第三章-平面機構(gòu)的運動分析

第三章-平面機構(gòu)的運動分析第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

運動分析目的及要解決的問題

對機構(gòu)進行運動分析的目的●校核所設(shè)計的機構(gòu)是否達到預期的運動要求●為機械運動性能和動力學性能研究提供必要的參數(shù)●為正確選用機構(gòu)提供依據(jù)等

運動分析要解決的問題●掌握必要的運動分析的方法及其相關(guān)理論●確定機構(gòu)上任意點的軌跡(Path)、位置(Position)、位移(Displacement)、速度(Velocity)、加速度(Acceleration)●計算機構(gòu)中任意構(gòu)件的角位置(Angularposition)、角位移(Angulardisplacement)、角速度(Angularvelocity)、角加速度(Angularacceleration)第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.1運動分析內(nèi)容位移分析●考察某構(gòu)件或構(gòu)件上某點能否實現(xiàn)預期的位置和軌跡要求●確定某些構(gòu)件在運動時所需的空間●判斷各構(gòu)件之間是否發(fā)生運動干涉●確定機器的外殼尺寸速度分析●確定機構(gòu)中從動件速度的變化能否滿足工作要求●進行加速度分析及確定機器動能的前提加速度分析●進行構(gòu)件慣性力計算的前提●對機械的強度、振動和動力性能進行計算提供依據(jù)第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.2運動分析的方法

●實驗法(Experimentalmethod)

●圖解法(Graphicalmethod)

●解析法(Analyticalmethod)第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法的適用場合●為運動分析解析法建立分析模型和進行校核。

●確定或驗證機構(gòu)運動的某些特殊參數(shù)。例如確定從動件的運動極限位置、構(gòu)件的行程或角位移范圍、機構(gòu)急回運動參數(shù)、機構(gòu)死點位置、了解構(gòu)件在運動中的位置與姿態(tài)、機構(gòu)的瞬時傳動比及構(gòu)件的瞬心位置等等。

分析精度與作圖精度有關(guān)。作圖時應確定恰當?shù)淖鲌D比例尺

l[l

構(gòu)件的實際長度(m)/構(gòu)件作圖的實際長度(mm)]

按作圖比例尺，準確地繪制有足夠精度的清晰的機構(gòu)運動簡圖

。第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.3平面連桿機構(gòu)的速度分析和加速度分析

1.平面連桿機構(gòu)速度分析的瞬心法

瞬心(Instantcenter)法是對機構(gòu)進行速度分析的一種圖解法。應用瞬心法分析簡單平面機構(gòu)的速度，非常簡便清晰。⑴速度瞬心速度瞬心的概念：互作平面相對運動的兩構(gòu)件上瞬時速度相等的重合點，即為此兩構(gòu)件的速度瞬心。瞬心位置的確定：三心定理：三個彼此作平面平行運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線。第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬心位置的確定

(1)通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件12P1221P12∞轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件移動副連接的兩個構(gòu)件12MP12高副連接的兩個構(gòu)件（純滾動）nnt12M高副連接的兩個構(gòu)件（存在滾動和滑動）第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月P24VP13例6圖示鉸鏈四桿機構(gòu)，原動件1以

1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，求機構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件3的角速度

3的大小和方向。解:瞬心數(shù)N

4

3

2

6⑴直接觀察求出4個瞬心⑵用三心定理確定其余2個瞬心

P12、P23、P13

P13P14、P34、P13P12、P14、P24

P24P23、P34、P24⑶瞬心P13的速度

VP13

l(P13P14)

1

l(P13P34)

3

機構(gòu)瞬時傳動比

3

1(P13P14)

(P13P34)P13P14P12P23P341234

1第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例7已知凸輪轉(zhuǎn)速

1，求從動件速度V2。解：瞬心數(shù)N

3

2

2

3⑴直接觀察求出P13、P23⑵根據(jù)三心定理和公法線n

n求瞬心P12的位置⑶瞬心P12的速度

V2

VP12

l(P13P12)

1長度P13P12直接從圖上量取。

1123P23

V2P12P13nn第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平面連桿機構(gòu)速度分析和加速度分析的相對運動圖解法

理論基礎(chǔ)

點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成步驟●選擇適當?shù)淖鲌D比例尺,繪制機構(gòu)位置圖●列出機構(gòu)中運動參數(shù)待求點與運動參數(shù)已知點之間的運動分析矢量方程式(Vectorequation)●根據(jù)矢量方程式作矢量多邊形(Vectorpolygon)●從封閉的矢量多邊形中求出待求運動參數(shù)的大小或方向第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月vA

（1）同一構(gòu)件上兩點之間的運動關(guān)系

①速度關(guān)系

大小方向√√√?vB?

