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改進(jìn)MOPSO的聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配陳曼;周鳳星;張成堯【期刊名稱】《《火力與指揮控制》》【年(卷),期】2019(044)009【總頁數(shù)】6頁(P125-129,134)【關(guān)鍵詞】多目標(biāo)粒子群;武器-目標(biāo)分配;自適應(yīng)變異;擁擠距離;慣性權(quán)重【作者】陳曼;周鳳星;張成堯【作者單位】武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院武漢430081;武漢義信恒通科技有限公司武漢430073【正文語種】中文【中圖分類】TJ01;TJ830引言武器-目標(biāo)分配問題,是指如何采用高效的算法,在打擊多個來襲目標(biāo)時,按照設(shè)置的最優(yōu)分配原則合理地分配現(xiàn)有的武器,根據(jù)其分配原則的不同通常可分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化[1-3]。隨著海洋領(lǐng)域已成為各國發(fā)展戰(zhàn)略的重心,國內(nèi)外許多學(xué)者都非常關(guān)注艦載武器-目標(biāo)分配問題,對其求解算法進(jìn)行了大量深入的研究。用于解決單目標(biāo)優(yōu)化的常用算法有遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法,以及采用混合優(yōu)化算法等,單目標(biāo)優(yōu)化模型通常是以毀傷效能最大作為目標(biāo)函數(shù),雖然可以達(dá)到理想的打擊效果,但當(dāng)武器數(shù)量較多時容易造成武器浪費,因此,構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型來求解武器-目標(biāo)分配問題[4-6]。文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了結(jié)合最大作戰(zhàn)效能和防御效能的雙目標(biāo)優(yōu)化模型,并將NSGA-II用于計算,但所使用的遺傳操作算子耗時太長;文獻(xiàn)[8]建立效能最大和用彈量最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用基于Paret。非劣集分層思想對遺傳算法改進(jìn)進(jìn)行求解;文獻(xiàn)[9]考慮最大作戰(zhàn)效能和武器單元數(shù)量的影響,在求解時簡化了限制條件、更改速度及位置的更新方法。本文建立了結(jié)合失敗概率最小和使用武器量最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型,將傳統(tǒng)的武器-目標(biāo)單目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題,對算法研究有著更長遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義。提出了采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解,具有良好的精確性和快速性,實例仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性。1多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法包括m個目標(biāo)函數(shù)時,一個多目標(biāo)優(yōu)化問題通??梢悦枋龀桑号c單目標(biāo)優(yōu)化問題相比,它需要同時優(yōu)化好幾個不可比較、存在沖突的目標(biāo),意味著沒有解能使目標(biāo)函數(shù)一起取得最優(yōu),這就需要通過權(quán)衡這些待優(yōu)化的目標(biāo),來使每個目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到較優(yōu),最終得到的是一個最優(yōu)解集合,也稱Pareto最優(yōu)解集或非支配解集[10]。Pareto最優(yōu)解指一個處于決策空間中的解X',對于任意解乂,使得則稱X'支配X。當(dāng)且僅當(dāng)不存在某個解支配X時,稱X為Pareto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解形成的集合叫做Pareto最優(yōu)解集。粒子群優(yōu)化算法是一種通過迭代過程進(jìn)行優(yōu)化的智能進(jìn)化算法,具有原理簡單、較易實現(xiàn)、運行效率高等特征,在優(yōu)化問題中取得了良好的應(yīng)用效果,基于此將其應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化問題中。