高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語100題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語100題(含答案解析)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題，的否定為（

）A．， B．，C．， D．，4．若集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知集合，，則（

）A． B．C． D．7．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．9．設(shè)全集，，則為（

）A． B． C． D．10．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)p：，q：，則p是q成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)；，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．14．已知集合，，則（

）.A． B． C． D．15．已知非零向量，，，則“，”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．17．已知集合，則（

）A． B． C． D．18．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，19．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．若數(shù)列滿足，則“，，”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．22．已知集合，，則（

）A． B． C． D．23．已知集合，，圖中陰影部分為集合M，則M中的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．26．給出下列三個命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題

②若“，則”的逆命題

③“若或，則”的逆否命題.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．327．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．28．已知集合，，則（

）A． B． C． D．29．“”是“過點有兩條直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件30．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．31．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．32．已知集合，，則（

）A． B． C． D．33．已知集合，，則（

）A． B． C． D．34．“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．設(shè)命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．36．已知，，則“”是“存在使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件37．將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，這種有理數(shù)的分割就是數(shù)學(xué)史上有名的戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是（

）A．有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．沒有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素38．設(shè)則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件39．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．40．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件41．已知集合，，則（

）A． B．C． D．42．已知集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．43．若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件44．設(shè)集合，，全集為，則（

）A． B． C． D．45．已知集合，，則（

）A． B． C． D．46．若集合，，則(

)A． B． C． D．47．若集合，，則（

）A． B． C． D．48．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．49．若集合，，則（

）A． B． C． D．50．已知集合，，則（

）A． B． C． D．51．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，命題若，，則；命題若，，，則；則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．52．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件53．已知命題：，；命題：，，則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．54．已知集合，，則（

）A． B． C． D．55．已知集合，，則集合B的子集的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．8 D．1656．已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．57．已知集合，.則（

）A． B． C． D．58．已知集合，，則中的元素個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．l或259．設(shè)集合，，則（

）A． B．C．或 D．或60．設(shè)非零復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)向量，，為原點，則的充要條件是（

）A． B． C．為實數(shù) D．為純虛數(shù)61．命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若或，則62．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．063．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．64．已知集合，，則（

）A． B．C． D．65．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．66．已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，67．集合的真子集的個數(shù)是（

）A． B． C． D．68．已知集合，，則（

）A． B．C． D．69．若：，：，則為q的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件70．若命題為“，”，則為（

）A．， B．，C．， D．，71．已知p：（其中，），q：關(guān)于x的一元二次方程有一正一負(fù)兩個根.若p是q的充分不必要條件，則m的最大值為（

）A．1 B．0 C． D．272．命題“，”的否定為(

)A．， B．，C．， D．，73．已知，，則（

）A． B．C． D．74．命題“，使得”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，75．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．76．若集合，或，則（

）A． B． C． D．77．已知命題，則是（

）A． B． C． D．78．若方程表示的曲線為，則（

）A．是為橢圓的充要條件B．是為橢圓的充分條件C．是為焦點在軸上橢圓的充要條件D．是為焦點在軸上橢圓的充分條件79．已知集合，則=（

）A．[2，e） B．（0，2） C．（2，e] D．（0，e）80．“”是“方程為雙曲線方程”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題81．已知函數(shù)，則（

）A．有零點的充要條件是 B．當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值C．存在實數(shù)，使得在R上單調(diào)遞增 D．是有極值點的充要條件82．下列選項中，能夠成為“關(guān)于x的方程有四個不等實數(shù)根”的必要不充分條件是（

