基于MATLAB實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

I I II 第二章FIR數(shù)字濾波器的概述 3 3 3 3 4第三章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 5 5 5 5 5 5 63.3濾波器階數(shù)對(duì)切比雪夫?yàn)V波器的影響 6第四章切比雪夫?qū)崿F(xiàn)FIR數(shù)字濾波器 84.1切比雪夫等波紋逼近準(zhǔn)則 8 84.3MATLAB程序設(shè)計(jì) 8第五章結(jié)束語(yǔ) 參考文獻(xiàn) 致謝 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器摘要：數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式識(shí)別、頻譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)方式上分為無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。MATLAB軟件在多個(gè)研究領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。利用matlab強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，缺點(diǎn)，是FIR濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本文利用切比雪夫等波紋逼近法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)行了仿真實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明用切比雪夫等波紋法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器階數(shù)N要比頻率采樣法和窗函數(shù)法要小的多。這可以大大簡(jiǎn)化濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，節(jié)省設(shè)計(jì)成本也相應(yīng)減少了濾波器的運(yùn)行時(shí)間。II1在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到存儲(chǔ)、變換、濾波、估值、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別等處理。濾波器的作用是除去不需要的背景處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器[1]。MATLAB是由美國(guó)Mathworks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。MATLAB軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)有機(jī)的融合到了一個(gè)簡(jiǎn)單易大量的內(nèi)部函數(shù)及用戶自定義的函數(shù)組成。通過(guò)對(duì)這些函數(shù)的調(diào)用，可以簡(jiǎn)便的處理具體的數(shù)據(jù)處理；數(shù)學(xué)計(jì)算；數(shù)字信號(hào)處理及與外部應(yīng)用程序進(jìn)行動(dòng)態(tài)鏈接等[2]。導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開(kāi)關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)類(lèi)新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至今在主要致力于把各類(lèi)濾波器應(yīng)用于各類(lèi)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制[3]。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類(lèi)，可無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾這種濾波器一般需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱(chēng)之為遞歸濾波器。IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可查，方便簡(jiǎn)單。正,使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本也高。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程2隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。3通，帶通，帶阻濾波器。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)方式上分為無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為[4]：其單位脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)傳輸函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)。θ(a)=-aθ(a)=--a而選頻性濾波器則用A類(lèi)情況[5]。gg這里的H(a)是振幅響應(yīng)函，而不是幅度響應(yīng)函數(shù)。這個(gè)振幅響應(yīng)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，但不g應(yīng)是一個(gè)不連續(xù)性函數(shù)，而與振幅響應(yīng)有關(guān)的相位響應(yīng)則是一個(gè)連續(xù)性函數(shù)。（1）可以在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的4（2）FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成既是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)；（3）允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器。5對(duì)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，常用的有三種方法。分別是窗函數(shù)法，頻率采樣法和切比窗函數(shù)法也稱(chēng)為傅氏級(jí)數(shù)法。常用的窗函數(shù)有矩形窗，三角形窗，漢寧窗，哈明窗，布點(diǎn)的值準(zhǔn)確的恢復(fù)。頻率采樣法就是采用這種思想來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的。切比雪夫法是一種等波紋逼近法，它使誤差在整個(gè)頻帶均勻分布。設(shè)計(jì)FIR濾波器的常用方法有窗函數(shù)法，頻率采樣法和等波紋逼近法（切比雪夫法）。各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際中，根據(jù)不同的條件可以選擇不同的方法來(lái)設(shè)計(jì)濾波器。