2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圖形的性質(zhì)3《三角形》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：圖形的性質(zhì)3《三角形》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.方程/-9%+14=0的兩個(gè)根分別是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

為（）

A.11B.16C.11或16D.不能確定

2.我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3,那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三

角形.已知△ABC中，AB=3近,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條

直線，將A4BC分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣

的直線最多可畫（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

3.在RtARBC中,ZC=90°,tanA=則cosA等于（）

A.JB.與C.4D.更

4.如圖，在等腰直角A/IBC中，4C=BC/BE=￡

ZXE為斜邊A8上的點(diǎn)，乙DCE=45°,若力D=2

DE=5,則BE的長(zhǎng)是（）

BEDA

A.3

B-i

C.V19

D.vn

5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為（）

A.0B.1C.2D.3

clrNED

6.如圖，在正方形ABCQ中，取48=4,AE=2,

圖中共有直角三角形（）個(gè).

A.1

B.2

BC

C.3

D.4

7.在△力BC中，AB=1,BC=正,下列選項(xiàng)中，可以作為4c長(zhǎng)度的是（）

A.2B.4C.5D.6

韓哥智慧之窗-精品文檔

8.已知直線將一塊含45。角的直角三角板ABC按

如圖方式放置，其中斜邊BC與直線〃交于點(diǎn)D若

Z1=25°,則42的度數(shù)為（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

9.如圖，△ABD與ZMEC都是等邊三角形，力BHAC,

下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（），

①BE=CD;②乙BOD=60°;③乙BDO=Z.CFO:

④若NB4C=90。，S.DA//BC,則BC_LCE.

A.1B.2C.3

10.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、

CP的延長(zhǎng)線分別交A￡＞于點(diǎn)E、F,連結(jié)B￡＞、DP,BD與

CF相交于點(diǎn)從給出下列結(jié)論：

（?）ABDE-^DPE；②霽=|；③DP2=PH-PB；

④tanz_Z）BE=2—V3.

其中正確的是（）

A.①②③④

B.①②④

C.②③④

D.①③④

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.點(diǎn)G是AABC的重心，如果4B=4C=13,BC=10,那么AG的長(zhǎng)是

12.在RtA/lBC中，AC=3,8c=4,點(diǎn)P是斜邊48上一

點(diǎn)，若APAC是等腰三角形，則線段4P的長(zhǎng)可能為

13.梯形ABCO中4B〃CD,AADC+^BCD=90°,以A。、

AB,BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是

S1、52、S3且Si+$3=4S2，則CD=AB.

韓哥智慧之窗-精品文檔2

14.如圖，△ABC和△力DE均為等腰直角三角形，AB=3,AD=2,連接CE、BE,點(diǎn)

F、G分別為￡>E、BE的中點(diǎn)，連接FG,在AADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)。、E、C三

點(diǎn)共線時(shí)，線段FG的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

15.如圖，A4BC三△08C,連接AQ,延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)E.

(1)若NC4B=35。，"CD=76。,求ZCBO的度數(shù)；

(2)求證：XABE/DBE.

16.某中學(xué)八(1)班小明在綜合實(shí)踐課上剪了一個(gè)四邊形

ABCQ,如圖，連接AC,經(jīng)測(cè)量AB=12,BC=9,CO=8,

AD=17,NB=90。.求證：△AC。是直角三角形.

韓哥智慧之窗-精品文檔

17.如圖1,在AaBC中，AB=AC=10,BC=12.

(1)求AC邊上的高的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)。、E分別在邊A3、BC上，G、尸在邊AC上，當(dāng)四邊形QEGP是

正方形時(shí)，求。E的長(zhǎng).

18.如圖，AB=AC,CD148于。，BEJ.AC于E,BE與CD

相交于點(diǎn)O.

(1)求證：AD=AE.

(2)連接OA,BC,試判斷直線04,8c的關(guān)系，并說明理

由.

韓哥智慧之窗-精品文檔4

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作AC的

垂線，分別交A￡＞、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并

證明.

20.如圖，在△ABC中，AB=BC,Z.ABC=90°,E為8c邊上一點(diǎn)(不與8、C重合),

。為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BD=BE.點(diǎn)尸、G分別為AE、C。的中點(diǎn).求證：

⑴力E=CD；

(2)ABFG為等腰直角三角形.

