黑龍江省哈爾濱市大方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市大方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由題意f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，g(x)是周期為π的周期函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，，在(π,2π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(2π,3π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(3π,+∞)上無(wú)交點(diǎn)，在(0,π)上有一個(gè)交點(diǎn)，因此在R上它們有10個(gè)交點(diǎn)．

2.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)參考答案：C略3.設(shè)集合S={}，在S上定義運(yùn)算為：=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式的x(x∈S)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略4.學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B5.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C7.（3分）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003．這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第1營(yíng)區(qū)，從301到495住在第2營(yíng)區(qū)，從496到600住在第3營(yíng)區(qū)，則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）若α為第三象限角，則下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次驗(yàn)證答案是否成立．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，則tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，因只用這一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來(lái)進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時(shí)f（x）＜0，此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：12.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為

。參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足：，則

參考答案：714.已知奇函數(shù)定義在(-1,1)上，且對(duì)任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)15.（5分）設(shè)向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，則y的最大值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y(tǒng)的表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的平行的充要條件，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．16.的值為

．參考答案：略17..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE∥PA，從而問(wèn)題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長(zhǎng)度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來(lái)證明直線與直線的垂直；通過(guò)觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA．又因?yàn)镻A?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因?yàn)镈F=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因?yàn)锳C∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

(2)證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：解：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2。（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。參考答案：(1)∵

∴，故，

由，解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,（Ⅱ）由得，則或解得或,；∵

∴或

故方程所有根之和為。21.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式組即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：，解得：1＜x＜5，故函數(shù)h（x）的定義域是（1，5）；（2）若不等式f（x）≥g（x）成立，則loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），0＜a＜1時(shí)，，解得：1＜x≤3，a＞1時(shí)，解得：3≤x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．22.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次