1-3章概率論課后習(xí)題及答案

1—3章概率論課后習(xí)題及答案第一章隨機(jī)大事及其概率

§1.1-2隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)大事

1.多項(xiàng)選擇題:

⑴以下命題正確的是（）

A.()()A

BABA=；B.,ABABA?=若則；

C.,ABBA??若則；

D.,ABABB?=若則.

⑵某同學(xué)做了三道題，以iA表示“第i題做對(duì)了的大事”)3,2,1(=i，則該生至少做對(duì)了兩道題的大事可表示為（）

A.123123

123AAAAAAAAA；B.122331AAAAAA；

C.12

23

31AAAAAA；D.123123123123AAAAAAAAAAAA.

2.A、B、C為三個(gè)大事，說(shuō)明下述運(yùn)算關(guān)系的含義：⑴A；⑵BC；⑶ABC；⑷ABC；⑸ABC；⑹ABC.

3.一個(gè)工人生產(chǎn)了三個(gè)零件，以iA與iA)3,2,1(=i分別表示他生產(chǎn)的第i個(gè)零件為正品、次品的大事.試用iA與iA)3,2,1(=i表示以下大事：⑴全是正品；⑵至少有一個(gè)零件是次品；⑶恰有一個(gè)零件是次品；⑷至少有兩個(gè)零件是次品.

§1.3-4大事的概率、古典概型

1.多項(xiàng)選擇題:

⑴下列命題中,正確的是（）

A.

BBABA=；B.BABA=；

C.CBACBA=；

D.()?=)(BAAB.

⑵若大事A與B相容，則有（）A.()()()PABPAPB=+；B.()()()()PABPAPBPAB=+-；C.()1()()PA

BPAPB=--；D.()1()()PA

BPAPB=-.

⑶大事A與B相互對(duì)立的充要條件是（）A.()()()PABPAPB=；B.()0()1PABPAB==且；

C.ABA

B=?=Ω且；D.AB=?.

2.袋中有12只球，其中紅球5只，白球4只，黑球3只.從中任取9只，求其中恰好有4只紅球，3只白球，2只黑球的概率.

3.求寢室里的六個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日恰好同在一個(gè)月的概率.

4.10把鑰匙中有三把能打開(kāi)門(mén)，今任取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的概率.

5.將三封信隨機(jī)地放入標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)空郵筒中,求以下概率：(１)恰有三個(gè)郵筒各有一封信；（２）其次個(gè)郵筒恰有兩封信；（３）恰好有一個(gè)郵筒有三封信．

6.將20個(gè)足球球隊(duì)隨機(jī)地分成兩組，每組10個(gè)隊(duì)，進(jìn)行競(jìng)賽．求上一屆分別為第一、二名的兩個(gè)隊(duì)被分在同一小組的概率．

§1.5條件概率

1.多項(xiàng)選擇題:

⑴已知0)(>BP且?=21AA,則（）成立.

A.1(|)0PA

B≥；B.1212(()|)(|)(|)PAABPABAB=+；

C.12(|)0PAAB=；

D.12(|)1PAAB=.

⑵若0)(,0(>>BPAP）且)(|(APBAP=），則（）成立.

A.(|)()P

BAPB=；B.(|)()PABPA=；

C.,AB相容；

D.,AB不相容.

2.已知6

1

)|(.41)|(,31)(===BAPABPAP，求)(BAP

3.某種燈泡能用到3000小時(shí)的概率為0.8，能用到3500小時(shí)的概率為0.7.求一只已用到了3000小時(shí)還未壞的燈泡還可以再用500小時(shí)的概率.

4.兩個(gè)箱子中裝有同類型的零件，第一箱裝有60只，其中15只一等品；其次箱裝有40只，其中15只一等品.求在以下兩種取法下恰好取到一只一等品的概率：⑴將兩個(gè)箱子都打開(kāi)，取出全部的零件混放在一堆，從中任取一只零件；⑵從兩個(gè)箱子中任意挑出一個(gè)箱子，然后從該箱中隨機(jī)地取出一只零件.

5.某市男性的色盲發(fā)病率為7%,女性的色盲發(fā)病率為0.5%.今有一人到醫(yī)院求治色盲,求此人為女性的概率.(設(shè)該市性別結(jié)構(gòu)為男:女=0.502:0.498)

6.袋中有a只黑球，b只白球，甲、乙、丙三人依次從袋中取出一只球(取后不放回)，分別求出他們各自取到白球的概率.

§1.6獨(dú)立性

1.多項(xiàng)選擇題：

⑴對(duì)于大事A與B，以下命題正確的是().

A.若

BA、互不相容,則BA、也互不相容；B.若BA、相容,則BA、也相容；

C.若BA、獨(dú)立，則BA、也獨(dú)立；

D.若BA、對(duì)立，則BA、也對(duì)立.

⑵若大事A與B獨(dú)立，且0)(,0)(>>BPAP，則（）成立.

A.(|)()P

BAPB=；B.(|)()PABPA=；

C.BA、相容；

D.BA、不相容.

2.已知CBA、、相互獨(dú)立，證明CBA、、也相互獨(dú)立.

3.一射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行四次獨(dú)立的射擊，若至少射中一次的概率為81

80

，求此射手每次射擊的命中率.

*4.設(shè)CBA、、為相互獨(dú)立的大事，求證BAABBA-、、都與C獨(dú)立.

5.甲、乙、丙三人同時(shí)各用一發(fā)子彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，三人各自擊中目標(biāo)的概率分別是0.4、0.5、0.7.目標(biāo)被擊中一發(fā)而冒煙的概率為0.2，被擊中兩發(fā)而冒煙的概率為0.6，被擊中三發(fā)則必定冒煙，求目標(biāo)冒煙的概率.