韓哥智慧之窗-精品文檔

21.如圖，正方形ABCQ的對(duì)角線AC、BQ交于點(diǎn)0,直------

角三角形EOF繞點(diǎn)0按逆時(shí)jSc

針旋轉(zhuǎn)，/.EOF=90°./\\

（1）若直角三角形繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，分別交―AC

AD,CD兩邊于M,N兩點(diǎn).

①求證：0M=ON；

②連接CM、BN,那么CM,BN有什么樣的關(guān)系？試說明理由.

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形ABCD與Rt△EOF兩個(gè)圖形重疊部分的面積為

多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）

韓哥智慧之窗-精品文檔6

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-9x+14=0,

???(%-2)(x-7)=0,

則x-2=0或x-7=0,

解得x=2或x=7,

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為7,此時(shí)2+2<7,不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7,底邊長(zhǎng)為2,此時(shí)周長(zhǎng)為7+7+2=16,

故選:B.

先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情況討論求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過4作AD1BC,

則4D=BD=3,

這樣的直線最多可畫1條,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及A8為腰得出符合題意的圖形即可.

此題主要考查了等腰三角形的判定等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解

題關(guān)鍵.

3.【答案】D

設(shè)BC=5x,

tanA.=—5

12

韓哥智慧之窗-精品文檔

???AC=12x,AB=yjAC24-BC2=13%，

AAC12x12

：?cosA=—=——=一.

AB13x13

故選：D.

根據(jù)tcmA='求出第三邊長(zhǎng)的表達(dá)式，求出cos/4即可.

本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和銳角三角函

數(shù)的定義.

4.【答案】D

【解析】如圖，將ABCE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AC凡連結(jié)。?

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CE=CF,AF=BE=2,Z.ACF=

乙BCE,Z.CAF=zfi=45°,//\\"

???乙ACB=90°,Z.DCE=45°,//

BEDA

:.乙DCF=Z.ACD+Z-ACF=乙ACD+(BCE=

Z.ACB-乙DCE=90°-45°=45°,

???Z.DCE=乙DCF,

在ZkCDE和ACDF中，

(CE=CF

\z-DCE=/LDCF,

VCD=CD

???△CDE=^CDF(SAS),

???DF=DE,

???/LDAF=乙BAC+Z.CAF=45°+45°=90°,

.?.△AOF是直角三角形，

DF2=AD2+AF2,

???DE2=AD2+BE2,

■：AD=2,DE=5

：.BE=vn；

將^CEB繞點(diǎn)、C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACF,連結(jié)OF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,

AF=BE,^ACF=￡.BCE,^CAF=NB=45°,然后求出NDCF=45°,從而得到tDCE=

乙DCF,再利用“邊角邊”證明ACDE和ACDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

DF=DE,再求出A/1DF是直角三角形，然后勾股定理得出DE?=4。2+BEZ,由此即

可解決問題.

韓哥智慧之窗-精品文檔8

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-翻折變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，難度適中.準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或一個(gè)銳角都沒有，則另外的兩個(gè)角或

三個(gè)角都大于或等于90。，

于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180。，

這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，假設(shè)不成立.

所以任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角.

故選(C).

依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或一個(gè)銳角都沒有，則

可以得出這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180。，所以假設(shè)不成立，據(jù)此即可判斷.

此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)角和為180。.

6.【答案】D

【解析】解：?.?正方形各內(nèi)角為直角，AB=4,4E=2,DF=1,

???BC=CD=AD=AB=4,△ABE、△CBF、△DEF為直角三角形，DE=2,CF=3,

圖中，BE2=AE2+AB2=22+42=20；

EF2=DE2+DF2=22+l2=5,

BF2=BC2+CF2=42+32=25,

BE2+EF2=BF2,

即ABEF為直角三角形，

故圖中有4個(gè)直角三角形.

故選：D.

根據(jù)正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，可以證明△ABE、&CBF、△DEF為直角三角形，分

別求其斜邊，即BE,EF,Bk的值，根據(jù)邊的長(zhǎng)度和勾股定理的逆定理可以判定

為直角三角形，即可解題.

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證

明4BE尸是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

韓哥智慧之窗-精品文檔

【解析】解：???在△ABC中，AB=1,BC=V5.

