圓柱表面積經(jīng)典提高題

圓柱表面積經(jīng)典提高題（一）典型例題分析例1.一個圓柱高為10厘米，增加3厘米后表面積增加37.68平方厘米，求原來圓柱的表面積。解：設(shè)原來圓柱的底面半徑為r，則原來圓柱的表面積為2πr(10+r)。根據(jù)題意，有：2πr(10+r+3)=2πr(10+r)+37.68化簡得：3r=37.68，即r=12.56。因此，原來圓柱的表面積為2πr(10+r)≈942.48平方厘米。例2.一段圓柱體木料，截成兩段后表面積增加25.12平方厘米，沿直徑劈成兩個半圓柱體后表面積增加100平方厘米，求原來圓柱體的表面積。解：設(shè)原來圓柱體的底面半徑為r，高為h，則原來圓柱體的表面積為2πrh。根據(jù)題意，有：2πr(h/2)+2πr(h/2)+2πrh+25.12=2πr(h/2)+2πr(h/2)+2πr^2+100化簡得：2πrh+25.12=2πr^2+100，即πr(h-2r)=37.56。因此，原來圓柱體的表面積為2πrh≈150.24平方厘米。例3.下圖是一個高為30厘米，底面是一個半徑為10厘米，圓心為270°的扇形的圓柱體，求其表面積。解：圓柱體的側(cè)面積為2πrh，底面積為πr^2，其中r=10，h=30×(3/4)=22.5。因此，圓柱體的表面積為2πrh+2πr^2=2πr(h+r)≈2356.19平方厘米。例4.如圖所示，將高為1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體，求這個物體的表面積。解：將三個圓柱組成的物體分別記為A、B、C。根據(jù)題意，有：A的側(cè)面積為2π×1.5×1≈9.42平方米，底面積為π×(1.5)^2≈7.07平方米，總面積為2×9.42+2×7.07=32.98平方米。B的側(cè)面積為2π×1×1≈6.28平方米，底面積為π×1^2≈3.14平方米，總面積為2×6.28+2×3.14=18.84平方米。C的側(cè)面積為2π×0.5×1≈3.14平方米，底面積為π×(0.5)^2≈0.79平方米，總面積為2×3.14+2×0.79=8.84平方米。因此，三個圓柱組成的物體的表面積為32.98+18.84+8.84=60.66平方米。例5.在一個底面積為300平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求油漆的面積。解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V=πr^2h。由相似三角形可得，h=2r。又因為圓柱的底面面積為πr^2，所以鑄鐵的剩余面積為300-2πr^2。要使剩余面積最小，即油漆面積最大，需要求出剩余面積的最小值。因此，有：300-2πr^2=300-4V/r=300-4πr^3/3r=300-4πr^2/3對上式求導(dǎo)得到極小值點r=5/π，此時剩余面積最小，油漆面積最大。因此，圓柱的底面半徑為5/π，高為10/π，油漆面積為300-2π(5/π)^2=250平方厘米。（二）鞏固及提高練習(xí)1.一個圓柱高為8厘米，減少2厘米后表面積減少25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積。2.一段圓柱體木料，截成兩段后表面積增加6.28平方厘米，沿直徑劈成兩個半圓柱體后表面積增加40平方厘米，求此圓柱體的表面積。3.如圖在一個圓柱上挖了一個底面邊長為2厘米的方形孔，現(xiàn)在這個物體的表面積是多少平方厘米？4.把一個正方體削成一個體積最大的圓柱，如果圓柱的側(cè)面積是314