窗函數(shù)的理論根據(jù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，取一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列h(n)獲得一個(gè)有限長(zhǎng)序列h(n)，即h(n)=負(fù)(n)*h(n)，并且要滿足以下兩個(gè)條件：（1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；（2）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減[5]。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。個(gè)窗函數(shù)的參數(shù)。主瓣寬度/π/M最小阻帶衰減/dB矩形窗4三角窗8漢寧窗8海明窗8頻率采樣法先對(duì)理想頻響H(ej負(fù))采樣,得到樣值H(k),再利用插值公式直接求出系統(tǒng)d轉(zhuǎn)換函數(shù)H(z),以便實(shí)現(xiàn);或者求出頻響H(ej負(fù)),以便與理想頻響進(jìn)行比較。在[0,2π]區(qū)間上對(duì)H(ej負(fù))進(jìn)行N點(diǎn)采樣,等效于時(shí)域以N為周期延拓。d等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值相同，從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。6窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器都是比較有效的，同時(shí)它們都有固有的缺點(diǎn)。窗函數(shù)法不容易設(shè)計(jì)預(yù)定給出截止頻率的濾波器，也不能解決當(dāng)濾波器的階次N給定時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的FIR數(shù)字濾波器的問(wèn)題。用有限序列去代替無(wú)限長(zhǎng)序列,肯定會(huì)引起誤差,表現(xiàn)在頻域就是通常所說(shuō)的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。頻率采樣法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但是在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)所使用的變量?jī)H限于過(guò)渡帶上的幾個(gè)采樣值，因而它不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。從FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點(diǎn)都是在Z平面的原點(diǎn)，而零點(diǎn)的分布是任意際濾波器的頻率響應(yīng)和理想濾波器的頻率響應(yīng)之間的最大絕對(duì)誤差最小[6]。切比雪夫逼近法正是利用這種思想進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的。這種設(shè)計(jì)方法由于是在一致意義上對(duì)理想濾波器的頻率響應(yīng)作最佳逼近，因而獲得了較好的通帶和阻帶性帶的邊緣，是一種更有效的設(shè)計(jì)方法。所以本次論文選取了切比雪夫法來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波3.3濾波器階數(shù)對(duì)切比雪夫?yàn)V波器的影響本和運(yùn)行時(shí)間。N即是通帶內(nèi)最大值與最小值的總個(gè)數(shù)。N的取值將直接影響阻帶衰減和通帶波紋。Kaiser提出過(guò)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的濾波器階數(shù)的逼近表達(dá)式[7]：)成反比。并且不依賴(lài))成反比。并且不依賴(lài)過(guò)渡帶FIR濾波器將較短。這個(gè)方程另一個(gè)性質(zhì)是，濾波器的長(zhǎng)度依賴(lài)于乘積，這意psps72/1vsscc2/1vsshch10.50010.5000.50.5w/wc2/1vsscc2/1vsshch10.50010.5000.50.5w/wcw/wcw/wc由圖可以看出，階數(shù)N越大，通帶波紋越變窄。也就是說(shuō)，濾波器的階數(shù)越大，濾波器的性能越好。84.1切比雪夫等波紋逼近準(zhǔn)則切比雪夫等波紋副近準(zhǔn)則也稱(chēng)最大誤差最小化準(zhǔn)則，可表示為[8]逼近誤差均勻分布的濾波器能用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化，該濾波器即為等波紋濾波器。給定的一些離散點(diǎn)上，使實(shí)際的幅頻特性和理想幅頻特性之間的誤差的平方和為最小。第2種是最優(yōu)化等波紋設(shè)計(jì)法，也稱(chēng)為雷米茲法或切比雪夫逼近法。該類(lèi)型濾波器幅頻特性在通小，或在同等指標(biāo)下減小它的階次[9]。第1種方法是連續(xù)最小的平方法的推廣，容易理解，但它的指標(biāo)與濾波器沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，誤差平方小的濾波器不能保證沒(méi)有窄而大的波紋出現(xiàn)，像吉布斯效應(yīng)那樣。第2種方法直接控制通帶波動(dòng)和阻帶衰減，最具針對(duì)性，是濾波器的最法實(shí)現(xiàn)數(shù)字FIR濾波器的設(shè)計(jì)和仿真.4.3MATLAB程序設(shè)計(jì)ppss設(shè)計(jì)此濾波器的MATLAB程序?yàn)椋?M=N+1;s0.30.250.20.15h0.10.050N10.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91w/pi10.980.960.940.920.90.880.8600.050.10.150.2w/pis低通帶上通過(guò)我們所設(shè)計(jì)的方法有明顯的優(yōu)化。0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91w/pi此副圖的縱坐標(biāo)是用db為單位的，通帶上的峰值通帶波紋為0.25db，所以我們從看到的基本上是一條直線。主要是看阻帶上的最小衰減有沒(méi)有符合要求。圖中顯示約為受信息時(shí)代的挑戰(zhàn)。眼下，各種各樣，不同用途的濾波器也相繼而出。這么多濾波器可選，又有那么多的方法可選，濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)也將慢慢變得更為人們所關(guān)注。本論文中討論FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在常用的三種FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法通帶和阻帶平坦，過(guò)渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。加上MATLAB的強(qiáng)大計(jì)算功能，使濾波器的設(shè)計(jì)變得更加的方便和容易。[1]丁玉美,高西金數(shù)字信號(hào)處理(第二版).西安電子科技大學(xué)出版社,2001[2]唐向宏,岳恒立,鄭雪峰.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社,2003[3]鄭衛(wèi)國(guó).MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].高等教育出版社,2004[4]程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程第2版[