）A． B．C． D．三、解答題83．若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.(1)請寫出一個5項的數(shù)列，滿足，且各項和大于零；(2)如果一個數(shù)列滿足：存在正整數(shù)使得組成首項為1，公比為的等比數(shù)列，求的最小值；(3)已知為數(shù)列，求證：為數(shù)列且為數(shù)列”的充要條件是“是單調(diào)數(shù)列”.84．已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．85．設(shè)：，：.(1)若命題“，是真命題”，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.86．著名的“康托爾三分集”是由德國數(shù)學(xué)家康托爾構(gòu)造的，是人類理性思維的產(chǎn)物，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個閉區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮.每次操作后剩下的閉區(qū)間構(gòu)成的集合即是“康托爾三分集”.例如第一次操作后的“康托爾三分集”為.(1)求第二次操作后的“康托爾三分集”；(2)定義的區(qū)間長度為，記第n次操作后剩余的各區(qū)間長度和為，求；(3)記n次操作后“康托爾三分集”的區(qū)間長度總和為，若使不大于原來的，求n的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）87．已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍．88．求證：角為第二象限角的充要條件是．89．已知P＝{x|x2－x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍.90．已知p：，q：.(1)當(dāng)時，p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若是q的充分不必要條件：求實數(shù)a的取值范圍.91．已知集合，集合，集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.92．判斷命題的真假：如果分別是直線的一個方向向量，則與垂直的充要條件是與垂直．四、填空題93．設(shè)集合，且，則___________.94．以下有關(guān)命題的說法錯誤的命題的序號是_______．①若命題p：某班所有男生都愛踢足球，則?p：某班至少有一個男生愛踢足球；②已知a，b是實數(shù)，那么“”是的必要不充分條件；③若則；④冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則.95．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是________.96．曲線，，則為___________.97．命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________．98．命題“，”的否定是______．五、概念填空99．存在量詞與存在量詞命題存在量詞“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”等符號表示___________存在量詞命題含有___________的命題形式“存在M中的元素x，成立”可用符號簡記為“___________”100．判斷正誤．（1）命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()（2）命題“三角形的內(nèi)角和是”是全稱量詞命題．()（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得集合，然后計算交集．【詳解】由已知，，∴．故選：C．2．A【解析】【分析】由及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；將變形化同構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解．【詳解】由，得．由，得．記函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，則，所以．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A．3．C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，故原命題的否定是，．故選：C4．C【解析】【分析】先解不等式求出集合A，再求出集合B，然后求兩集合的交集即可【詳解】解不等式，得，又，所以，所以，所以．故選：C5．B【解析】【分析】先求出與的夾角為鈍角時k的范圍，即可判斷.【詳解】當(dāng)與的夾角為鈍角時，，且與不共線，即所以且.故“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選B.6．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的定義，求得集合，集合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，所以集合或，又由，解得，所以集合，所以.故選：D.7．B【解析】【分析】按照交集的定義，在數(shù)軸上畫圖即可.【詳解】由題可得集合，所以要使，則需，解得，故選：B.8．C【解析】【分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C9．A【解析】【分析】根據(jù)全集求出的補(bǔ)集即可.【詳解】，，.故選：A.10．B【解析】【分析】對的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，由可得，此時；若，則，不合乎題意；若，由可得，此時.因此，滿足的的取值范圍是或，因為或，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11．C【解析】【分析】解不等式化簡命題q，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，即，顯然，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：C12．A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.13．D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.14．C【解析】【分析】先化簡集合A，再利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C15．A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性的定義，結(jié)合向量減法的幾何意義判斷條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，，如下圖示，，當(dāng)且僅當(dāng)，，共線時前一個等號成立，充分性成立；當(dāng)，不一定有，，必要性不成立.