???V5-1<zlC<V5+1.

vV5-1<2<V5+1.4>V5+1.5>V5+1，6>通+1，

???AC的長(zhǎng)度可以是2,

故選項(xiàng)4正確，選項(xiàng)8、C、。不正確：

故選：A.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長(zhǎng)

度可以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題.

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形三邊關(guān)系解答.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)A8與直線“交于點(diǎn)E,

則"ED=Nl+NB=250+45°=70°.

又直線m〃n,

Z2=Z.AED=70°.

故選：C.

先求出乙4EO=N1+48=25°+45°=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知=乙4ED=

70°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形

內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.

9.【答案】C

【解析】解：???△A8D與AAEC都是等邊三角形，

AD=AB,AE=AC,Z.ADB=Z.ABD=60°,4DAB=/.EAC=60°,

???乙DAB+乙BAC=Z-EAC+Z.BAC，

???Z.DAC=Z.BAE,

韓哥智慧之窗-精品文檔10

AD=AB

在A￡MC和ABAE中，Z.DAC=Z.BAE,

AC=AE

???ADAC=LBAEVAS'),

???BE=DC,Z-ADC-/.ABE,

■■■乙BOD=180°-4ODB-LDBA-UBE=180°-乙ODB-60°-Z.ADC=120°-

(AODB+AADC)=120°-60°=60°,

NBOD=60。，.?.①正確；②正確；

???△48。與4AEC都是等邊三角形，

/.ADB=Z.AEC=60°,但根據(jù)已知不能推出=Z.AEB,

:.乙BDO=4CE。錯(cuò)誤，二③錯(cuò)誤；

?:DA//BC,

???乙DAB=&ABC=60°,

vNB4C=90°,

乙4cB=30。，

,:/.ACE=60°,

???LECB=90°,

BCICE,④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：C.

由等邊三角形的性質(zhì)得出40=AB,AE=AC,Z.ADB=4ABD=60°,4DAB=Z.EAC=

60°,則ZJMC=4BAE,由SAS證得△￡MC三△BAE得出BE=DC,Z.ADC=/.ABE,則

乙BOD=180°-Z.ODB-4DBA-/.ABE=180°-Z.ODB-60°-Z.ADC=120°-

(NODB+乙4DC)=60。，即①正確；②正確；/.ADB=2.AEC=60°,但根據(jù)已知不能

推出乙4DC="EB,則ZB。。="EO錯(cuò)誤，即③錯(cuò)誤；由平行線的性質(zhì)得出4n4B=

AABC=60°,推出乙4cB=30。，則BC1CE,④正確.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【解答】

解：???△BPC是等邊三角形,

韓哥智慧之窗-精品文檔

.?.BP=PC=BC,乙PBC=Z.PCB=乙BPC=60°,

在正方形A5CO中，

???AB=BC=CD,乙4=Z,ADC=(BCD=90°

???乙ABE=乙DCF=30°,

???乙CPD=Z.CDP=75°,???乙PDE=15°,

???乙PBD=乙PBC-乙HBC=60°-45°=15°,

???乙EBD=乙EDP,

v乙DEP=乙DEB,

.SBDE八DPE；故①正確；

vPC=CD,Z-PCD=30°,

??.Z.PDC=75°,

???乙FDP=15°,

v4DBA=45°,

:.乙PBD=15°,

???乙FDP=乙PBD,

v乙DFP=乙BPC=60°,

???△DFP?△BPH,

...竺=竺=竺=理，故②錯(cuò)誤；

PHPBCD3

???乙PDH=乙PCD=30°,

???"PH=乙DPC,

???△DPH~&CDPf

PDPH

:、—=--,

CDPD

PD2=PH-CD,

vPB=CD,

：.PD2=PH-PB,故③正確；

如圖，過P作PMJ.CD,PN1BC,

設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,ABPC為正三角形,

韓哥智慧之窗-精品文檔12

???乙PBC=Z.PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.乙PCD=30°

:,CM=PN=PB?sin600=4x—=2B，PM=PC-sm30°=2,

2

???DE//PM,

???乙EDP=乙DPM,

乙DBE=乙DPM,

tanZ-DBE=tanZ-DPM=~~=，一產(chǎn)=2—圾,故④正確；

故選:D.

