2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷1月卷（湖北襄陽專用）（解析版）

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備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷1月卷（湖北襄陽專用）

第二模擬

一、單選題

1.（2020?陜西九年級其他模擬）-19的絕對值為（）

11

A.19B.-19C.—D.——

1919

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的意義得出答案.

【解答】解：|-19|=19,

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)〃的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.一個正數(shù)的絕對值等

于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

2.（2020?蘇州新草橋中學(xué)九年級二模）據(jù)統(tǒng)計，截至2020年6月9日，中國境外累計確診新冠肺炎人數(shù)約為710

萬.710萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.

A.0.71X10"B.7.1xl06C.7.1x10'D.71x10”

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法形如n為正整數(shù)，據(jù)此解題.

【解答】710萬=7100000,7100000=7.1xl06

故選：B.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

3.（2020.長沙市雅禮雨花中學(xué)九年級一模）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（)

「1

A.-2B.，4C.itD.一

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)

的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】A.-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.兀是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.1是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

7

故選：C.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.（2020?陜西九年級其他模擬）計算：（2x-y）2=（）

A.4A2-4xy+y2B.4A2-Ixy+y2C.4X2-y2D.4^+/

【答案】A

【分析】利用完全平方公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

（解答］解：（2x-y）2=4.V-4xy+）2,

故選：A.

【點評】此題考查了完全平方公式.熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.（2020?浙江九年級其他模擬）已知二次函數(shù)y=%2-4x+〃（〃是常數(shù)）圖象上有兩點）,3（/,%），

若X>>2，則內(nèi)，/滿足的關(guān)系式是（)

A.xt-2>X2-2B.xt-2<x2-2c.-2|>|x2-2|D.|X]-2|<|x2-2|

【答案】C

2

【分析】將A(玉,yJ,Ww，%)兩點代入二次函數(shù)得，,=尤;一例+〃，y2=x2-4x2+n,

由X>必，則了；一4玉一々2+4々>0將其因式分解(%-x2)(jq+x2-4)>0,

利用拆項與添項變形[(%—2)一(赴-2)][(%-2)+(尤2-2)]>0,利用平方差公式得

22

(X,-2)-(X2-2)〉0兩邊同時開方即可.

2

【解答】將4(玉,%),6(々,坊)兩點代入二次函數(shù)得，,=演2-4玉+〃，y2=x2-4x2+n,

2

由X>必，則X；-4x,+n>x2-4X2+n,

X("-4X]—+4%2〉0(

(X]—x2)(xl+x2)—4(x(一毛)>0,

(%一馬乂與+9—4)>0,

[(%)-2)-(%2-2)]-2)+(x2-2)]>0,

(西—2)~—(x,-2)>0,

1%,—2|>|x,-2|.

故選擇：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，會利用

函數(shù)值的大小裝化為自變量的比較問題，會用因式分解法進行變形，會用拆項與添項進行公式計算，會開平方是

解題關(guān)鍵.

6.（2020?福建九年級零模）-2021°的絕對值的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.-1B.1C.2020D.-2021

【答案】A

【分析】先求-2021的零次基，繼而求解-1的絕對值，繼而求解1的相反數(shù)，繼而求解-1的倒數(shù)即可.

【解答】：一2021°=-1

/.-1的絕對值為1

1的相反數(shù)為-1

-1的倒數(shù)為-1

故選：A

【點評】本題考查非零數(shù)的零次基，絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所述知識點.

7.（2020.山東日照市.九年級二模）若使式子JU'J二不成立，則x的取值范圍是（）

A.1.5<^<2B.爛1.5C.1<）<2D.l<x<1.5

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進而計算得出答案.

'2-x>0

【解答】解：由題意可得：Jx-l>0,

2—x^,x—1

解得：

故選：

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

8.（2020?上海普陀區(qū)?九年級月考）如果點A（3,m）在工軸上，那么點3（加+2,加-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先根據(jù)點人（3,m）在X軸上可得m=0,然后確定B的坐標，最后根據(jù)B的坐標確定B所在的象限即可.

