開

車.在此案中能肯定的作案對象是（）

A.嫌疑犯AB.嫌疑犯B

C.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.能說明命題"若a>b,則ac>be"是假命題的一個c值是.

10.將“對頂角相等”改寫成"如果……那么……”的形式為.

11.參加學(xué)?？破罩R競賽決賽的5名同學(xué)力，B,C,D,E在賽后知道了自己的成績，想盡快得知比

賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：（分別以相應(yīng)字母來對應(yīng)他們本人的成績）

信息序號文字信息數(shù)學(xué)表達式

1C和。的得分之和是E得分的2倍

2B的得分高于。B>D

3A和B的得分之和等于C和。的總分

4。的得分高于E

（1）請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數(shù)學(xué)表達式：

（2）5位同學(xué)的比賽名次依次是.（仿照第二條信息的數(shù)學(xué)表達式用連接）

12.命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是,這個逆命題是命題（填“真”

或“假”）.

13.下列命題正確的個數(shù)有個.

①如果單項式3a4byc與2ax/?3cz是同類項，那么x=4,y=3,z=1：

②在反比例函數(shù)y=m中，y隨x的增大而減??；

X

③要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式；

④從—3,-2,2,3四個數(shù)中任意取兩個數(shù)分別作為k,b的值，則直線y=kx+b經(jīng)過第一、

二、三象限的概率是

14.以下四個命題：

①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補.

②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似.

③等腰三角形ABC4b。是底邊8c上一點，E是一腰4c上的一點，若4BAD=60。且4D=4E,

貝ljZ.EDC=30°.

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.

其中正確命題的序號為.

15.以下四個命題：①對應(yīng)角和面積都相等的兩個三角形全等.②“若/一%=0,則％=0”的逆命

題為x=0,則x2—x=0.③若關(guān)于x,y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=

1.④將多項式5盯+3y-2/y因式分解，其結(jié)果為一y（2x+l）（x-3）.其中正確的命題的序號

為.

16.有下列4個命題：

①方程x2-（V2+V3）x+V6=0的根是V2和V3.

②在AABC中，44cB=90°,CD_L4B于。.若40=4,BD=2,則CD=3.

4

③點P（x,y）的坐標(biāo)x,y滿足/+丫2+2丫-2y+2=0,若點P也在y=$的圖象上，則k=-l.

④若實數(shù)b,c滿足l+b+c>0,1-b+c<0,則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相

等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根X。滿足-1<與<1.

上述4個命題中，真命題的序號是.

三、解答題（共10小題；共72分）

17.（6分）題干（1）定義是命題（填“真”或“假”）.

（2）命題“若（a—l）（a—2）=0,則a=2”是假命題，反例是.

18.（8分）求證：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

19.（8分）指出下列命題的條件和結(jié)論.

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行;

（2）如果41=42,42=43,那么41=43;

（3）銳角小于它的余角；

（4）三邊分別相等的兩個三角形全等.

20.（6分）A,B,C,D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定:

勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，

小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線?請說明理由.（注:

單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場）.

21.（6分）下列命題是否成立，說出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎?

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

（2）若X=l,則/-1=0.

22.（6分）如圖，請你從給出的①，②，③中選擇兩個作為題設(shè)，剩下一個作為結(jié)論，組成一個真命

題并證明，①EF18C,AD1BC,@AB//DG,@Z1=Z2.（寫出完整的條件和結(jié)論，不能只寫

序號）：

題設(shè)（已知）：.

結(jié)論（求證）：.

23.（6分）求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.

24.（8分）判斷下列命題是真命題或假命題，如果是假命題，要舉出反例加以說明.

（1）如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角；

（2）兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù).

25.（8分）寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，若是假命題，請舉出反例.

（1）若x=y=O,則x+y=O.

（2）等腰三角形的兩個底角相等.

26.（10分）寫出下列命題的逆命題，并說明這些逆命題是否成立.

（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

（2）有理數(shù)是實數(shù)；

（3）如果兩個非負數(shù)相等，那么它們的算術(shù)平方根相等.

答案

一、選擇題

1.B2.D3.答案：D

解析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故（1）是假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故（2）是假命題；

在同一個平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條宜線也互相平行，故（3）是假命題;

在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故（4）是假命題.