6.甲、乙、丙三人搶答一道智力競(jìng)賽題，他們搶到答題權(quán)的概率分別為0.2、0.3、0.5；而他們能將題答對(duì)的概率則分別為0.9、0.4、0.4.現(xiàn)在這道題已經(jīng)答對(duì)，問(wèn)甲、乙、丙三人誰(shuí)答對(duì)的可能性最大.

7.某學(xué)校五班級(jí)有兩個(gè)班，一班50名同學(xué)，其中10名女生；二班30名同學(xué)，其中18名女生．在兩班中任選一個(gè)班，然后從中先后選擇兩名同學(xué)，求（1）先選出的是女生的概率；（2）在已知先選出的是女生的條件下，后選出的也是女生的概率．

其次章一維隨機(jī)變量及其分布

§2.1離散型隨機(jī)變量及其概率分布

1．填空題：

⑴當(dāng)c=時(shí)()/,(1,

,)PXkcNkN===是隨機(jī)變量X的概率分布，當(dāng)c=時(shí)()(1)/,(1,

,)PYkcNkN==-=是隨機(jī)變量Y的概率分布；

⑵當(dāng)a=時(shí))0,,1,0(!

)(>===λλkka

kYPk

是隨機(jī)變量Y的概率分布；

⑶進(jìn)行重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)，并設(shè)每次試驗(yàn)勝利的概率都是0.6.以X表示直到試驗(yàn)獲得勝利時(shí)所需要的試驗(yàn)次數(shù)，則X的分布律為

；

⑷某射手對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次射擊的命中率都是,p射中了就停止射擊且至多只射擊10次.以X表示射擊的次數(shù)，則X的分布律為

；

⑸將一枚質(zhì)量勻稱的硬幣獨(dú)立地拋擲n次，以X表示此n次拋擲中落地后正面對(duì)上的

次數(shù)，則X的分布律為.2．設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品，從中取3次，每次任取1只，以X表示取出的3只中次品的只數(shù).分別求出在⑴每次取出后記錄是否為次品，再放回去；⑵取后不放回，兩種情形下X的分布律.

3．一只袋子中裝有大小、質(zhì)量相同的6只球,其中3只球上各標(biāo)有1個(gè)點(diǎn),2只球上各標(biāo)有2個(gè)點(diǎn),1只球上標(biāo)有3個(gè)點(diǎn).從袋子中任取3只球，以X表示取出的3只球上點(diǎn)數(shù)的和.⑴求X的分布律；⑵求概率(46),(46),(46),(46)PXPXPXPX?=?

的泊松分布，每位乘客在中途

下車(chē)的概率為(01),pp>???=+-yxeyxfyx.

⑴求)

|(|xyfXY；

⑵求)|(|yxfYX；⑶說(shuō)明X與Y的獨(dú)立性.

*5．

箱子中裝有12只開(kāi)關(guān)(其中2只是次品)，從中取兩次，每次取一只，并定義隨

機(jī)變量如下：0,1,X?=?

?若第一次取出的是正品若第一次取出的是次品

；0,1,Y?=??若其次次取出的是正品若其次次取出的是次品，試在放回抽樣與不放回抽樣的兩種試驗(yàn)中，求關(guān)于X與Y的條件分布律，并說(shuō)明X與Y的獨(dú)立性.

*6．設(shè)隨機(jī)變量),(YX的概率密度為,||,10

(,)0,

c

yxxfxy時(shí),2

/2

()2y

Yfye-=0y<時(shí),()0Yfy=.

5.提示：從證明)(xφ滿意分布函數(shù)的性質(zhì)入手證明

.

2-4

1.0.3,0.319,0.5649.

2.0,2.

3.1/3,1/18.

4.2.

5.5.33.64.

6.2231.

3.04,(,),0.5940,cFxy==??

其它.

4.2012.4(2),()0,Xxxxfx≤≤?-=??，其它201

2.4(34),()0,Yyyyyfy≤≤?-+=?

?

其它.5.???=,0,4),(yxf,),(其它Gyx∈???+=,0,48)(xxfX,05.0其它<≤-x???-=,

0,22)(yyfY

其它10<≤y.6.(1)(|)(1),0,1,

;,mm

nmnPYmXnCppnmn-===-=≤否則(|)0PYmXn===;

(2)(,)(1)/!,0,1,

;,mmnmnnPYmXnCppennmnλλ--===-=≤否則(|)0PYmXn===.

3-2

1.

4.⑴0y≥時(shí)|0

,(|)0

0,xXYxefxyx-≥?=?<?;⑵0x≥時(shí)|0,(|)00,yYXyefyxy-≥?=?<?;⑶X與Y獨(dú)立.

5.⑴放回抽樣

⑵不放回抽樣

X的條件分布律與上相同，再結(jié)合聯(lián)合分布律可以看出:放回抽樣時(shí)獨(dú)立，不放回抽樣時(shí)不獨(dú)立。

6.1c=;當(dāng)10x-<<時(shí)，|1/2,||(|)0,YXxyx

fyx-<-?=??

其它;

當(dāng)|

|1y<時(shí)，|1/(1||),1||

(|)0,XYyxyfxy--<<-?=?

?

其它.3-3

1.⑴(2|2)5/16,(3|0)1/5PXYPYX======；

；

3.5.(2)00,T

t≤?

00,Tt≤?7.(2)/2,02

()0,Uuufu-<<?=?

?

其它.8．0.5417.3-4

1.⑴C;⑵D.

2.⑴8/3，31/9，248/27，47/3；⑵-10，44.

3.

12/)1(,2/)1(2-+nn