BA

選速度比例尺

v(m

s

mm)，在任意點p作圖，使vA

v

paabp

由圖解法得到B點的絕對速度vB

vpb，方向p→bB點相對于A點的速度vBA

vab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牽連運動相對運動第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

聯(lián)立方程abp

由圖解法得到C點的絕對速度vC

vpc，方向p→cC點相對于A點的速度vCA

vac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√?方向?√

CA

√

CBC點相對于B點的速度vCB

vbc，方向b→c方程不可解方程可解c第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月因此

ab

AB=bc

BC=ca

CA于是

abc∽

ABCBAC角速度

=vBA

LBA=

v

ab

lAB，順時針方向

cabp

=

v

ca

lCA

=

v

cb

lCB速度多邊形速度極點(速度零點)

第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月●聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p→該點?！衤?lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。速度多邊形(Velocitypolygon)的性質(zhì)cabp●

abc∽

ABC，稱

abc為

ABC的速度影像(Velocityimage)，兩者相似且字母順序一致，前者沿

方向轉(zhuǎn)過90o?！袼俣葮O點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。BAC

第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月cabpBAC

舉例求BC中間點E的速度

速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點的速度可求任意點的速度。E

bc上中間點e為E點的影像

聯(lián)接pe，就代表E點的絕對速度vE。e第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月BAC

②加速度關(guān)系設(shè)已知角速度

，A點加速度aA和B點加速度aB的方向。

A、B兩點間加速度關(guān)系式大小方向aB

選加速度比例尺

a

(m

s2

mm)，在任意點p

作圖，使aA

ap

a

，anBA=

aa

b

2LAB√√

aB

a

p

b

，方向p

→b

?√aAB→A?

BA

b

b

a

p

aBA

a

a

b

，

方向a

→b

atBA

ab

b

，方向b

→b

由圖解法得到第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√

2LCBC→B?

CB聯(lián)立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由圖解法得到

c

c

aC

a

p

c

，方向p

→c

atCA

a

c

c

，方向c

→c

atCB

a

c

c

，方向c

→c

方程不可解方程不可解方程可解c

b

b

a

p

第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

c

c

c

b

b

a

p

BAC角加速度

atBA

LBA=

ab

b

lAB，逆時針方向因此a

b

LAB

b

c

LCB

a

c

LCA于是

a

b

c

∽

ABC加速度極點(加速度零點)α加速度多邊形第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

加速度多邊形(Accelerationpolygon)的性質(zhì)●聯(lián)接p

點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p

→該點?！衤?lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如a

b

代表aBA而不是aAB。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。●

a

b

c

∽

ABC，稱

a

b

c

為

ABC的加速度(Accelerationimage)影像，兩者相似且字母順序一致?！窦铀俣葮O點p

代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。BAC

c

c

c

b

b

a

p

第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

c

c

c

b

b

a

p

BAC

加速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點的加速度可求任意點的加速度。

舉例求BC中間點E的加速度

b

c

上中間點e

為E點的影像

聯(lián)接p

e

，就代表E點的絕對加速度aE。Ee

第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）兩構(gòu)件上重合點之間的運動關(guān)系

轉(zhuǎn)動副

移動副BCAD12

重合點B132AC

重合點第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月①速度關(guān)系B132ACpb2大小方向

?

CB

1LAB

AB

?

BCb3B3點的絕對速度vB3

vpb3，方向p→b3由圖解法得到B3點相對于B2點的速度vB3B2

v

b2b3，方向b2→

b3

3

v

pb3

LBC，順時針方向

3

1牽連運動相對運動第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月①加速度關(guān)系a大小方向??

23LBC

B→C

?

CB

21LAB

B→A

?

BC2vB3B2

3

√akB3B2的方向為vB3B2沿

3轉(zhuǎn)過90°

b

2k

b

3b

3p

由圖解法得到aB3

a

p

b

3，arB3B2

ak

b

3，B→C

3

atB3

LBC

ab

3b

3

LBC，順時針方向結(jié)論當兩構(gòu)件用移動副聯(lián)接時，重合點的加速度不相等。

3B132ACpb2b3

33

1ak

B3B2第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構(gòu)件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關(guān)系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運動為平動，無ak

B123牽連運動為平動，無ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月B123B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

平面連桿機構(gòu)運動分析的相對運動圖解法舉例1第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.平面連桿機構(gòu)速度分析和加速度分析的解析法圖解法的缺點●分析精度較低●加速度分析困難、效率低，不適用于一個運動周期的分析●不便于把機構(gòu)分析與機構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來

隨著對機構(gòu)設(shè)計要求的不斷提高以及計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，解析法得到愈來愈廣泛的應用，成為機構(gòu)運動分析的主要方法。第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4用解析法對平面連桿作速度和加速度分析1.隨著現(xiàn)代數(shù)學工具日益完善和計算機的飛速發(fā)展，快速、精確的解析法已占據(jù)了主導地位，并具有廣闊的應用前景。2.目前正在應用的運動分析有復數(shù)矢量法、矩陣法、