【分析】

本題考查的正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，

等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PM及PN的

長(zhǎng).

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得至I」4PC。=30。，于是得至IJ/CPD=4CDP=

75°,證得NEDP=乙PBD=15°,于是得到^BDE-ADPE,故①正確由于NFDP=

乙PBD,乙DFP=乙BPC=60°,推出△DFPfBPH,得至I」竺=—=—=遮故②錯(cuò)誤；

PHPBCD3

pnpH

由于4PDH=4PCD=30°,4DPH=Z.DPC,推出△CPD,得至=言，PB=

CD,等量代換得到P￡)2=P“.PB,故③正確；過P作PM1CD,PN1BC,設(shè)正方形

48co的邊長(zhǎng)是4,ABPC為正三角形，于是得到4PBe=乙PCB=60°,PB=PC=BC=

CD=4,求得/PCD=30。，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=PN=PB-sin6(r=4x

—=2V3.PM=PC-sin30°=2,由平行線的性質(zhì)得到/EDP=WPM,等量代換得

2

至lJz_CBE=Z.DPM,于是求得tan/DBE=tanz.DPM=翳=4”=2—V3>故④正確.

11.【答案】8

【解析】解：如圖所示：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)。,

???G^ABC^lW^,AB=AC=13,BC=10,

AD1.BC,BD=-BC=ix10=5,

22

???AD=7AB2-BD2=12，

???點(diǎn)G是△力BC的重心，

2

???AG=-AD=8,

3

韓哥智慧之窗-精品文檔

故答案為：8.

連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,

根據(jù)重心的概念計(jì)算即可.

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且

重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

12.【答案】3,2.5或三

【解析】解:

若AP4C是等腰三角形，?PA=AC=3,

②AP=PC時(shí)，P為4B的中點(diǎn)，AP=\AB=|V32+42=2.5,

③PC=AC時(shí)，過C作CD1AB于D,則AP=2AD=2AC-cosA=2x3x|=y,

綜上所述，AP的長(zhǎng)為3,2.5或孩，

故答案為：3,2.5或￡.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況解答即可.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.

13.【答案】3

【解析】解：???以A。、AB,BC為斜邊向外作等腰直角三角

形,

其面積分別是Si、$2、S3,

cAD2cAB2cBC2

??5-1=------，3?=-------?=------

?L4N434

S1+S3=4s2,

???AD2+BC2=4AB2

過點(diǎn)3作8K〃40交CD于點(diǎn)K,

vAB//CD

：.AB=DK,AD=BK,Z-BKC=Z.ADC

vZ.ADC+乙BCD=90°

韓哥智慧之窗-精品文檔14

乙BKC+乙BCD=90°

BK2+BC2=CK2

AD2+BC2=CK2

?.CK2=4AB2

???CK=2AB

???CD=3AB.

分別用斜邊A。、AB,BC把Si、S2、S3表示出來，然后根據(jù)a+S3=4s2求出AD,AB.

BC之間的關(guān)系.在過點(diǎn)8作BK〃力。交CO于點(diǎn)K后，根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)AKBC又是一個(gè)直

角三角形，再次利用勾股定理即可發(fā)現(xiàn)CD和AB之間的關(guān)系.

此題考查了等腰直角三角形的面積的求法，還考查了勾股定理，以及梯形的性質(zhì)，特別

要注意輔助線的作法.

14.【答案】m

【解析】

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是找到共頂點(diǎn)的全等三角形，從而得到直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解線段長(zhǎng)度.連接

BD,證明AADB三△4EC,求得NBDC=90。，在Rt△BDC中利用勾股定理求出BD長(zhǎng)

度，最后利用三角形中位線性質(zhì)求解FG長(zhǎng)度.

【解答】

解：連接B￡>,

???△ABC^^ADE均為等腰直角三角形，

A/.BAD=90°-zFi4F,/.CAE=90°-Z-BAEf

:.乙BAD=Z.CAE.

又AD=AE,AB=AC,

ADB=^AEC(^SAS').

???BD=CE,乙ADB=Z.AEC=135°,

韓哥智慧之窗-精品文檔

/.zBDC=135o-45°=90°.

vAB=3,AD=2,

???DE=2V2,BC=3V2.

設(shè)BD=x,則DC=2V2+x.