【解答】解：：點4（3,機）在X軸上

in=O

/.5（2,-3）,即點B在第四象限.

故答案為D.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征，根據(jù)A點的位置確定m的值成為解答本題的關(guān)鍵.

9.（2020?陜西九年級其他模擬）變量x,y的一些對應(yīng)值如下表：

X0123

21

y01827

81

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當x=-5時，y的值是（）

A.75B.-75C.125D.-125

【答案】D

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為y=x\把x=-5代入求函數(shù)值即“匚

【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象如圖:

由圖象可知，函數(shù)的解析式為y=V,

把工=-5代入得，y--125.

故選擇：I）.

【點評】本題考查三次函數(shù)圖像與解析式問題，會利用圖像求函數(shù)的解析式，會利用解析式求函數(shù)之是解題關(guān)鍵.

10.（2020?浙江杭州市?九年級其他模擬）如圖，矩形的長與寬分別為a和b,在矩形中截取兩個大小相同的圓作

為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個沒有空隙的圓柱，則a和b要滿足的數(shù)量關(guān)

I_a—____1___B_a—____2___a1_a—___2__

h2^+1b2^+1b2^+2b7i+\

【答案】D

【分析】利用圓柱的底面周長等于剩余長方形的長，列出方程，整理可得答案.

【解答】解：組成圓柱后，圓柱的底面周長=剩余長方形的長.

:.—7r-b--,即a(%+1)=2/?,

a2

整理得：一=——

h乃+1

故選：D.

【點評】本題考查的是圓柱的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是得到圓柱的底面周長和剩余長方形的長之間的等量關(guān)系.

二、填空題

11.(2020?東莞市東莞中學(xué)初中部九年級二模)在平面直角坐標系中，點A(2,-3)位于第象限.

【答案】四.

【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限.

【解答】解：因為點A(2,-3)的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，所以點4在平面直角坐標系的第四象限.

故答案為：四.

【點評】木題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限

負正，第三象限負負，第四象限正負.

12.(2020?遵義市第十六中學(xué)九年級其他模擬)如圖1,在矩形ABCD中，AB=2,動點P從點B出發(fā)，沿路線

B-C-D作勻速運動，圖2是此運過程中，APAB的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，當

BP=』BC時，四邊形APCD的面積為.

4

【答案】7

【分析】數(shù)形結(jié)合可得出當BP='BC時，S=BP及BC=4,從而可得BC=1,再根據(jù)四邊形APCD的面積等

4

于矩形ABCD的面積減去△PAB的面積S即可得出答案.

【解答】解：：AB=2,點P運動的路程為x,

，當BP」BC時，s=—x2xBP=BP.

42

由圖2可知，BC=4,

1

；.BP=—BC=1,

4

四邊形APCD的面積為:2x4-1=7.

故答案為：7.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖像與圖形的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的面積與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，進而求解即可.

13.（2021?上海奉賢區(qū)?九年級一模）已知點尸是線段A8上一點，且BP?=APAB，如果AP=2厘米，那

么BP=（厘米）.

【答案】1+V5

【分析】設(shè)=x厘米，得AB=2+x厘米，根據(jù)題意得f=2x（2+x）,通過求解方程，即可得到答案.

【解答】設(shè)BP=x厘米，

根據(jù)題意得：?=475+族=2+尤厘米

BP2=APAB

x2=2x（2+x）

x=1±A/5

1—y/5<01故舍去；

，x=l+石，即BP=1+6厘米

故答案為：1+5

【點評】本題考查了一元二次方程、二次根式、線段的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的

性質(zhì)，從而完成求解.

14.（2020?貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校九年級其他模擬）如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,0）,點B是y軸正半

軸上一動點，以AB為邊在AB的下方作等邊AABP,點B在y軸上運動時，連接。尸，OP的最小值為.