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法首先初始化一群粒子(隨機解),根據(jù)其適應(yīng)函數(shù)值篩選出非支配解集,構(gòu)造外部檔案集,在每次迭代過程中,粒子在解空間里不斷地跟隨個體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子根據(jù)式(3)來更新自己[11-14]。式中,分別是粒子在第t次迭代時的速度、位置,分別是粒子在第t次迭代時找出的個體最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置,w為慣性權(quán)重,cl、c2是學(xué)習(xí)因子,r1、r2是小于1的正隨機數(shù)。粒子更新后再次計算適應(yīng)值,與原外部檔案集進(jìn)行比較更新外部檔案集,通過不斷迭代,最終得到理想的Pareto最優(yōu)解集[15]。2艦載聯(lián)合火力打擊的數(shù)學(xué)模型艦載武器聯(lián)合打擊目標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)模型表示如下:1)艦載防御系統(tǒng)有m個火力平臺,;敵方有n個打擊目標(biāo),;2)單個武器只能對單個目標(biāo)實施打擊,指火力平臺對敵方目標(biāo)安排的打擊武器數(shù)目,意思是第i個火力平臺調(diào)派了a個武器用來對抗第j個目標(biāo);3)第i個火力平臺配置的武器數(shù)最多為wi,;最多可使用sj個武器來打擊第j個目標(biāo),;4)武器對抗目標(biāo)的最小失敗概率總和的表達(dá)式為是指第i個平臺的武器打擊第j個目標(biāo)時的命中概率;5)打擊過程共消耗的最少武器數(shù)目為。綜合以上表述,數(shù)學(xué)模型表示如下:3改進(jìn)MOPSO的主要算子3.1夕卜部檔案集的選取外部檔案集是指保存算法找到的所有非支配解的集合,設(shè)定外部檔案集后,算法每次迭代中選定非支配解時就只用與外部集中的解根據(jù)支配關(guān)系作比較,這樣一來算法運行速度加快,且每一次的全局最優(yōu)解都是在外部集中選擇出來的,所以說如何選取、維護外部檔案集在很大程度上影響了算法的性能[16-18]。按照NSGA-II中的排序方法對種群進(jìn)行非支配排序,構(gòu)造非支配解集,第一次迭代時,把找到的非支配解集直接放入外部檔案集,在后面的迭代中,將此次產(chǎn)生的非支配解同原有的外部檔案集進(jìn)行Pareto支配關(guān)系比較,去除被支配的解,新加進(jìn)非支配解,得到新的外卜部檔案集。為外部檔案集設(shè)定一個最多存量參數(shù),伴隨迭代的進(jìn)行,當(dāng)外部集的粒子數(shù)量等于最多存量后,為使繼續(xù)存留較優(yōu)解,通過NSGA-II中的擁擠距離排序原理實行降序排列,去除超額的擁擠距離較小的解。擁擠距離是一種利用相鄰個體來評判個體與相鄰個體間遠(yuǎn)近即分布是否均勻(多樣性)的指標(biāo),當(dāng)擁擠距離越大,解集內(nèi)就越松散,解的多樣性就越好。擁擠距離的計算公式如下[15]:式中,Xk-1和Xk+1是指同Xk分別相鄰的前后兩個個體,n是指目標(biāo)函數(shù)個數(shù)。為了使解集的多樣性得到增強,以免算法收斂到局部最優(yōu),引用遺傳算法中的變異方法來維護夕卜部集。將外部檔案集依照擁擠距離大小按順序分成兩部分,擁擠距離較大的子集A和擁擠距離較小的子集B,當(dāng)隨機數(shù)小于變異概率時,從A和B中分別隨機取得一個個體作為父代,生成兩個新子代,再通過比較新解,換掉外部集內(nèi)的支配解,由于當(dāng)變異概率大時,粒子的全局搜尋能力較好,變異概率小時,利于算法收斂,因此,使用自適應(yīng)變異法,在算法運行初始階段使用較大的變異概率,末期使用較小的變異概率,變異概率的表達(dá)式為:式中,t和Iter分別指當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù),pmin和pmax分別指的是變異概率最小值和最大值。3.2個體和全局最優(yōu)解的判定在每次迭代過程中,粒子都是依據(jù)當(dāng)前得到的兩個極值,即個體最優(yōu)解與全局最優(yōu)解來判斷接下來的去向,所以這兩個最優(yōu)解怎樣獲取成為了算法性能的重要影響因素。算法開始運行時,個體最優(yōu)解就是粒子的初始位置,此后,隨著迭代過程的繼續(xù),個體最優(yōu)解由原個體最優(yōu)與更新后的解依據(jù)Pareto支配關(guān)系比較得到的非支配解產(chǎn)生,如果兩者之間沒有支配關(guān)系,再比較擁擠距離,擁擠距離更大的就是個體最優(yōu)解。若粒子的個體最優(yōu)位置連續(xù)5代沒有得到提升,可能是陷入了局部最優(yōu),此時將此粒子重新賦予新的隨機值[19]。全局最優(yōu)解是于非支配解集內(nèi)取值,鑒于外部檔案集里的解互相之間沒有支配關(guān)系,所以依據(jù)擁擠距離來進(jìn)行比較和判定,隨機選擇依照擁擠距離大小降序排在前面5%的解作為全局最優(yōu)解,能使粒子接下來的走向更寬廣,保證最優(yōu)解具有更好的分布性[20-21]。