綜上，“，”是“”的充分而不必要條件.故選：A16．C【解析】【分析】利用集合的交運算求即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：C17．A【解析】【分析】先求出集合A和集合A的補(bǔ)集，集合B，再求出【詳解】由，得，解得，所以，所以或x>92，由得，所以，所以故選：A18．A【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定是：，．故選：A.19．A【解析】【分析】根據(jù)一直關(guān)系判斷的大小關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可得解.【詳解】由，，，故為充分不必要條件.故選：A20．A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的定義通項公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：“，，”，取，則，為等比數(shù)列．反之不成立，為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，，只有時才能成立滿足．?dāng)?shù)列滿足，則“，，”是“為等比數(shù)列”的充分不必要條件．故選：A．21．B【解析】【分析】求得集合中對應(yīng)函數(shù)的值域，再求即可.【詳解】因為，又，故.故選：B22．C【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】由得：，，.故選：C.23．C【解析】【分析】由Venn圖得到求解.【詳解】如圖所示，，，解得且，又，，，，所以M中元素的個數(shù)為3故選：C24．B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，則或，不滿足，如，不充分，時，，滿足，必要性滿足．應(yīng)為必要不充分條件．故選：B．25．D【解析】【分析】根據(jù)集合的運算法則計算．【詳解】由已知，所以．故選：D．26．B【解析】【分析】寫出相應(yīng)命題，根據(jù)相關(guān)知識直接判斷可得.【詳解】“全等三角形的面積相等”的否命題為：不全等的三角形的面積不相等.易知為假命題；若“，則”的逆命題為：若，則.顯然為真命題；“若或，則”的逆否命題為：若，則且.易知為假命題.故選：B27．C【解析】【分析】根據(jù)集合的運算法則計算．【詳解】，．故選：C．28．C【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：C.29．B【解析】【分析】先由已知得點在圓外，求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷【詳解】由已知得點在圓外，所以，解得，所以“”是“過點有兩條直線與圓相切”的必要不充分條件，故選：B30．A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計算．【詳解】由已知．故選：A．31．C【解析】【分析】化簡集合，結(jié)合交集運算即可．【詳解】因為集合，所以，故選：C．32．D【解析】【分析】先解出集合A、B，再求，從而求解補(bǔ)集．【詳解】由，即，解得，所以.由得，即，所以，由此，于是，故選：D.33．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出函數(shù)的定義域，即集合B，然后根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，集合，所以.故選：C.34．A【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】∵圓的半徑，若圓C上恰有4個不同的點到直線l的距離等于1，則必須滿足圓心到直線的距離，解得.又，∴“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的充分不必要條件.故選：A.35．C【解析】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C36．D【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)存在使得時，則；即不能推出.(2)當(dāng)時，或，,所以對第二種情況，不存在時，使得成立，故“”是“存在使得”的既不充分不必要條件.故選：D37．A【解析】【分析】由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．【詳解】M有一個最大元素，N有一個最小元素，設(shè)M的最大元素為m，N的最小元素為n，若有m＜n，不能滿足M∪N=Q，A錯誤；若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素，滿足其它條件，故B可能成立；若，，則沒有最大元素，有一個最小元素0，故C可能成立；若，；有一個最大元素，N沒有最小元素，故D可能成立；故選：A．38．D【解析】【分析】首先解出絕對值不等式與分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，所以，解得；由，即，解得；所以與互相不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件；故選：D39．B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集運算得，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以故選：B40．A【解析】【分析】利用函數(shù)在單調(diào)遞減，可得，分析即得解【詳解】由，故函數(shù)在單調(diào)遞減故即，充分性成立；推不出，必要性不成立；故“”是“”的充分不必要條件．故選：A41．D【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B，再利用集合交運算求.【詳解】由題設(shè)，，又，所以．故選：D42．A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分表示的集合為求解.【詳解】因為集合，所以或，又因為或，所以陰影部分表示的集合為或，故選：A43．B【解析】【分析】由向量，夾角為鈍角可得且，不共線，然后解出的范圍，然后可得答案.【詳解】若向量，夾角為鈍角，則且，不共線所以，解得且所以“”是“向量，夾角為鈍角”的必要不充分條件故選：B44．B【解析】【分析】化簡集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集及交集運算即可.【詳解】,,故選：B45．D【解析】【分析】解分式不等式求集合A，再判斷集合之間的包含關(guān)系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題設(shè)，，又，所以，即A、B、C錯誤，D正確.故選：D46．C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式解法解出集合A，根據(jù)對數(shù)的運算法則計算出集合B，再根據(jù)集合交集運算得結(jié)果.【詳解】，，∴.故選：C.47．