3

【答案】-

2

【分析】以。4為對稱軸作等邊△AOE,連接“，并延長EP交x軸于點F.由“SW可證名AADB,可得

/AEP=/AD8=I2O。，進而可得點P在直線E尸上運動，根據(jù)垂線段最短解答.

【解答】解：如圖，以O(shè)A為對稱軸作等邊△AOE,連接EP,并延長EP交x軸于點尸,

Z4ED=60°,

：.AO=y/3OE=3,

A4DE和4ABP是等邊三角形，

：.AB=AP,AD=AE,ZBAP=ZDAE=60°

：.ZBAD=ZPAE,

在4ADB^L4E尸中，

AB=AP

</BAD=ZPAE

AD=AE

：./\AEP^/\ADB(SAS'),

：.ZAEP=NADB=120°,

二NOEF=60。，

：.OF=K()E=3,ZOFE=30°,

點戶在直線E尸上運動，

當OP_LEF時，OP最小，

13

：.OP=—OF=-,

22

3

則OP的最小值為一,

2

3

故答案為：一.

2

【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?浙江杭州市?九年級其他模擬）如圖是一副三角尺拼成四邊形ABC。，E為斜邊3。的中點，則

ZACE=.

【答案】150

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得的=。七=8￡=。七=！8。，從而由含30。、

2

45°角的直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)川得到NA￡D=60。、同時由等腰三角形的三線合一可

得到NCED=90°,進而由角的和差可求得NAEC=150°，然后由等腰三角形的等邊對等角以及三角形的內(nèi)

角和定理即可求得答案.

【解答】解：：在RtAAB。中，4分10=90°,E為斜邊8。的中點；

在用BCD中，NBCD=90°，E為斜邊3。的中點

AE=DE=BE=CE=-BD

2

VZS4DB=6O°；BC=DC

ADE是等邊三角形；CEVBD

二ZAED=60°:NCED=90°

???ZAEC=ZAED+ZCED=150°

180°-ZAEC

上在等腰中，ZACE==15°.

2

故答案是：15。

【點評】本題考修了含30°、45°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角的

和差、三角形內(nèi)角和定理等，乂活運用相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?全國九年級其他模擬）如圖是將兩個棱長為40”〃〃的正方體分別切去一塊后剩下的余料，在它們的

三視圖中，完全相同的是.

【答案】俯視圖和主視圖

【分析】分別對比三視圖即可得出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)三視圖可知，兩幾何體的俯視圖和主視圖均為長方形正中間加一條橫向?qū)嵕€,

即在它們的三視圖中，完全相同的是俯視圖和主視圖，

故答案為：俯視圖和主視圖.

【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握三視圖觀察的方向.

三、解答題

（32a-3、a—3

17.（2020?黑龍江哈爾濱市?九年級一模）先化簡，再求代數(shù)式一-一一一卜一的值，其中

\a+2a--4Ja+2

a-tan60°+272cos450?

【答案】」一，苴

a-23

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再結(jié)合特殊銳角的函數(shù)值求出a的值，繼而代入計算

即可.

32a-3]ci—3

【解答】

a+2a2-4-)a+2

3(a-2)_______2〃—3Q+2

(a+2)(a-2)(Q+2)(〃-2)a—3

ci—3Q+2

(Q+2)(Q-2)3

1

a-2

V^=V34-2V2x—=V3+2

2

1_y/3

，原式=

6+2-2-3

【點評】木題主要考查分式的化簡求值及特殊銳角的三角函數(shù)值.解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則及特殊銳角的三角函數(shù)值.

18.（2021?上海崇明區(qū)?九年級一模）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對我領(lǐng)海實施常態(tài)化巡航管理.如

圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測點P處的值守人員報告：在尸處南偏東30。方向上，距離P處

14海里的。處有一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時28海里的速度向正東方向航行，在A處測得監(jiān)測點尸在其

北偏東60°方向上，繼續(xù)航行半小時到達了3處，此時測得監(jiān)測點P在其北偏東30。方向上.