4.答案：B

解析：①正確，其逆命題也正確；②正確，但其逆命題當(dāng)a=0時，ma2=na2所以逆命題錯誤；

③及其逆命題均正確；④正確，但平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以逆命題錯誤.所以原命

題與逆命題均為真命題的個數(shù)有2個.

5.答案：D

解析：A、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；

B、正六邊形的每個中心角都等于60。，正確，是真命題；

C、半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于混R,正確，是真命題：

。、所有多邊形的外角和均為360。，故錯誤，是假命題.

6.B7.答案：B

解析：把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換得到它的逆命題，所以①正確；

真命題：若a=b,貝ij|a|=|b|,其逆命題為：若|a|=|b|,則。=6,它是假命題，所以②錯誤；

假命題：若am>bm,則a>b,其逆命題：若a>b,則am>bni,它是假命題，所以③錯誤；

真命題的逆命題不一定是真命題，所以④錯誤；

每個定理一定有逆命題，所以⑤正確；

命題“若a=b,那么a3=/，，的逆命題為，，若=川，則a=b"，它是真命題，所以⑥錯誤.

8.答案：A

解析：因為B不會開車，不可能自己作案，可能是和A或和C,

如果和C,A必參加，

所以能肯定的嫌疑犯是A.

二、填空題

9.答案：0（答案不唯一）

解析：若a>b,當(dāng)c=0時，ac=bc=0.

10.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

11.（1）

信息序號文字信息數(shù)學(xué)表達式

1C和。的得分之和是E得分的2倍C+D=2E

2B的得分高于DB>D

34和B的得分之和等于C和。的總分Z+8=C+O

4。的得分高于ED>E

(2)B>D>E>C>A.

12.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，假

13.答案：2

解析：④圖象過一、二、三象限，

k>0,b>0,

共有12種等可能結(jié)果，其中k>0,b>0有兩種，

概率為

O

14.答案：②③④

解析：①這兩個角可能相等也可能互補.

③如圖

A

設(shè)4B=%,則4。=%,4B4C=180°-2%,Z.DAE=120°-2x,

vAD=AE,

???Z.ADE=Z-AED=30°+%,

???乙CDE=4ADC-/.ADE=48+4BAD-Z.ADE=30°.

④到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.

15.答案：①②③④

解析：提示：兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，又面積相等，所以相似比為1,所以兩個三角形全

等，故①正確.

若關(guān)于x,y的方程組二;有無數(shù)多組解，

\DX—y?X—U

...—-1——1——-a

"b--1-1

a=b—1,故③正確.

②④也正確.

16.答案：①②③④

解析：①原方程可寫成(x-V2)(x-V3)=0；

②易證xADCs△CDB；

③%2+y2+2x—2y+2=0可改寫成(x+l)2+(y—l)2=0：

④構(gòu)造函數(shù)y=M+bx+c,由題意可知，當(dāng)x=l時y>0,當(dāng)x=-l時y<0,則函數(shù)的大概

圖象如圖所示：

三、解答題

(1)真

(2)a=1

己知：如圖所示，直線?！ǎ?，求證：N2=N3.

證明：11//12(已知)，

41=43(兩直線平行，同位角相等).

Z1=42(對頂角相等)，

42=43(等量代換).

19.(1)條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，

結(jié)論：這兩條直線平行.

(2)條件：zl=Z2,42=43,結(jié)論：zl=Z3.

(3)答案：條件：一個角是銳角，結(jié)論：這個角小于它的余角.

解析：改寫：如果一個角是銳角，那么這個角小于它的余角.

(4)答案：條件：兩個三角形的三條邊分別相等，結(jié)論：這兩個三角形全等.

解析：改寫：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等.

20.至少耍7分才能保證一定出線.理由如下：

依題意得，每隊賽3場，本組比賽的場數(shù)共6場.

若A隊兩勝一平，積7分.因為輸給A隊的有2支球隊，這2支球隊的積分一定小于7分，所以最多

只有與A隊打平的那支球隊的積分等于7分，所以積7分保證一定出線：

若A隊兩勝一負，積6分.若有一隊三賽全負，另