3.3粒子更新時的改進(jìn)在基本粒子群算法中,對粒子速度和位置進(jìn)行更新的方法見式(3),本文對此進(jìn)行了部分改善,使算法收斂精度達(dá)到更高。3.3.1線性遞減的最大速度值處于迭代進(jìn)程中,每維粒子的速度大小都有局限的范圍,即,對算法的收斂性能影響較大,因此,采取文獻(xiàn)[22]里提到的最大速度線性遞減法,讓最大速度值通過迭代的進(jìn)行從遞減到。使得算法在運行初始階段的最大速度偏大,增強整體搜尋能力,便于脫離局部最優(yōu),而在運行尾期的最大速度偏小,減小粒子的搜尋規(guī)模,提高收斂能力。速度最大值的取值如下:式中,curMax_V是指第t次迭代進(jìn)程中的速度最大值,Max_V是指速度最大值變動的上限。3.3.2異步改變的學(xué)習(xí)因子由粒子的速度、位置更新式(3)可知,學(xué)習(xí)因子能夠使粒子在尋優(yōu)進(jìn)程中掌握自學(xué)和向別的較好的粒子學(xué)習(xí)的能力,逐步接近最優(yōu)解。異步改變的意思是兩者有著不一致的變化,通過使學(xué)習(xí)因子cl和c2異步改變,改變方式如式(8),使得在優(yōu)化開始時粒子的自學(xué)能力好、社會學(xué)習(xí)能力相對差,在優(yōu)化末期正好相反,這種做法能幫助算法收斂到全局最優(yōu)解,防止進(jìn)入局部最優(yōu)。式中,c1,ini、c2,ini分別指c1、c2的初始值,c1,fin和c2,fin分別指c1、c2的終值。3.3.3調(diào)整慣性權(quán)重在粒子群優(yōu)化算法中,慣性權(quán)重w是一個對算法性能有著關(guān)鍵作用的參數(shù),它決定了粒子下一步的速度與當(dāng)前速度的繼承關(guān)系,取值得當(dāng)能使粒子具備均衡的搜索能力。偏大的w可以使粒子的全局搜尋能力更強,使算法保持多樣性,偏小的w使粒子的局部尋優(yōu)能力更好,利于算法收斂。因此,利用正切函數(shù)的單調(diào)性和非線性等特性,用于文中對慣性權(quán)重作調(diào)整,構(gòu)造基于正切函數(shù)的權(quán)重法,方法如下:在迭代過程中,w呈現(xiàn)非線性遞減,式中的系數(shù)0.875能使w的大小處在wstart和wend之中,且當(dāng)k的大小在區(qū)間[0.4,0.6]內(nèi)時,目標(biāo)函數(shù)的平均最優(yōu)值和方差比較穩(wěn)定[23-24]。4采用改進(jìn)MOPSO求解聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配4.1粒子的編碼采取十進(jìn)制整數(shù)編碼方式反映火力打擊的分配方案,種群所有粒子數(shù)用N表示,所有方案的集合為X,其中一個解即一個粒子表示為Xn。根據(jù)文中艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的優(yōu)化模型,將Xn設(shè)置成一個mxn的矩陣。如下所示:為了使優(yōu)化過程簡化計算,初始化粒子時按照數(shù)學(xué)模型式(3)的約束設(shè)置編碼值大小。4.2不等式約束條件的計算處理艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配中的限制因素較多,為了簡化計算的復(fù)雜性,將約束不等式當(dāng)成罰函數(shù)加進(jìn)目標(biāo)函數(shù)。在粒子不能滿足約束時,將其視為不可行解,加以相應(yīng)的〃懲罰”。引入較大的正整數(shù)^和K2當(dāng)成懲罰因子,將約束條件變?yōu)槟P图舆M(jìn)目標(biāo)函數(shù):4.3改進(jìn)算法的流程用于求解艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題的改進(jìn)MOPSO的流程如圖1所示。圖1改進(jìn)MOPSO的流程5仿真實驗和結(jié)果分析為了檢測改進(jìn)MOPSO解決艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題的性能,將算法與NSGA-II作比較,在配置為IntelCorei3-3110M處理器,4GB運行內(nèi)存的計算機上進(jìn)行實驗,仿真軟件為Matlab2008。假定一次艦載聯(lián)合火力打擊行動,5個性能相同的敵方目標(biāo)來襲,艦艇上共有3個武器平臺用來攔截這些目標(biāo),3個平臺配置的武器數(shù)目分別為5、6、7,打擊過程中最多給每個目標(biāo)分配的武器數(shù)分別為3、4、3、3、2。同一個武器平臺上配置的是同一類型的武器,對抗目標(biāo)的命中概率是一致的,如下頁表1所示。對改進(jìn)MOPSO設(shè)定的算法參數(shù)為:,變異概率,,在不同的粒子總數(shù)和迭代次數(shù)情況下進(jìn)行仿真實驗。由于算法運算具有隨機性,計算程序運行10次得到的算法平均運行時間,如表2和表3所示。