（1）B、P兩處間的距離為海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的5、。兩點，那么VBPQ是________三角形；如

果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它（填“能''或"不能”）到達。處：

（2）如果監(jiān)測點尸處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【答案】（1）14；等邊；能；（2）安全

【分析】（1）根據(jù)題意可得APAB是等腰三角形，故可得PB=AB=14海里，再求得/BPQ=60。即可得△PBQ是

等邊三角形，最后證明A、B、Q三點共線即可；

（2）過點P作PC_L6。,求出PC=7j§,判斷7百＞12,即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，

?.*ZPAB+ZPBA+ZAPB=I8O°

??,NAPB=180°-30°-120°=30°

AZPAB=ZAPB

JPB=AB=28x1=14（海里）

2

???PQ=14（海里）

APQ=PB

?/PF//BE

，ZBPF=ZPBE=30°

?.*ZQPF=30°

/.ZBPQ=60°

???△PBQ是等邊三角形,

??.ZPBQ=60°

VZPBA=120°

JZPBA+ZPBQ=120°+60°=180°

...點A、B、Q在同一直線上

所以，如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它能到達Q處;

故答案為：14,等邊，能；

（2）過點P作交8Q于點C,

???V3P。是等邊三角形,

???PC=7百，

7G>12，

???海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角

函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?山西九年級二模）某校大學(xué)生志愿者協(xié)會響應(yīng)國家“青春助力脫貧”號召，組織協(xié)會成員通過朋友圈等

方式幫助某貧困戶銷售特產(chǎn)酥梨.銷售的酥梨共分甲、乙兩種，甲種酥梨每箱的售價比乙種的售價多28元.經(jīng)

過第一個月的銷售，協(xié)會幫該貧困戶銷售的甲、乙兩種酥梨的箱數(shù)相等，且甲、乙兩種酥梨的銷售額分別為4400

元和3000元.

（1）求甲、乙兩種酥梨每箱的售價;

（2）第二個月，協(xié)會制定了與第一個月箱數(shù)相等的銷售任務(wù)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)乙種酥梨的銷售速度較慢，為

了保證銷售進度，他們決定銷售一定箱數(shù)后，將剩余的乙種酥梨按原售價的九折銷售，而甲種酥梨的售價保持不

變.已知甲、乙兩種酥梨每箱的成本分別為48元和40元.則在協(xié)會完成第二個月銷售任務(wù)的前提下，乙種酥梨

至少按原售價銷售多少箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于2940元？

【答案】（1）甲種酥梨每箱的售價為88元，乙種酥梨每箱的售價為60元；（2）乙種酥梨至少按原售價銷售40箱,

才能使該貧困戶第二個月獲利不少于2940元.

【分析】（1）設(shè)甲種酥梨每箱的售價為大元，從而可得乙種酥梨每箱的售價為（％—28）元，再根據(jù)甲、乙兩種酥

梨的銷售額、以及銷售箱數(shù)相等建立方程，然后解方程即可得:

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出銷售任務(wù)數(shù)，設(shè)乙種酥梨按原售價銷售a箱，再根據(jù)“第二個月獲利不少于2940元”

建立不等式，然后解不等式即可得.

【解答】（1）設(shè)甲種酥梨每箱的售價為x元，則乙種酥梨每箱的售價為（x—28）兀,

…,田，且44003000

由題意得：-----=------

xx-28

解得x=88,

經(jīng)檢驗，x=88是所列分式方程的解,

則x-28=88—28=60,

答：甲種酥梨每箱的售價為88元，乙種酥梨每箱的售價為60兀;

（2）協(xié)會恰好完成銷售任務(wù)時,甲、乙兩種酥梨的俏售量均為4400+88=50（箱）,

設(shè)乙種酥梨按原售價銷售a箱,

由題意得：(88—48)x50+(60—40)a+(60x0.9—40)(50—a)22940,

解得“W4O,

答：乙種酥梨至少按原售價銷售40箱，才能使該貧困戶笫二個月獲利不少于2940元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵.