B【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用交集運算求解.【詳解】因為，=，所以，故選：B48．C【解析】【分析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.49．D【解析】【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：集合，集合，則，故選：D．50．D【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式解得集合，然后利用交集運算法則求出答案.【詳解】解：由題意得：，故選：D51．B【解析】【分析】先根據(jù)空間線面位置關(guān)系判斷命題的真假，再根據(jù)且、或、非命題判斷真假即可.【詳解】解：命題若，，則，還可能相交，故是假命題，；命題若，，，則，是真命題.所以為真命題，為假命題，所以，，均為假命題，為真命題，故選：B52．A【解析】【分析】解方程，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.53．A【解析】【分析】判斷命題p，q的真假，再借助真值表逐一判斷作答.【詳解】因當(dāng)時，，即命題p是真命題，因當(dāng)時，，即命題q是真命題，因此，，都是真命題，是假命題，而是假命題，則是假命題，同理是假命題，所以，B，C，D都不正確，A正確.故選：A54．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以.故選：D55．C【解析】【分析】先求出集合B，再根據(jù)子集的定義即可求解.【詳解】依題意，所以集合B的子集的個數(shù)為，故選：C.56．B【解析】【分析】確定全集中的元素，根據(jù)可確定，再結(jié)合圖中陰影部分的含義即可得答案.【詳解】全集,又因為，所以,而所以陰影部分表示的集合是即為，故選：B.57．B【解析】【分析】解不等式求得集合B，由此求得.【詳解】，又，所以.故選：B58．A【解析】【分析】首先聯(lián)立方程，然后判斷交點個數(shù)，即可判斷選項.【詳解】首先聯(lián)立方程，得，解得：或，當(dāng)時，，此時，舍去；當(dāng)時，，此時，舍去，所以為空集.故選：A59．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法，分別求得集合，結(jié)合集合補(bǔ)集和交集的運算，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，所以或，又由不等式，解得或，所以或，可得，所以.故選：B.60．D【解析】【分析】設(shè)，，則，，計算出，然后結(jié)合可得答案.【詳解】設(shè)，，則，，且，由知且，故的充要條件是為純虛數(shù)，故選：D．61．D【解析】【分析】根據(jù)命題和逆否命題的關(guān)系可得答案.【詳解】原命題的條件是“若”，結(jié)論為“”，則其逆否命題是：若或，則，故選：D．62．C【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系判斷.【詳解】因為圓心（0,0）到直線y=2的距離d=2=r，所以直線與圓相切，所以的元素的個數(shù)是1，故選：C．63．C【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出參數(shù)的不等關(guān)系式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】∵集合，且，∴.故選：C．64．B【解析】【詳解】先求解集合A和集合B中的不等式，利用交集的定義即得解【分析】由，解得，則，不等式，即，可得或，則所以故選：B．65．C【解析】【分析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C66．A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.67．B【解析】【分析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.68．D【解析】【分析】先求出集合A的補(bǔ)集，進(jìn)而求交集即可.【詳解】∵，∴，又，∴.故選：D69．D【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.70．B【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B71．C【解析】【分析】由一元二次方程根的分布可得求命題q的參數(shù)a范圍，再由命題間的關(guān)系求m的最值即可.【詳解】因為有一正一負(fù)兩個根，所以，解得.因為p是q的充分不必要條件，所以，且，則m的最大值為.故選：C72．C【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的方法進(jìn)行求解.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，”的否定為“，”.故選：C.73．D【解析】【分析】利用集合、的含義，將其化簡，然后求其并集即可.【詳解】解：由可得，所以,由可得或，所以,所以.故選：D.74．B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B75．B【解析】【分析】先求出集合A,B，進(jìn)而根據(jù)交集的定義求得答案.【詳解】由題意，，所以故選：B.76．D【解析】【分析】先求得，然后求得正確答案.【詳解】，故選：D77．B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以B選項符合.故選：B78．C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)及焦點的性質(zhì)可寫出其充要條件，然后逐項分析即可.【詳解】解：對于A、B選項：曲線表示橢圓的充要條件是且，所以A，B不正確；對于C、D選項：方程表示焦點在軸上橢圓，所以C對，D錯.故選：C79．A【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的補(bǔ)集和交集運算求解.【詳解】因為集合，所以，故選：A80．C【解析】【分析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.81．BCD【解析】【分析】對于A，將函數(shù)有零點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，根據(jù)一元二次方程有根的條件可判斷其正誤；對于B，分類討論a的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值情況；對于C，可舉一具體實數(shù)，說明在R上單調(diào)遞增，即可判斷其正誤；對于D，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)有零點方程有解，當(dāng)時，方程有一解；當(dāng)時，方程有解，綜上知有零點的充要條件是，故A錯誤；對于B，由得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時有最大值，無最小值；當(dāng)時，方程有兩個不同實根，，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，有最小值0；當(dāng)時，且當(dāng)時，，無最小值；當(dāng)時，時，，無最小值,綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，故B正確；對于C，因為當(dāng)時，，在R上恒成立，此時在R上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，由知，當(dāng)時，是的極值點，當(dāng)，時，和都是的極值點，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，無極值點，所以是有極值點的充要條件，故D正確，故選:BCD.