基本桿組法。第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1、把I級機構(gòu)和各類基本桿組看成各自獨立的單元，分別建立其運動分析的數(shù)學模型。2、編制各基本桿組的通用子程序，對其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等運動參數(shù)進行求解。3、當對具體機構(gòu)進行運動分析時，通過調(diào)用原動件和機構(gòu)中所需的基本桿組的通用子程序來解決，這樣，可快速求解出各桿件及其上各點的運動參數(shù)。這種方法稱為桿組法。對各種不同類型的平面連桿機構(gòu)都適用。桿組法:第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在生產(chǎn)實際中，應用最多的是Ⅱ級機構(gòu)，Ⅲ級和Ⅳ級機構(gòu)應用較少。Ⅱ級機構(gòu)是由Ⅰ級機構(gòu)＋Ⅱ級桿組組成的。Ⅱ級基本桿組只有書第19頁中的五種類型，本章介紹單一構(gòu)件（Ⅰ級機構(gòu)）和RRR、RRPⅡ級桿組運動分析的數(shù)學模型，其余幾種常用Ⅱ級組的數(shù)學模型不介紹。本書只討論Ⅱ級機構(gòu)運動分析問題第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月2．桿組法運動分析的數(shù)學模型（１）同一構(gòu)件上點的運動分析

同一構(gòu)件上點的運動分析，是指已知該構(gòu)件上一點的運動參數(shù)（位置、速度和加速度）和構(gòu)件的角位置、角速度和角加速度以及已知點到所求點的距離，求同一構(gòu)件上任意點的位置、速度和加速度。

第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示的構(gòu)件AB，若已知運動副A的位置，速度、加速度、和構(gòu)件的角位置、角速度、角加速度，以及A至B的距離。求B點的位置、速度、加速度。這種運動分析常用于求解原動件（I級機構(gòu)）、連桿和搖桿上點的運動。第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1）位置分析：由圖可得所求點B的矢量方程在x、y軸上的投影坐標方程為(3-13)第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月2）速度分析(3-14)將公式（3－13）對時間t求導，即可得出速度方程第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月3）加速度分析再將（3—14）式對時間t求導，即可得出加速度方程(3-15)上兩式中：分別是構(gòu)件的角速度和角加速度。

第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月上述結(jié)果的應用范圍若點A為固定轉(zhuǎn)動副（與機架相固聯(lián)），即xA、yA為常數(shù)，則該點的速度和加速度均為零，此時構(gòu)件AB和機架組成Ⅰ級機構(gòu)。若0＜＜3600，B點相當于搖桿上的點；若≥3600（AB整周回轉(zhuǎn)），B點相當曲柄上的點。若A點不固定時，構(gòu)件AB就相當于作平面運動的連桿。第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）RRRⅡ級桿組的運動分析已知兩桿長和兩個外運動副B、D的位置、速度和加速度。求內(nèi)運動副C的位置、速度、加速度以及兩桿的角位置、角速度和角加速度。第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1）位置方程：內(nèi)副C的矢量方程為：由其在x,y軸上投影、可得內(nèi)副C的位置方程：(3-16)為求解式(3-16),應先求出或角，將上式移項后分別平方相加，消去第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月推導過程如下：1、將(3-16)移項：2、上式兩邊平方后相加：3、整理、得：

第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3－16）’為保證機構(gòu)的裝配，必須同時滿足和解三角方程（3－16）’可求得：（3-17）所以：第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月公式（3－17）中，“＋”表示B、C、D三運動副為順時針排列（圖中的實線位置）?！埃北硎綛、C、D為逆時針排列（虛線位置）。它表示已知兩外副B、D的位置和桿長后，該桿組可有兩種位置。

代入式(3－16)可求得Xc、Yc．而后即可按下式求得（3－18）第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月2）速度方程將(3-16)對時間求導求出(3-16)對而言，上式為二元一次方程，采用代入消元法第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月由（1）得代入（2）得令第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月因此可得第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3-19）內(nèi)運動副C點速度VCx、VCy為：（3-20）令：則有：第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月將(3-16)對時間二次求導(3-16)3）加速度方程令ci、cj、si、sj=……第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月對而言，上式采用消元法求解由(1)得：代入(2)移項、合并第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月兩桿角加速度、為：內(nèi)運動副C的加速度、為：（3－22）（3－21）第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）RRPⅡ級桿組運動分析已知兩桿長和外運動副B的位置、速度和加速度，滑塊導路方向角和計算位移時的參考點K的位置，若導路運動，還必須給出K點和導路的運動參數(shù)。求內(nèi)運動副C的運動參數(shù)。第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

l）位置方程

內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的位置方程（4）—（3）得：為消去s，將(3-23)得未知量（3－23）第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月式中:所以：移項、合并：(3-23)’第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月(3-25)(3-24)滑塊D點的位置方程求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑塊的位移s第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月外移動副D的速度：對（3－25）求導2）速度方程(3-26)(3-27)內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的速度：對（3－23）求導(3-28)(3-2