20.（2020?蘇州新草橋中學(xué)九年級二模）某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機

抽取了四個班級記作A、3、C、D，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

作品（件）

（1）王老師抽查的四個班級共征集到件作品；

（2）請把圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若全校參展作品中有三名同學(xué)獲得一等獎，其中有一名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加

學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

2

【答案】（1）12件；（2）見解析；（3）尸=一

3

【分析】（1）用C班的人數(shù)除以該班的作品數(shù)得到調(diào)查的總作品數(shù);

（2）計算出B班的作品數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

（3）畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽中一名男生「?名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：（1）5+----=12>

360

所以抽查的四個班級共征集到作品12件,

故答案為：12

（2）B班級的作品數(shù)為12-2-5-2=3（件）,

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)為4,

42

???所以恰好抽中一名男生?名女生的概率為一=一

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.（2020?上海普陀區(qū)?九年級月考）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=—的圖像與一次函數(shù)y=近-1

x

的圖像相交于橫坐標為3的點A.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，己知點3在這個一次函數(shù)圖像上，點C在反比例函數(shù)y=9的圖像上，直線軸，且在點A上

X

方，并與y軸相交于點D.如果點C恰好是BD的中點，求點B的坐標.

【答案】(1)y=x-i；(2)3(4,3)

【分析】(1)先將點A的坐標求出來，然后代入一次函數(shù)表達式求解即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)出C、B兩點的坐標，將B點坐標代入一次函數(shù)中即可求出最終結(jié)果.

【解答】解：(1)點A在反比例函數(shù)圖像上且橫坐標為3,則A(3,2),

由題意,得31=2,

二.左二1,

一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-\；

、/6、

⑵設(shè)C羽一,

kx)

B\2x,-,

Ix)

乂點3在一次函數(shù)圖像上，

X

3

解得x=2或％=—（舍去）.

2

?,.8（4,3）.

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度一般，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的處理方法,

能夠設(shè)出點通過未知數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵.

22.（2021?上海崇明區(qū)?九年級一模）如圖，已知。的半徑為、匯，在。中，OA，08都是圓的半徑，且

.點C在錢段AB的延長錢上，且OC=AB.

（1）求線段的長；

（2）求N5OC的正弦值.

【答案】（1）BC=6-1；（2）-一行.

4

【分析】（1）過點。作OD_LA3交A5于點D，先利用勾股定理求解A5=2=OC,從而可得OD=班＞=1,

再利用勾股定理求解C。，從而可得答案；

（2）過點B作8ELOC交OC于點E，由NO黝，區(qū)三次『，求解3E的長，再利用sinZB。。=—^,

從而可得答案.

【解答】解：（1）過點。作OD_LA5交于點。，

,：OA=OB，ZAOB=90。，04=08=0，0C=AB，

,,AB=OC=VOA2+OB1=5/4=2.

OD=BD=1,

?:在RtODC中，sinZDOC=-=-

OC2

NC=30。，

：?CD=6

???BC=A/3-1.

（2）過點8作BE_LOC交OC于點￡,

ZC=30°,BC=V3-l.

BE=LBC=^^,

22

BE

sinZB（9C=—

OB

G-i

_V3-1_V6-V2

-2V2-4

【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30。的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?山西晉中市.九年級其他模擬）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地素來都有端午節(jié)吃粽子的習(xí)

俗.在今年端午節(jié)前夕，某商場采購了一批甲、乙兩種品牌的粽子共600盒，其中采購甲品牌粽子花費7200元,

采購乙品牌粽子花費9600元，已知每盒甲品牌粽子的進價是乙品牌粽子進價的1.5倍.

（1）求該商場采購的甲、乙兩種品牌的粽子每盒進價分別是多少元.