【點睛】本題以函數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及最值，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).82．BC【解析】【分析】已知關(guān)于的方程有四個不等根，可以分兩種情況討論：①，方程有兩正根；②，方程有兩負(fù)根，分別求出的范圍，再求交集，即可得到命題成立的充要條件，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可；【詳解】解：方程有四個不等根，①若，方程有兩正根設(shè)為，，則有，即解得②若，方程有兩負(fù)根設(shè)為，，則有，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，因為，，所以能夠成為“關(guān)于x的方程有四個不等實數(shù)根”的必要不充分條件是B、C；故選：BC83．(1)(答案不唯一)；(2)；(3)證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的定義寫出一個滿足條件的數(shù)列即可.（2）由數(shù)列的定義，只需讓正整數(shù)且間的間隔盡量小，結(jié)合題設(shè)找到后續(xù)各項數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律，找到對應(yīng)的最小位置，即可得的最小值.（3）由數(shù)列的定義，分別從充分性、必要性兩方面證明結(jié)論，注意反證法的應(yīng)用.(1)由題設(shè)，，又，所以，存在滿足條件，又，則，綜上，滿足題設(shè)的數(shù)列有.(2)由題設(shè)，為，所以數(shù)列從開始依次往后各項可能出現(xiàn)的數(shù)字如下：，，，，，，，，…，要使的最小即正整數(shù)且間的間隔盡量小，又，則，綜上，的最小值為.(3)由為數(shù)列，則，由為數(shù)列，則，又為數(shù)列，即，若不是單調(diào)數(shù)列，則存在，即，顯然與矛盾；或存在，即，顯然與矛盾；綜上，是單調(diào)數(shù)列，充分性得證；由是單調(diào)數(shù)列且為數(shù)列，所以，則，則，即，所以、均為數(shù)列，必要性得證；綜上，為數(shù)列且為數(shù)列”的充要條件是“是單調(diào)數(shù)列”.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)等比數(shù)列寫出的各項，結(jié)合及數(shù)列的定義，有必是最靠前的項，再依次項判斷后續(xù)各項數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律，找到對應(yīng)的最小位置.84．【解析】【分析】由題設(shè)得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應(yīng)的集合為，設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：．法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.85．(1)(2)【解析】【分析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進(jìn)而求出的取值范圍.(1)因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.(2)因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以（等號不同時?。?，解得：，即的取值范圍是.86．(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，即可求得第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，分別求得前幾次的剩余區(qū)間長度的和，求得其通項公式，即可求解；（3）由（2）可得第次操作剩余區(qū)間的長度和為，結(jié)合題意，得到，利用對數(shù)的運算公式，即可求解.(1)解：根據(jù)“康托爾三分集”的定義可得：第一次操作后的“康托爾三分集”為，第二次操作后的“康托爾三分集”為；(2)解：將定義的區(qū)間長度為，根據(jù)“康托爾三分集”的定義可得：每次去掉的區(qū)間長后組成的數(shù)為以為首項，為公比的等比數(shù)列，第1次操作去掉的區(qū)間長為，剩余區(qū)間的長度和為，第2次操作去掉兩個區(qū)間長為的區(qū)間，剩余區(qū)間的長度和為，第3次操作去掉四個區(qū)間長為的區(qū)間，剩余區(qū)間的長度和為，第4次操作去掉個區(qū)間長為，剩余區(qū)間的長度和為，第次操作去掉個區(qū)間長為，剩余區(qū)間的長度和為，所以第次操作后剩余的各區(qū)間長度和為；(3)解：設(shè)定義區(qū)間為，則區(qū)間長度為1，由（2）可得第次操作剩余區(qū)間的長度和為，要使得“康托三分集”的各區(qū)間的長度之和不大于，則滿足，即，即，因為為整數(shù)，所以的最小值為.87．或【解析】【分析】先假設(shè)命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補(bǔ)集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當(dāng)p真q假時，∴；②當(dāng)p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.88．證明見解析【解析】【分析】先證明充分性，即由可以推得角為第二象限角，再證明必要性，即由角為第二象限角可以推得成立.【詳解】證明：充分性：即如果成立，那么為第二象限角．若成立，那么為第一或第二象限角，也可能是y軸正半軸上的角；又成立，那么為第二或第四象限角．因為成立，所以角的終邊只能位于第二象限．于是角為第二象限角．則是角為第二象限角的充分條件．必要性：即若角為第二象限角，那么成立．若角為第二象限角，則，，．則，同時成立，即角為第二象限角，那么成立．則角為第二象限角是成立的必要條件．綜上可知，角為第二象限角的充要條件是．89．0≤m≤4.【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法化簡集合P，再由必要條件得到兩集合間包含關(guān)系，結(jié)合非空集合S和包含關(guān)系建立關(guān)于的不等關(guān)系，最后取交集解出范圍