表1命中概率武器平臺號目標(biāo)1234510.790.680.850.910.7220.860.730.680.820.7630.810.870.760.850.69表2改進(jìn)MOPSO的運行時間/s迭代次數(shù)50100300.4750.903500.7691.4871001.4722.937粒子總數(shù)表3NSGA-II的運行時間/s粒子總數(shù)迭代次數(shù)50100300.5631.082500.8951.6921001.6743.185從運行時間對比可知,同等情況下,改進(jìn)MOPSO在一定程度上比NSGA-II的運行時間更短,具有更快的速度,更適合求解武器-目標(biāo)分配的多目標(biāo)優(yōu)化問題。將算法迭代總次數(shù)設(shè)定為100,粒子總個數(shù)為50,在這種情況下兩種算法實驗得到的Pareto解集分別如圖2和圖3所示。圖2改進(jìn)MOPSO的Pareto解集比較兩個結(jié)果圖能得出,改進(jìn)MOPSO最后求解得到的Pareto結(jié)果的分布更均勻,精度更高,綜合性能更優(yōu)秀。而NSGA-II獲得的解分布性稍差,結(jié)果不夠穩(wěn)定。在武器使用量為10和11時沒能得到最優(yōu)解,在同等武器消耗時,采用改進(jìn)MOPSO求出的打擊失敗概率更小,此次行動勝利的可能性更高。圖3NSGA-II的Pareto解集通過進(jìn)行仿真實驗,比較兩種算法得到的實驗結(jié)果,可知NSGA-II和本文中的改進(jìn)MOPSO在解決艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題時,都能獲得適宜的分配方案,但使用改進(jìn)MOPSO的運行速度更快,求出的方案可以達(dá)到更大的擊中概率,更能適應(yīng)戰(zhàn)役需求。6結(jié)論本文在打擊失敗概率最小的基礎(chǔ)上兼顧消耗武器數(shù)量最少,構(gòu)建艦載聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)分配模型,采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解。通過與NSGA-II實例仿真對比,改進(jìn)MOPSO得到的Pareto解精度更高、多樣性更好,且平均速度更快,更能適用于求解艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題。參考文獻(xiàn):【相關(guān)文獻(xiàn)】[1]彭廣,方洋旺,柴棟,等.改進(jìn)MOQPSO算法的多平臺多武器火力分配[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,17(5):25-30.[2]劉曉,劉忠,孫坤,等.艦艇編隊協(xié)同反導(dǎo)火力分配的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報,2013,25(1):64-68.[3]郭輝,徐浩軍,谷向東,等.基于改進(jìn)粒子群算法的協(xié)同多目標(biāo)攻擊空戰(zhàn)決策[J].火力與指揮控制,2011,36(6):49-51,55.[4]顧佼佼,趙建軍,顏驥,等.基于MODPSO-GSA的協(xié)同空戰(zhàn)武器目標(biāo)分配[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2015,41(2):252-258.[5]劉楊.基于粒子群算法的編隊防空武器目標(biāo)分配研究[J].艦船電子工程,2010,30(9):70-73.[6]王順宏,楊奇松,王然輝,等.對地打擊武器-目標(biāo)分配的粒子群算法[J].電光與控制,2017,24(3):36-40.[7]郭景錄,付平.基于NSGA-n的WTA多目標(biāo)優(yōu)化[J].火力與指揮控制,2010,35(3):130-134.[8]陳思,胡濤.基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的武器-目標(biāo)分配[J].艦船電子工程,2015,35(7):54-57,100.[9]劉曉,劉忠,侯文姝,等.火力分配多目標(biāo)規(guī)劃模型的改進(jìn)MOPSO算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(2):326-330.[10]焦李成,尚榮華,馬文萍,等.多目標(biāo)優(yōu)化免疫算法、理論和應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010.[11]龔純,王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計算[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2012.[12]李欣然,樊永生.求解武器目標(biāo)分配問題的改進(jìn)粒子群算法[J].火力與指揮控制,2014,39(12):58-61.[13]程杰,李勇,任偉,等.改進(jìn)粒子群算法在防空火力分配中的應(yīng)用[」].兵
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