（2）該商場原計劃確定甲品牌粽子的售價為60元/盒，乙品牌粽子的售價為32元/盒.后調(diào)整俏售策略，對甲品

牌粽子進行打折銷售，乙品牌粽子按原價售出.若要使購進的甲、乙兩種品牌的粽子全部售出后所獲利潤不低于

5600元，則每盒甲品牌粽子最低能打幾折？

【答案】（1）每盒甲品牌粽子進價為36元，每盒乙品牌粽子進價為24元；（2）每盒甲品牌粽子最低打8折

【分析】（1）設(shè)乙品牌粽子進價為X元/盒，則甲品牌粽子進價為1.5%元/盒，根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙兩種品牌的

粽子共600盒；據(jù)此列出方程，并解答即可；

（2）設(shè)甲品牌粽子每盒打。折，依據(jù)甲、乙兩種品牌的粽子全部售出后所獲利潤不低于5600元，列出不等式，

并解答即可；

【解答】解：（1）設(shè)乙品牌粽子進價為X元/盒，則甲品牌粽子進價為1.5X元/盒.

-72009600

由題意，得-----+-----=600,

1.5xx

解得x=24.

經(jīng)檢驗，x=24是原方程的根.

所以1.5x=36.

答：每盒甲品牌粽子進價為36元，每盒乙品牌粽子進價為24元.

（2）由（1）可得，該商場購進甲品牌粽子7200+36=200（盒），購進乙品牌粽子600—200=400（優(yōu)）

設(shè)甲品牌粽子每盒打。折，由題意，得60-2一36x200+(32-24)x40025600,

解得aN8.

答：每盒甲品牌棕子最低打8折.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找

相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語.

24.(2021?上海崇明區(qū)?九年級一模)如圖，RtABC中，NACB=90°，AC=6,BC=8,點。為斜邊AB

的中點，ED±AB,交邊3C于點E，點尸為射線AC上的動點，點。為邊上的動點，且運動過程中始

終保持

備用圖

(1)求證：XADP△EOQ；

(2)設(shè)4P=x,BQ=y,求了關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(3)連接PQ,交線段EO于點尸，當PZW為等腰三角形時，求線段AP的長.

253r25、255

【答案】(1)證明見解析：(2)y——-x\0<x<—；(3)—或一

4413)63

【分析】(1)根據(jù)石。，AB，PD±QD得ZA=ZDEQ,NADP=NEDQ,即可得△EOQ.

EOEDED

(2)先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、中點性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念得出一匕=—=—=tanB,求出

APADBD

3

EQ=-x,再根據(jù)BQ=B￡—￡Q,列出函數(shù)關(guān)系式，化簡即可.

4

(3)先證△「￡＞尸ABDQ,再分3種情況討論，分別求出AP的長.

【解答】解：(1)PD±QD,EDVAB

：.ZA=ZDEQ,AADP=NEDQ,

：./\ADP△EOQ.

(2)AADP△EOQ,

.EQED

"~AP~~AD

又點。為斜邊A5的中點,

AAD=BD,

EQEDED

~AP~~AD~~BD

乂EDVAB

在RfBDE中

cEDEDEQ

tanB-----=-----=-----

BDADAP

又tan=—=由勾股定理得：BC=10

BCBD8

。為48中點,

1525

，8/)=5,DE=—,由勾股定理得：BE=一

44

AP=x,

3

可得皿丁

BQ=BE-EQ,

253<25

v=--------x0<x<—

44<3.)

_DQEDED

(3)tanZ.FPD-=二tan8,

'DP-茄一-防-

■'-ZFPD=ZB-

又；ZPDF=ZBDQ,

?.APDFABDQ,

/W為等腰三角形時，△8￡>Q亦為等腰三角形.

若DQ=BQ,

LBD

9

幺-----=cosB

BQ

5

24

2535

-----------X

44

25

解得x——

6

若BD=BQ,

解得x=—.

3

③若。Q=3Q,

ZB+NDQB+ZBDQ=2/8+NBDQ<180°,此種情況舍去.

E

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，正確和熟練應(yīng)用相似

三角形的性質(zhì)得到各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決木題的關(guān)鍵.

25.（2021?上海閔行區(qū)?九年級一模）在平面直角坐標系xOy中，如