在RtABDC中，禾U用勾股定理+。。2=BC2,

所以/+（2>/2+x）2=18,解得X]=—V2—夕（舍去），刀2=—y/2+V7.

???點(diǎn)F、G分別為。從8E的中點(diǎn)，

廠?廠FG=1r->rB*D=-V-2-+V-7-

??22

故答案為咨在

2

15.【答案】⑴解：???△4BC三△DBC,ACAB=35°,

^CAB=乙CDB=35°,〃ACB=/DCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

?:乙ACD=76°,

???乙ACB=乙DCB=38°,

:.乙CBD=180°-35°-38°=107。（三角形的內(nèi)角和是180。）.

⑵證明：三△DBC,

AC=DC,4B=OB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

.?.△4CD是等腰三角形，

又：乙4cB=乙DCB,

???CE是A￡＞邊上的中線（三線合一），即力E=DE,

在A4BE與ADBE中，

;AB=DB

BE=BE（公共邊），

AE=DE

???△4BE三△DBE（SSS）.

【解析】（1）直接利用全等三角形的性質(zhì)得出乙4cB=/DCB=38。，進(jìn)而得出答案;

（2）利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】證明：Zfi=90°,AB=12,BC=9,

???AC2=AB2+BC2=144+81=225,

■■■AC=15,

韓哥智慧之窗-精品文檔16

XvAC2+CD2=225+64=289,AD2=289,

AC2+CD2=AD2,

??.A4CD是直角三角形.

【解析】先根據(jù)勾股定理求出4c的長(zhǎng)，然后在△4CD中，由勾股定理的逆定理，即可

證明△4CD為直角三角形.

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）過點(diǎn)4作4N1BC于N,

vAB=AC=10,BC=12,AN1BC,

BN=CN=6.

:.AN=7AB2-BN?=V100-36=8,

???SRABC=\ACXBH=：BCXAN,

8X12八一

：?BnHrt=-----=9.6；

io

(2)如圖2,設(shè)BH與DE交于點(diǎn)、M,

???四邊形。EGF是正方形，

:.DE=EG=DF,DE//AC,乙EDF=LDFC=9。°,S.BH1AC,

.??四邊形OF4M是矩形，

DF=MH,

???DE//AC,

■1?ABDEFBAC,

韓哥智慧之窗-精品文檔

DE_BM

AC-BH

DE_9.6-DE

TO=~9^6-

240

???DE

49

【解析】(1)過點(diǎn)A作于M由等腰三角形的性質(zhì)可得BN=CN=6,由勾股

定理可求4V=8,由面積法可求3〃的長(zhǎng)；

(2)通過證明△BDE7BAC,可得器=警，即可求解.

ACBH

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用面積法

求出8”是本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)證明：???CD14B于。，BELAC于E,

???乙ADC=乙AEB=90°,

在△ADC與△4EB中，

乙ADC=^LAEB

Z-A=Z-A,

AC=AB

???△ACD=^ABE,

-AD=AE；

(2)直線04垂直平分BC,理由如下：

如圖，連接AO,BC,延長(zhǎng)A。交BC于F,

^￡RtADO^RtLAEO^V,

(AD=AE

Uo=AO'

■■■RtAADOeRt△AEO,

■1?OD=OE,

vCD14B于D,BE1AC于E,

二4。平分NB4C,

AB-AC,

AO1BC.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD三AABE,即可得出4D=AE,

(2)根據(jù)已知條件得出△40。三△HE。，得出NO4O=NE4。，即可判斷出OA是4c的

平分線，即。力，BC.

韓哥智慧之窗-精品文檔18

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公

共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

19.【答案】解：四邊形AEC尸為菱形.

證明如下：

???z.1=Z.2.

。是AC中點(diǎn)，

???AO=CO.

在和△c。尸中

Z.1=42

Z.AOE=Z.COF

AO=CO

???△AOEwaCOFRAAS').

???AE=CF.

又AE〃CF,

??.四邊形AECF為平行四邊形，

???EFA.AC,

二平行四邊形AECr為菱形.

【解析】由條件可先證四邊形AFCE為平行四邊形，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證

得結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：在應(yīng)用全等三

角形的判定時(shí)、要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

20.【答案】證明：(1)?.?乙ABC=90°,

??.Z.CBD=9