乘法公式（導(dǎo)學(xué)案）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末突破（浙教版）

專題05乘法公式（導(dǎo)學(xué)案）【必備知識(shí)】平方差公式：．完全平方公式：．考點(diǎn)一、平方差公式及應(yīng)用【典例1】計(jì)算（3x﹣1）（3x+1）的結(jié)果是（）A．3x2﹣1 B．3x2+1 C．9x2+1 D．9x2﹣1【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，故選：D．【變式訓(xùn)練1】1.下列可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各項(xiàng)分析后利用排除法求解．【解答】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；所以有①④兩個(gè)可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算．故選：B．2.計(jì)算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2【分析】將各多項(xiàng)式分組，利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故選：C．3．計(jì)算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×1001【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4；（2）999×1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝1000000﹣1＝999999．考點(diǎn)二、完全平方公式及應(yīng)用【典例2】計(jì)算：a2﹣（b﹣1）2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2﹣b2﹣2b+1 B．a(chǎn)2﹣b2﹣2b﹣1 C．a(chǎn)2﹣b2+2b﹣1 D．a(chǎn)2﹣b2+2b+1【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號(hào)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．故選：C．【變式訓(xùn)練1】1.下列式子正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故原題分解正確；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．2.若（x+a）2＝x2+bx+25，則a，b分別為（）A．a(chǎn)＝3，b＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝5或a＝﹣5，b＝﹣10 C．a(chǎn)＝5，b＝10 D．a(chǎn)＝﹣5，b＝﹣10或a＝5，b＝10【分析】先將左邊展開，根據(jù)等式的性質(zhì)，得到關(guān)于a、b的方程組，求得a與b的值．【解答】解：∵（x+a）2＝x2+bx+25，∴x2+2ax+a2＝x2+bx+25，∴解得或故選：D．（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．考點(diǎn)三、公式的推廣及應(yīng)用【典例3】計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216【分析】原式前面配上（2﹣1）這個(gè)因數(shù)，再依次利用平方差公式計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1＝（28﹣1）（28+1）+1＝216﹣1+1＝216，故選：D．【變式訓(xùn)練3】1.已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，則x+y＝．【分析】本題可將10拆成9+1，然后配出兩個(gè)平方的式子，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本題．【解答】解：原方程變形為：x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，即（x﹣1）2+（y+3）2＝0，∴（x﹣1）2＝0，（y+3）2＝0，即x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴x+y＝﹣2．2．發(fā)現(xiàn)與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．【分析】歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（1）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值；（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值．【解答】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案為：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32021﹣1）；（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（﹣）﹣1＝﹣．考點(diǎn)四、公式的變形及應(yīng)用【典例4】已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，則a2+b2的值為，ab的值為．【分析】把已知兩個(gè)式子展開，再相加或相減即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25①，a2﹣2ab+b2＝9②，∴①+②得：2a2+2b2＝34，∴a2+b2＝17，①﹣②得：4ab＝16，∴ab＝4．故答案是：17；4．【變式訓(xùn)練4】a+b＝6，ab＝3，則﹣ab＝（）A．9 B．18 C．15 D．12【分析】把a(bǔ)+b＝6兩邊平方，利用完全平方公式化簡后將ab＝3代入求出a2+b2的值，即可確定出所求．【解答】解：把a(bǔ)+b＝6兩邊平方得：（a+b）2＝36，整理得：a2+b2+2ab＝36，將ab＝3代入得：a2+b2＝30，則原式＝15﹣3＝12，故選：D．2.實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2018）2+（2019﹣m）2＝15，則（m﹣2018）（2019﹣m）值是（）A．0 B．1 C．﹣7 D．2【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2018）2+（2019﹣m）2＝15，∴原式＝（m﹣2018）（2019﹣m）＝{[（m﹣2018）+（2019﹣m）]2﹣[（m